ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Чётным или нечётным натуральным числом является показатель степени \(n\) функции \(f(x)=x^n\), если:

1) \(f(-4) > f(-2)\);

2) \(f(-4) < f(2)\);

3) \(f(-4) < f(-2)\);

4) \(f(4) > f(2)\);

5) \(f(-4) > f(2)\);

6) \(f(4) > f(-2)\)?

Четным или нечетным натуральным числом является показатель степени n функции f(x) = x^n, если:

1) f(−4) > f(−2);
−4 < −2;
|−4| > |−2|;
Ответ: четным.

2) f(−4) < f(2);
−4 < 2;
|−4| < |2|;
Ответ: нечетным.

3) f(−4) > f(−2);
−4 < −2;
|−4| > |−2|;
Ответ: нечетным.

4) f(4) > f(2);
4 > 2;
|4| > |2|;
Ответ: установить невозможно.

5) f(−4) > f(2);
−4 < 2;
|−4| > |2|;
Ответ: четным.

6) f(4) > f(−2);
4 > −2;
|4| > |−2|;
Ответ: установить невозможно.

Четным или нечетным натуральным числом является показатель степени n функции f(x) = x^n, если:

1) f(−4) > f(−2);
Проверим знаки и модули:
−4 < −2, значит модуль −4 больше, чем модуль −2; |−4| = 4 и |−2| = 2, следовательно 4 > 2;
При четной степени отрицательные значения становятся положительными:
f(−4) = (−4)^n = 4^n, f(−2) = (−2)^n = 2^n;
Следовательно, f(−4) > f(−2);
Ответ: показатель степени n — четное число.

2) f(−4) < f(2);
−4 < 2;
|−4| = 4, |2| = 2;
Для нечетной степени знак сохраняется:
f(−4) = −4^n, f(2) = 2^n;
Значит, f(−4) < f(2); Ответ: показатель степени n — нечетное число. 3) f(−4) > f(−2);
−4 < −2; |−4| = 4, |−2| = 2; Если степень нечетная, то знак сохраняется: f(−4) = −4^n, f(−2) = −2^n; −4^n > −2^n только если степень нечетная (чем больше отрицательное по модулю, тем меньше значение);
Но здесь наоборот — больше, значит:
Ответ: показатель степени n — нечетное число.

4) f(4) > f(2);
4 > 2;
|4| = 4, |2| = 2;
Если степень четная: f(4) = 4^n, f(2) = 2^n
Если степень нечетная: то же самое, но с сохранением знака (оба положительные);
В обоих случаях f(4) > f(2), но это не даёт нам точного ответа — и при четной, и при нечетной степени условие выполняется.
Ответ: установить невозможно.

5) f(−4) > f(2);
−4 < 2; |−4| = 4, |2| = 2; Если степень четная: f(−4) = 4^n, f(2) = 2^n, и 4^n > 2^n — выполняется;
Если степень нечетная: f(−4) = −4^n, f(2) = 2^n — левая часть будет отрицательной, правая положительной — условие не выполнится.
А у нас f(−4) > f(2), что возможно только при четной степени.
Ответ: показатель степени n — четное число.

6) f(4) > f(−2);
4 > −2;
|4| = 4, |−2| = 2;
Если степень четная: f(−2) = 2^n, f(4) = 4^n — условие выполняется;
Если степень нечетная: f(−2) = −2^n, f(4) = 4^n — тоже выполняется.
Так как оба варианта возможны:
Ответ: установить невозможно.