Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
\[
1) f(x) =
\begin{cases}
x^4, & \text{если } x < 0, \\
\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 0;
\end{cases}
\]
\[
2) f(x) =
\begin{cases}
x^5, & \text{если } x < -1, \\
-x — 2, & \text{если } x \geq -1.
\end{cases}
\]
Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.
Построить график функции:
1) \( f(x)=
\begin{cases}
x^{4}, & x<0,\\
\sqrt{x}, & x\ge 0
\end{cases}\)
Первая часть: \(y=x^{4}\) — четная степенная функция. При отрицательных x значения всегда положительные. Функция симметрична относительно оси Oy и на промежутке \((-\infty;0]\) строго убывает к нулю.
| x | -2 | -1 | 0 |
| y | 16 | 1 | 0 |
Вторая часть: \(y=\sqrt{x}\) — функция корня, которая определяется при \(x\ge 0\) и возрастает на всём своём промежутке. Начальная точка \((0,0)\), далее кривая плавно идёт вверх.
| x | 0 | 1 | 4 | 9 |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
Ответ: функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).
2) \( f(x)=
\begin{cases}
x^{5}, & x<-1,\\
-x-2, & x\ge -1
\end{cases}\)
Первая часть: \(y=x^{5}\) — нечетная степенная функция, строго возрастает на всей числовой прямой, значит и на \((-\infty;-1]\).
Вторая часть: \(y=-x-2\) — линейная функция с угловым коэффициентом \(-1\), строго убывает на \(\mathbb{R}\). На промежутке \([-1;+\infty)\) эта часть задаёт спадающую прямую.
| x | -1 | 0 | 3 |
| y=-x-2 | -1 | -2 | -5 |
Ответ: функция возрастает на \((-\infty;-1]\) и убывает на \([-1;+\infty)\).
Построить график функции:
1) \( f(x)=
\begin{cases}
x^{4}, & x<0,\\
\sqrt{x}, & x\ge 0
\end{cases}\)
Функция \(y=x^{4}\) является четной степенной функцией с показателем 4. Такой график симметричен относительно оси Oy и всегда принимает только неотрицательные значения. При отрицательных значениях x результат остаётся положительным. В точке (0,0) достигается минимум, а при удалении от нуля значения возрастают, стремясь к бесконечности.
Таблица значений для \(y=x^{4}\):
| x | -2 | 0 |
| y | 16 | 0 |
Функция \(y=\sqrt{x}\) определяется только при \(x\ge 0\). Это корневая функция, которая начинается в точке (0,0) и возрастает при увеличении x, принимая всё большие значения y.
Таблица значений для \(y=\sqrt{x}\):
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Графики функций:
Ответ: часть \(y=x^{4}\) убывает на \((-\infty;0]\), а часть \(y=\sqrt{x}\) возрастает на \([0;+\infty)\). Общих точек пересечения у этих графиков нет.
2) \( f(x)=
\begin{cases}
x^{5}, & x<-1,\\
-x-2, & x\ge -1
\end{cases}\)
Функция \(y=x^{5}\) является нечетной степенной функцией, которая возрастает на всей числовой прямой. При отрицательных x значения отрицательные, при положительных — положительные. На промежутке \((-\infty;-1]\) функция строго возрастает.
Таблица значений для \(y=x^{5}\):
| x | -2 | -1 |
| y | -32 | -1 |
Функция \(y=-x-2\) — это убывающая прямая с угловым коэффициентом -1. Она пересекает ось y в точке (0,-2) и на промежутке \([-1;+\infty)\) продолжает линейно убывать.
Таблица значений для \(y=-x-2\):
| x | -1 | 3 |
| y | -1 | -5 |
Графики функций:
Ответ: часть \(y=x^{5}\) возрастает на \((-\infty;-1]\), часть \(y=-x-2\) убывает на \([-1;+\infty)\). Эти графики не имеют общих точек пересечения.
