Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 5.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x-4)^2(x^2-7x+10) < 0; 5) (x-3)^2(x^2+x-2) < 0;
2) (x-4)^2(x^2-7x+10)?0; 6) (x-3)^2(x^2+x-2)?0;
3) (x-4)^2(x^2-7x+10) > 0; 7) (x-3)^2(x^2+x-2) > 0;
4) (x-4)^2(x^2-7x+10)?0; 8) (x-3)^2(x^2+x-2)?0;
1) (x – 4)²(x² – 7x + 10) < 0; Первое выражение: (x – 4)² ≥ 0; x – 4 = 0 => x = 4;
Неравенство:
x² – 7x + 10 < 0;
D = 7² – 4 · 1 · 10 = 49 – 40 = 9, тогда:
x₁ = (7 – 3) / 2 = 2 и x₂ = (7 + 3) / 2 = 5;
(x – 2)(x – 5) < 0;
2 < x < 5; Ответ: x ∈ (2; 4) ∪ (4; 5). 2) (x – 4)²(x² – 7x + 10) ≤ 0; Первое выражение: (x – 4)² ≥ 0; x – 4 = 0 => x = 4;
Неравенство:
x² – 7x + 10 ≤ 0;
D = 7² – 4 · 1 · 10 = 49 – 40 = 9, тогда:
x₁ = (7 – 3) / 2 = 2 и x₂ = (7 + 3) / 2 = 5;
(x – 2)(x – 5) ≤ 0;
2 ≤ x ≤ 5;
Ответ: x ∈ [2; 5].
3) (x – 4)²(x² – 7x + 10) > 0;
Первое выражение:
(x – 4)² ≥ 0;
x – 4 = 0 => x = 4;
Неравенство:
x² – 7x + 10 > 0;
D = 7² – 4 · 1 · 10 = 49 – 40 = 9, тогда:
x₁ = (7 – 3) / 2 = 2 и x₂ = (7 + 3) / 2 = 5;
(x – 2)(x – 5) > 0;
x < 2 или x > 5;
Ответ: x ∈ (–∞; 2) ∪ (5; +∞).
4) (x – 4)²(x² – 7x + 10) ≥ 0;
Первое выражение:
(x – 4)² ≥ 0;
x – 4 = 0 => x = 4;
Неравенство:
x² – 7x + 10 ≥ 0;
D = 7² – 4 · 1 · 10 = 49 – 40 = 9, тогда:
x₁ = (7 – 3) / 2 = 2 и x₂ = (7 + 3) / 2 = 5;
(x – 2)(x – 5) ≥ 0;
x ≤ 2 или x ≥ 5;
Ответ: x ∈ (–∞; 2] ∪ [5; +∞).
5) (x – 3)²(x² + x – 2) < 0; Первое выражение: (x – 3)² ≥ 0; x – 3 = 0 => x = 3;
Неравенство:
x² + x – 2 < 0;
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9, тогда:
x₁ = (–1 – √9) / 2 = –2 и x₂ = (–1 + √9) / 2 = 1;
(x + 2)(x – 1) < 0;
–2 < x < 1; Ответ: x ∈ (–2; 1). 6) (x – 3)²(x² + x – 2) ≤ 0; Первое выражение: (x – 3)² ≥ 0; x – 3 = 0 => x = 3;
Неравенство:
x² + x – 2 ≤ 0;
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9, тогда:
x₁ = (–1 – √9) / 2 = –2 и x₂ = (–1 + √9) / 2 = 1;
(x + 2)(x – 1) ≤ 0;
–2 ≤ x ≤ 1;
Ответ: x ∈ [–2; 1].
7) (x – 3)²(x² + x – 2) > 0;
Первое выражение:
(x – 3)² ≥ 0;
x – 3 = 0 => x = 3;
Неравенство:
x² + x – 2 > 0;
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9, тогда:
x₁ = (–1 – √9) / 2 = –2 и x₂ = (–1 + √9) / 2 = 1;
(x + 2)(x – 1) > 0;
x < –2 или x > 1;
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (1; +∞).
8) (x – 3)²(x² + x – 2) ≥ 0;
Первое выражение:
(x – 3)² ≥ 0;
x – 3 = 0 => x = 3;
Неравенство:
x² + x – 2 ≥ 0;
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9, тогда:
x₁ = (–1 – √9) / 2 = –2 и x₂ = (–1 + √9) / 2 = 1;
(x + 2)(x – 1) ≥ 0;
x ≤ –2 или x ≥ 1;
Ответ: x ∈ (–∞; –2] ∪ [1; +∞).
Решить неравенство:
1) (x – 4)²(x² – 7x + 10) < 0; Первое выражение: (x – 4)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, x – 4 = 0 => x = 4.
Неравенство:
x² – 7x + 10 < 0;
Решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x² – 7x + 10 = 0. Для этого используем дискриминант:
D = 7² – 4 · 1 · 10 = 49 – 40 = 9.
Корни уравнения:
x₁ = (7 – 3) / 2 = 2 и x₂ = (7 + 3) / 2 = 5.
Теперь решаем неравенство:
(x – 2)(x – 5) < 0. Решение: Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицателен, а другой положителен, то есть x ∈ (2; 5). Ответ: x ∈ (2; 4) ∪ (4; 5). 2) (x – 4)²(x² – 7x + 10) ≤ 0; Первое выражение: (x – 4)² ≥ 0, как и в предыдущем случае, x – 4 = 0 => x = 4.
Неравенство:
x² – 7x + 10 ≤ 0;
Используем те же самые шаги, что и в предыдущем пункте, чтобы решить это неравенство.
Корни уравнения:
x₁ = 2 и x₂ = 5.
Неравенство:
(x – 2)(x – 5) ≤ 0.
Решение:
Произведение будет отрицательным или равным нулю, когда x ∈ [2; 5].
Ответ: x ∈ [2; 5].
3) (x – 4)²(x² – 7x + 10) > 0;
Первое выражение:
(x – 4)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда положителен.
Неравенство:
x² – 7x + 10 > 0;
Как и в предыдущих пунктах, мы знаем, что корни уравнения x² – 7x + 10 = 0 равны x₁ = 2 и x₂ = 5.
Неравенство:
(x – 2)(x – 5) > 0.
Решение:
Произведение будет положительным, если оба множителя положительные или оба отрицательные, то есть x ∈ (–∞; 2) ∪ (5; +∞).
Ответ: x ∈ (–∞; 2) ∪ (5; +∞).
4) (x – 4)²(x² – 7x + 10) ≥ 0;
Первое выражение:
(x – 4)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.
Неравенство:
x² – 7x + 10 ≥ 0;
Как и в предыдущих пунктах, корни уравнения равны x₁ = 2 и x₂ = 5.
Неравенство:
(x – 2)(x – 5) ≥ 0.
Решение:
Произведение будет положительным, если оба множителя положительные или оба отрицательные, то есть x ≤ 2 или x ≥ 5.
Ответ: x ∈ (–∞; 2] ∪ [5; +∞).
5) (x – 3)²(x² + x – 2) < 0;
Первое выражение:
(x – 3)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.
Неравенство:
x² + x – 2 < 0;
Решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения x² + x – 2 = 0. Используем дискриминант:
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 1 + 8 = 9.
Корни уравнения:
x₁ = (–1 – √9) / 2 = –2 и x₂ = (–1 + √9) / 2 = 1.
Теперь решаем неравенство:
(x + 2)(x – 1) < 0. Решение: Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицателен, а другой положителен, то есть x ∈ (–2; 1). Ответ: x ∈ (–2; 1). 6) (x – 3)²(x² + x – 2) ≤ 0; Первое выражение: (x – 3)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Неравенство: x² + x – 2 ≤ 0; Как и в предыдущем пункте, мы решаем квадратное неравенство: (x + 2)(x – 1) ≤ 0. Решение: Произведение будет отрицательным или равным нулю, когда x ∈ [–2; 1]. Ответ: x ∈ [–2; 1]. 7) (x – 3)²(x² + x – 2) > 0;
Первое выражение:
(x – 3)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда положителен.
Неравенство:
x² + x – 2 > 0;
Как и в предыдущих пунктах, мы решаем квадратное неравенство:
(x + 2)(x – 1) > 0.
Решение:
Произведение будет положительным, если оба множителя положительные или оба отрицательные, то есть x < –2 или x > 1.
Ответ: x ∈ (–∞; –2) ∪ (1; +∞).
8) (x – 3)²(x² + x – 2) ≥ 0;
Первое выражение:
(x – 3)² ≥ 0, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.
Неравенство:
x² + x – 2 ≥ 0;
Как и в предыдущем пункте, мы решаем квадратное неравенство:
(x + 2)(x – 1) ≥ 0.
Решение:
Произведение будет положительным или равным нулю, когда x ≤ –2 или x ≥ 1.
Ответ: x ∈ (–∞; –2] ∪ [1; +∞).
Алгебра
