Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) f(x)={(x^4, если x < 0; vx, если x?0);
2) f(x)={(x^5, если x < -1; -x-2, если x?-1).
Построить график функции:
1) f(x) = {x4, если x < 0;
{√x, если x ≥ 0
y = x4 — четная степенная функция:
| x | -2 | 0 |
| y | 16 | 0 |
y = √x — уравнение ветви параболы:
x0 = 0 и y0 = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Графики функций:
Ответ: возрастает на [0; +∞) и убывает на (-∞; 0]
2) f(x) = {x5, если x < -1;
{-x — 2, если x ≥ -1}
y = x5 — нечетная степенная функция:
y = -x — 2 — уравнение прямой:
| x | -1 | 3 |
| y | -1 | -5 |
Графики функций:
Ответ: возрастает на (-∞; -1] и убывает на [-1; +∞)
Построить график функции:
1) f(x) = {x4, если x < 0;
{√x, если x ≥ 0
Это уравнение представляет собой четную степенную функцию с показателем степени 4. График функции будет симметричен относительно оси y, и при всех положительных значениях x функция будет иметь положительные значения y, а при отрицательных значениях x результат также будет положительным из-за четности степени. Функция будет стремиться к бесконечности с обеих сторон от нуля, и будет иметь минимальное значение в точке (0, 0).
y = x4 — четная степенная функция:
| x | -2 | 0 |
| y | 16 | 0 |
Таблица значений показывает, что для x = -2 функция принимает значение y = 16, а для x = 0 результат функции равен y = 0. Это также подтверждает, что при x < 0 результат будет большим, так как значение x в четвертой степени всегда положительное.
y = √x — уравнение ветви параболы:
Это уравнение представляет собой стандартное уравнение параболы, открытой вправо. Функция √x определена только для положительных значений x, и график будет начинаться с точки (0, 0) и продолжаться в положительном направлении вдоль оси x. Функция возрастает, что означает, что по мере увеличения x, y будет увеличиваться.
x0 = 0 и y0 = 0: Начальная точка функции (0, 0).
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | 1 | 2 | 3 |
Таблица значений демонстрирует, как значения y увеличиваются с увеличением x. Например, для x = 1 значение y = 1, для x = 4 значение y = 2, и для x = 9 значение y = 3. Это подтверждает, что график функции √x возрастает при увеличении x.
Графики функций:
Ответ: функция y = x4 возрастает на [0; +∞) и убывает на (-∞; 0], а функция y = √x возрастает на [0; +∞) и стремится к бесконечности. Графики этих функций не пересекаются, что подтверждает отсутствие общих решений для обеих функций.
2) f(x) = {x5, если x < -1;
{-x — 2, если x ≥ -1}
Это уравнение представляет собой нечетную степенную функцию с показателем степени 5. Нечетные степенные функции всегда имеют симметричный график относительно начала координат, и результат функции будет положительным для положительных значений x и отрицательным для отрицательных значений x. График будет иметь поворотную точку в начале координат, а при увеличении x график будет расти.
y = x5 — нечетная степенная функция:
| x | -2 | -1 |
| y | -32 | -1 |
Таблица значений показывает, что для x = -2 функция принимает значение y = -32, а для x = -1 результат функции равен y = -1. Это подтверждает, что функция будет иметь отрицательные значения для x < 0.
y = -x — 2 — уравнение прямой:
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -1 и сдвигом по оси y на -2. График этой прямой будет убывать с увеличением x, а при x = -1, y будет равно -1, что указывает на точку пересечения с осью y.
| x | -1 | 3 |
| y | -1 | -5 |
Таблица значений показывает, что при x = -1, y = -1, а при x = 3, y = -5. Это демонстрирует, как линия падает вниз с увеличением x.
Графики функций:
Ответ: функция y = x5 возрастает на (-∞; -1] и убывает на [-1; +∞), а функция y = -x — 2 убывает на всей области x, так как она является убывающей прямой. Эти функции также не пересекаются в какой-либо точке, что подтверждает отсутствие общих решений.
Алгебра
