Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) y = x6 — четная степенная функция:
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 64 |
Это уравнение представляет собой четную степенную функцию, где значения y положительные для всех x, кроме нуля.
2) y = 2x − 3 — уравнение прямой:
| x | 0 | 3 |
| y | -3 | 3 |
Это уравнение прямой с коэффициентом наклона 2 и сдвигом на -3.
3) Графики функций:
Ответ: 0 решений. На графике видно, что функции не пересекаются, что означает отсутствие решений системы.
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) y = x6 — четная степенная функция:
Это уравнение представляет собой четную степенную функцию с показателем степени 6. Степенная функция с четным показателем всегда будет иметь симметричный график относительно оси y, и при всех положительных значениях x результат функции всегда будет положительным, как и при отрицательных значениях x. График этой функции выглядит как плавная кривизна, направленная вверх, с минимумом в точке (0, 0), что указывает на ее четную симметрию.
| x | 1 | 2 |
| y | 1 | 64 |
Как видно из таблицы, для значений x = 1 и x = 2 функция принимает значения y = 1 и y = 64 соответственно. Эти значения подчеркивают, как быстро растет результат функции при увеличении x.
2) y = 2x − 3 — уравнение прямой:
Это уравнение описывает прямую с угловым коэффициентом 2 и сдвигом по оси y на -3. Коэффициент 2 указывает на то, что прямая имеет наклон, растущий с увеличением x. Прямая будет пересекать ось y в точке (0, -3), что означает, что при x = 0, y будет равняться -3.
| x | 0 | 3 |
| y | -3 | 3 |
Из таблицы видно, что при x = 0, y = -3, а при x = 3, y = 3. Это подтверждает, что прямая поднимется с отрицательной области оси y и пересечет ось x.
3) Графики функций:
На графике видно, как две функции: четная степенная функция и прямая линия пересекаются. График первой функции имеет характерную форму «вогнутой» кривой, в то время как вторая функция — прямая, растущая с углом наклона.
Анализ пересечений:
Графическое решение предполагает нахождение точек пересечения двух графиков. Однако на данном графике видно, что графики не пересекаются, что означает отсутствие решений для данной системы уравнений. Таким образом, система не имеет решений, и это подтверждается визуально, когда две функции не пересекаются в какой-либо точке.
Ответ: 0 решений. Это решение подтверждается графически: две функции не имеют общих точек пересечения, и следовательно, система уравнений не имеет решений.
Алгебра
