Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=x^3+3;
2) y=(x-3)^3;
3) y=x^4+2;
4) y=(x+1)^4;
5) y=(1/4)x^3;
6) y=-x^4.
1) y = x³ + 3
— Построим график функции y = x³.
— Переместим его на 3 единицы вверх (вертикальный сдвиг, каждое значение увеличиваем на 3):
2) y = (x − 3)³
— Построим график функции y = x³.
— Переместим его на 3 единицы вправо (горизонтальный сдвиг, сдвигается вдоль оси x):
3) y = x⁴ + 2
— Построим график функции y = x⁴.
— Переместим его на 2 единицы вверх:
4) y = (x + 1)⁴
— Построим график функции y = x⁴.
— Переместим его на 1 единицу влево (горизонтальный сдвиг):
5) y = (1/4)x³
— Построим график функции y = x³.
— Сожмём его в 4 раза к оси абсцисс (уменьшим коэффициент при x³, график становится более «пологим»):
6) y = −x⁴
— Построим график функции y = x⁴.
— Отразим его относительно оси абсцисс (y = −x⁴):
1) y = x³ + 3
— Сначала строим график стандартной кубической функции y = x³. Он проходит через начало координат, симметричен относительно точки (0, 0) и имеет характерный S-образный вид.
— Затем, чтобы получить график y = x³ + 3, осуществляем вертикальный сдвиг всего графика на 3 единицы вверх. Это значит, что каждое значение y увеличивается на 3: если точка исходного графика была (x, y), теперь она станет (x, y + 3). Например, вершина, которая была в (0, 0), теперь в (0, 3), а точка (1, 1) переходит в (1, 4).
На рисунке: зелёная кривая — это y = x³ + 3, а серый график — стандартный y = x³.
2) y = (x − 3)³
— Начинаем с построения графика y = x³.
— Затем выполняем горизонтальный сдвиг: график смещается на 3 единицы вправо. Это значит, что каждая точка (x, x³) переходит в (x + 3, x³), то есть для нового графика точка (a, a³) становится точкой (a + 3, a³).
Например, точка (0, 0) становится (3, 0), (1, 1) — (4, 1), (−1, −1) — (2, −1).
На рисунке: синяя линия — это y = (x − 3)³, серая — исходная y = x³.
3) y = x⁴ + 2
— Строим график функции четвёртой степени y = x⁴, который симметричен относительно оси y и имеет минимум в начале координат.
— Для y = x⁴ + 2 график перемещаем на 2 единицы вверх: все точки (x, x⁴) становятся (x, x⁴ + 2). Теперь вершина параболы находится в точке (0, 2).
На рисунке: красная линия — это y = x⁴ + 2, серая — y = x⁴.
4) y = (x + 1)⁴
— Исходно строим график y = x⁴.
— График y = (x + 1)⁴ получаем сдвигом параболы на 1 единицу влево. Теперь точка минимума будет в (−1, 0), а вся форма графика сохраняется.
Например, точка (0, 0) исходного графика становится (−1, 0) нового.
На рисунке: оранжевая кривая — это y = (x + 1)⁴, серая — y = x⁴.
5) y = (1/4)x³
— Сначала строим график y = x³.
— Далее, если коэффициент при x³ уменьшить до 1/4, то график становится менее «крутым», его точки удаляются от оси y и приближаются к оси x. Такой график называют «сжатым к оси абсцисс» в 4 раза — он становится шире.
Например, если x = 2, то для y = x³ получаем y = 8, а для y = (1/4)x³ — y = 2.
На рисунке: зелёная линия — это y = (1/4)x³, серая — y = x³.
6) y = −x⁴
— Сначала строим график y = x⁴, который направлен вверх.
— Чтобы построить y = −x⁴, отражаем исходный график относительно оси x: все положительные значения становятся отрицательными, график открывается вниз.
Например, точка (1, 1) становится (1, −1), а (−2, 16) становится (−2, −16).
На рисунке: синяя линия — это y = −x⁴, серая — y = x⁴.
Алгебра
