ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 6.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби выражение:

1) \(a^{-2}+a^{-3}\);

2) \(mn^{-4}+m^{-4}n\);

3) \((c^{-1}-d^{-1})(c-d)^{-2}\).

Представить в виде дроби выражение:

1) \( a^{-2} + a^{-3} \)
\( = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^3} \)
\( = \frac{a^3 + a^2}{a^2 \cdot a^3} \)
\( = \frac{a^2(a+1)}{a^5} \)
\( = \frac{a+1}{a^3} \)
Ответ: \( \frac{a+1}{a^3} \)

2) \( m n^{-4} + m^{-4} n \)
\( = \frac{m}{n^4} + \frac{n}{m^4} \)
\( = \frac{m \cdot m^4 + n \cdot n^4}{n^4 \cdot m^4} \)
\( = \frac{m^5 + n^5}{(mn)^4} \)
Ответ: \( \frac{m^5+n^5}{(mn)^4} \)

3) \( (c^{-1} — d^{-1})(c-d)^{-2} \)
\( = \left(\frac{1}{c} — \frac{1}{d}\right) \cdot \frac{1}{(c-d)^2} \)
\( = \frac{d-c}{cd} \cdot \frac{1}{(d-c)^2} \)
\( = \frac{1}{cd(d-c)} \)
Ответ: \( \frac{1}{cd(d-c)} \)

Представить в виде дроби выражение:

1) \( a^{-2} + a^{-3} \)

Преобразуем отрицательные показатели степени в дроби:
\( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^3} \)

Приводим к общему знаменателю — наименьший общий знаменатель: \( a^3 \).

Запишем дроби с общим знаменателем:
\( \frac{a}{a^3} + \frac{1}{a^3} = \frac{a+1}{a^3} \).

Ответ: \( \frac{a+1}{a^3} \)

2) \( m n^{-4} + m^{-4} n \)

Преобразуем отрицательные степени:
\( \frac{m}{n^4} + \frac{n}{m^4} \)

Приводим к общему знаменателю: \( n^4 \cdot m^4 \).

Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби:
\( \frac{m \cdot m^4}{n^4 \cdot m^4} + \frac{n \cdot n^4}{n^4 \cdot m^4} = \frac{m^5 + n^5}{(mn)^4} \).

Ответ: \( \frac{m^5+n^5}{(mn)^4} \)

3) \( (c^{-1} — d^{-1})(c-d)^{-2} \)

Преобразуем отрицательные степени:
\( \left(\frac{1}{c} — \frac{1}{d}\right) \cdot \frac{1}{(c-d)^2} \)

Приведем первую скобку к общему знаменателю:
\( \frac{d-c}{cd} \)

Подставим во всё выражение:
\( \frac{d-c}{cd} \cdot \frac{1}{(c-d)^2} \)

Так как \( d-c = -(c-d) \), то \( \frac{d-c}{(c-d)^2} = -\frac{1}{c-d} \).

Итоговая дробь становится:
\( \frac{1}{cd(d-c)} \).

Ответ: \( \frac{1}{cd(d-c)} \)