Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x^4 + 1)(5 — 6x)(x — 2) < 0\);
2) \((x + 3)(x + 6)(x + 5)(x^2 — 4x + 5) ≥ 0\).
Решить неравенство:
1) \( (x^4 + 1)(5 — 6x)(x — 2) < 0 \); Первое выражение: \( x^4 + 1 > 0 \);
\( x^4 \ge -1 \);
\( x \in \mathbb{R} \);
Неравенство:
\( -6 \,(x — \frac{5}{6})(x — 2) < 0 \); \( (x — \frac{5}{6})(x — 2) > 0 \);
Ответ: \( x \in (-\infty; \frac{5}{6}) \cup (2; +\infty) \).
2) \( (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x^2 — 4x + 5) \ge 0 \);
Четвёртое выражение:
\( x^2 — 4x + 5 > 0 \);
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4 \);
\( D < 0 \) и \( a > 0 \), значит \( x \in \mathbb{R} \);
Неравенство:
\( (x + 6)(x + 5) \ge 0 \);
Ответ: \( x \in [-6; -5] \cup [-3; +\infty) \).
Решить неравенство:
1) \( (x^4 + 1)(5 — 6x)(x — 2) < 0 \);
Рассмотрим неравенство:
\( (x^4 + 1)(5 — 6x)(x — 2) < 0 \).
Первое выражение \( x^4 + 1 \) всегда больше нуля, так как \( x^4 + 1 \ge 1 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \). Поэтому мы можем избавиться от первого множителя, так как он всегда положителен:
\( (5 — 6x)(x — 2) < 0 \).
Теперь решим это неравенство:
— Когда \( x < 2 \), \( (x — 2) \) будет отрицательным, а \( (5 — 6x) \) также будет отрицательным, и произведение будет положительным. — Когда \( x \in \left(\frac{5}{6}; 2\right) \), \( (x — 2) \) положительный, а \( (5 — 6x) \) отрицательный, и произведение будет отрицательным, что соответствует решению неравенства. — Когда \( x > \frac{5}{6} \), \( (x — 2) \) и \( (5 — 6x) \) будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: \( x \in (-\infty; \frac{5}{6}) \cup (2; +\infty) \).
Ответ: \( x \in (-\infty; \frac{5}{6}) \cup (2; +\infty) \).
2) \( (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x^2 — 4x + 5) \ge 0 \);
Рассмотрим неравенство:
\( (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x^2 — 4x + 5) \ge 0 \).
Четвёртое выражение \( x^2 — 4x + 5 \) всегда больше нуля. Для этого можно найти дискриминант:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 — 20 = -4 \), что означает, что корней у этого уравнения нет и \( x^2 — 4x + 5 \) всегда положительно.
Таким образом, неравенство сводится к:
\( (x + 3)(x + 6)(x + 5) \ge 0 \).
Теперь решим это неравенство:
— Когда \( x < -6 \), все множители \( (x + 3) \), \( (x + 6) \) и \( (x + 5) \) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда \( x \in (-6; -5) \), \( (x + 6) \) положительный, а \( (x + 3) \) и \( (x + 5) \) отрицательные, и произведение будет отрицательным. — Когда \( x \in (-5; -3) \), \( (x + 5) \) и \( (x + 3) \) положительные, а \( (x + 6) \) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда \( x > -3 \), все множители будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: \( x \in [-6; -5] \cup [-3; +\infty) \).
Ответ: \( x \in [-6; -5] \cup [-3; +\infty) \).
