Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^8 на промежутке:
1) [0; 2];
2) [-2; -1];
3) [-1; 1];
4) (-∞; -2].
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁸:
Данная функция:
- Имеет чётный показатель степени;
- Имеет вершину в точке с абсциссой x₀ = 0;
- Возрастает на [0; +∞) и убывает на (−∞; 0];
1) На промежутке [0; 2]:
max[0; 2] f(x) = f(2) = 2⁸ = 256;
min[0; 2] f(x) = f(0) = 0⁸ = 0;
2) На промежутке [−2; −1]:
max[−2; −1] f(x) = f(−2) = (−2)⁸ = 256;
min[−2; −1] f(x) = f(−1) = (−1)⁸ = 1;
3) На промежутке [−1; 1]:
max[−1; 1] f(x) = f(±1) = (±1)⁸ = 1;
min[−1; 1] f(x) = f(0) = 0⁸ = 0;
4) На промежутке (−∞; −2]:
max(−∞; −2] f(x) — не существует;
min(−∞; −2] f(x) = f(−2) = (−2)⁸ = 256;
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x⁸:
Данная функция:
- Имеет чётный показатель степени, поэтому график симметричен относительно оси Oy.
- Вершина параболы находится в точке с абсциссой x₀ = 0, где функция принимает наименьшее значение.
- Для положительных x функция возрастает, а для отрицательных убывает по модулю, но по значению увеличивается (так как степень чётная).
- На отрезке [0; +∞) функция монотонно возрастает.
- На отрезке (−∞; 0] функция убывает по модулю x, но значения также увеличиваются, так как x⁸ всегда положительно или равно нулю.
1) На промежутке [0; 2]:
Рассмотрим значения функции на концах промежутка:
- f(0) = 0⁸ = 0
- f(2) = 2⁸ = 256
Внутри промежутка значения функции будут между этими двумя значениями, так как функция возрастает.
Ответ: max[0; 2] f(x) = 256, min[0; 2] f(x) = 0.
2) На промежутке [−2; −1]:
Поскольку показатель степени чётный, значения отрицательных чисел в восьмой степени совпадают с положительными. Поэтому:
- f(−2) = (−2)⁸ = 256
- f(−1) = (−1)⁸ = 1
В этом промежутке функция убывает по x, но значение f(x) увеличивается, потому что функция симметрична относительно y.
Ответ: max[−2; −1] f(x) = 256, min[−2; −1] f(x) = 1.
3) На промежутке [−1; 1]:
Значения функции будут минимальны в точке x = 0, а максимальны на концах промежутка:
- f(−1) = (−1)⁸ = 1
- f(0) = 0⁸ = 0
- f(1) = 1⁸ = 1
Таким образом, наибольшее значение 1, наименьшее 0.
Ответ: max[−1; 1] f(x) = 1, min[−1; 1] f(x) = 0.
4) На промежутке (−∞; −2]:
На этом промежутке x принимает только отрицательные значения, причём по модулю они больше либо равны 2. Значения функции при этом увеличиваются по мере удаления от нуля.
- В точке x = −2: f(−2) = (−2)⁸ = 256
- При x → −∞ функция не ограничена сверху (значения стремятся к бесконечности).
Следовательно, наибольшего значения функция не достигает (оно не существует), а наименьшее достигается при x = −2.
Ответ: max(−∞; −2] f(x) — не существует, min(−∞; −2] f(x) = 256.
Алгебра
