Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чётным или нечётным натуральным числом является показатель степени n функции f(x)=x^n, если:
1) f(-4) > f(-2);
2) f(-4) < f(2);
3) f(-4) < f(-2);
4) f(4) > f(2);
5) f(-4) > f(2);
6) f(4) > f(-2)?
Четным или нечетным натуральным числом является показатель степени n функции f(x) = xn, если:
1) f(−4) > f(−2);
−4 < −2;
|−4| > |−2|;
Ответ: четным.
2) f(−4) < f(2);
−4 < 2;
|−4| < |2|;
Ответ: нечетным.
3) f(−4) > f(−2);
−4 < −2;
|−4| > |−2|;
Ответ: нечетным.
4) f(4) > f(2);
4 > 2;
|4| > |2|;
Ответ: установить невозможно.
5) f(−4) > f(2);
−4 < 2;
|−4| > |2|;
Ответ: четным.
6) f(4) > f(−2);
4 > −2;
|4| > |−2|;
Ответ: установить невозможно.
Четным или нечетным натуральным числом является показатель степени n функции f(x) = xn, если:
1) f(−4) > f(−2);
Проверим знаки и модули:
−4 < −2, значит модуль −4 больше, чем модуль −2;
|−4| = 4 и |−2| = 2, следовательно 4 > 2;
При четной степени отрицательные значения становятся положительными:
f(−4) = (−4)n = 4n, f(−2) = (−2)n = 2n;
Следовательно, f(−4) > f(−2);
Ответ: показатель степени n — четное число.
2) f(−4) < f(2);
−4 < 2;
|−4| = 4, |2| = 2;
Для нечетной степени знак сохраняется:
f(−4) = −4n, f(2) = 2n;
Значит, f(−4) < f(2);
Ответ: показатель степени n — нечетное число.
3) f(−4) > f(−2);
−4 < −2;
|−4| = 4, |−2| = 2;
Если степень нечетная, то знак сохраняется:
f(−4) = −4n, f(−2) = −2n;
−4n > −2n только если степень нечетная (чем больше отрицательное по модулю, тем меньше значение);
Но здесь наоборот — больше, значит:
Ответ: показатель степени n — нечетное число.
4) f(4) > f(2);
4 > 2;
|4| = 4, |2| = 2;
Если степень четная: f(4) = 4n, f(2) = 2n
Если степень нечетная: то же самое, но с сохранением знака (оба положительные);
В обоих случаях f(4) > f(2), но это не даёт нам точного ответа — и при четной, и при нечетной степени условие выполняется.
Ответ: установить невозможно.
5) f(−4) > f(2);
−4 < 2;
|−4| = 4, |2| = 2;
Если степень четная: f(−4) = 4n, f(2) = 2n, и 4n > 2n — выполняется;
Если степень нечетная: f(−4) = −4n, f(2) = 2n — левая часть будет отрицательной, правая положительной — условие не выполнится.
А у нас f(−4) > f(2), что возможно только при четной степени.
Ответ: показатель степени n — четное число.
6) f(4) > f(−2);
4 > −2;
|4| = 4, |−2| = 2;
Если степень четная: f(−2) = 2n, f(4) = 4n — условие выполняется;
Если степень нечетная: f(−2) = −2n, f(4) = 4n — тоже выполняется.
Так как оба варианта возможны:
Ответ: установить невозможно.
Алгебра
