Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x^4+1)(5-6x)(x-2) < 0;
2) (x+3)(x+6)(x+5)(x^2-4x+5)?0.
Решить неравенство:
1) (x⁴ + 1)(5 – 6x)(x – 2) < 0; Первое выражение: x⁴ + 1 > 0;
x⁴ ≥ –1;
x ∈ R;
Неравенство:
–6 (x – 5/6)(x – 2) < 0; (x – 5/6)(x – 2) > 0;
Ответ: x ∈ (–∞; 5/6) ∪ (2; +∞).
2) (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x² – 4x + 5) ≥ 0;
Четвёртое выражение:
x² – 4x + 5 > 0;
D = 4² – 4 · 1 · 5 = 16 – 20 = –4;
D < 0 и а > 0, значит x ∈ R;
Неравенство:
(x + 6)(x + 5) ≥ 0;
Ответ: x ∈ [–6; –5] ∪ [–3; +∞).
Решить неравенство:
1) (x⁴ + 1)(5 – 6x)(x – 2) < 0;
Рассмотрим неравенство:
(x⁴ + 1)(5 – 6x)(x – 2) < 0.
Первое выражение x⁴ + 1 всегда больше нуля, так как x⁴ + 1 ≥ 1 для всех x ∈ R. Поэтому мы можем избавиться от первого множителя, так как он всегда положителен:
(5 – 6x)(x – 2) < 0.
Теперь решим это неравенство:
— Когда x < 2, (x – 2) будет отрицательным, а (5 – 6x) также будет отрицательным, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (5/6; 2), (x – 2) положительный, а (5 – 6x) отрицательный, и произведение будет отрицательным, что соответствует решению неравенства. — Когда x > 5/6, (x – 2) и (5 – 6x) будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ (–∞; 5/6) ∪ (2; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; 5/6) ∪ (2; +∞).
2) (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x² – 4x + 5) ≥ 0;
Рассмотрим неравенство:
(x + 3)(x + 6)(x + 5)(x² – 4x + 5) ≥ 0.
Четвёртое выражение x² – 4x + 5 всегда больше нуля. Для этого можно найти дискриминант:
D = (-4)² – 4 · 1 · 5 = 16 – 20 = –4, что означает, что корней у этого уравнения нет и x² – 4x + 5 всегда положительно.
Таким образом, неравенство сводится к:
(x + 3)(x + 6)(x + 5) ≥ 0.
Теперь решим это неравенство:
— Когда x < –6, все множители (x + 3), (x + 6) и (x + 5) отрицательные, и произведение будет положительным. — Когда x ∈ (–6; –5), (x + 6) положительный, а (x + 3) и (x + 5) отрицательные, и произведение будет отрицательным. — Когда x ∈ (–5; –3), (x + 5) и (x + 3) положительные, а (x + 6) отрицательный, и произведение будет отрицательным. — Когда x > –3, все множители будут положительными, и произведение будет положительным.
Таким образом, решение: x ∈ [–6; –5] ∪ [–3; +∞).
Ответ: x ∈ [–6; –5] ∪ [–3; +∞).
Алгебра
