Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции f(x)={(x^3, если x < 0; -vx, если x?0).
Построить график функции:
1) f(x) = {x3, если x < 0;
√x, если x ≥ 0}
y = x3 — нечетная степенная функция:
| x | -3 | -2 | -1 |
| y | -27 | -8 | -1 |
y = -√x — уравнение ветви параболы:
x0 = 0 и y0 = 0;
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | -1 | -2 | -3 |
Графики функций:
Ответ: возрастает на (-∞; 0] и убывает на [0; +∞)
Построить график функции:
1) f(x) = {x3, если x < 0;
√x, если x ≥ 0}
Это уравнение представляет собой разрывную функцию, где для x < 0 применяется кубическая функция (x3), а для x ≥ 0 используется функция квадратного корня (√x). График этой функции будет состоять из двух частей: одной для отрицательных значений x, где график будет иметь форму S-образной кривой, и другой для положительных значений x, где график будет представлять собой плавную кривую, возрастущую от нуля. В точке x = 0 обе части графика соединяются, но их поведение будет различным: для x < 0 график будет опускаться вниз, а для x ≥ 0 — возрастать вверх.
y = x3 — нечетная степенная функция:
| x | -3 | -2 | -1 |
| y | -27 | -8 | -1 |
Для отрицательных значений x функция x3 принимает отрицательные значения y. Например, при x = -3, y = -27, и при x = -2, y = -8. График этой функции будет уходить вниз влево от нуля, представляя собой характерную для кубической функции форму, которая стремится к -∞ при увеличении x в отрицательную сторону.
y = -√x — уравнение ветви параболы:
Эта функция определена только для x ≥ 0, так как квадратный корень из отрицательных чисел не существует в области действительных чисел. График будет ветвью параболы, открытой вниз, так как перед √x стоит отрицательный знак. Значение y будет уменьшаться, когда x увеличивается, начиная с нуля.
x0 = 0 и y0 = 0: Начальная точка функции (0, 0), что означает, что график начинается с этой точки.
| x | 1 | 4 | 9 |
| y | -1 | -2 | -3 |
Таблица значений показывает, что для x = 1, y = -1; для x = 4, y = -2; и для x = 9, y = -3. График будет стремиться к -∞, так как √x становится все большим при увеличении x, но знак минус заставляет значение y уменьшаться.
Графики функций:
Ответ: функция y = x3 возрастает на (-∞; 0] и убывает на [0; +∞). График функции y = -√x также возрастает на [0; +∞), но при этом убывает на (-∞; 0]. Из этого анализа видно, что эти функции не пересекаются, и каждая имеет свой отдельный набор значений для x.
Алгебра
