Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
1) (y+2)^0=x-2;
2) (y-2)^0=(x+1)^0.
Построить график функции:
1) (y + 2)0 = x − 2;
Шаг 1: Область определения функции:
1 = x − 2;
x = 1 + 2 = 3 и y ∈ R;
Шаг 2: Выражение имеет смысл при:
y + 2 ≠ 0 → y ≠ -2;
График уравнения:
2) (y − 2)0 = (x + 1)0;
Шаг 1: Область определения функции:
1 = 1;
x ∈ R и y ∈ R;
Шаг 2: Выражение имеет смысл при:
y − 2 ≠ 0 → y ≠ 2;
x + 1 ≠ 0 → x ≠ −1;
График уравнения:
Построить график функции:
1) (y + 2)0 = x − 2;
Шаг 1: Приравниваем функции для нахождения точек пересечения:
Для нахождения точек пересечения этих двух функций, приравняем их друг к другу:
y + 2 = x − 2;
Шаг 2: Выражение при степени 0:
Любое число, возведенное в степень 0, всегда равно 1, поэтому:
1 = x − 2;
Шаг 3: Умножение и упрощение:
Для нахождения x, прибавим 2 к обеим частям уравнения:
x = 1 + 2 = 3;
Шаг 4: Область определения функции:
Так как выражение имеет смысл при y + 2 ≠ 0, то y ≠ −2, что указывает на исключение этого значения из области определения.
Ответ: Точка пересечения этой функции на графике находится при x = 3, где y ≠ -2.
График уравнения:
График функции представляет собой вертикальную прямую линию, которая проходит через точку x = 3 и не пересекает ось y, так как функция не определена для y = -2. На графике это будет видно как вертикальная линия, исключающая точку (3, -2), где нет значения функции.
2) (y − 2)0 = (x + 1)0;
Шаг 1: Приравниваем функции для нахождения точек пересечения:
Для нахождения точек пересечения этих двух функций, приравняем их значения:
y − 2 = x + 1;
Шаг 2: Выражение при степени 0:
Как и в предыдущем случае, любое выражение, возведенное в степень 0, всегда равно 1. Таким образом, мы можем записать:
1 = x + 1;
Шаг 3: Упрощение уравнения:
Для нахождения x, вычитаем 1 из обеих частей уравнения:
x = 1 − 1 = 0;
Шаг 4: Область определения функции:
Это выражение имеет смысл при:
y − 2 ≠ 0 → y ≠ 2;
x + 1 ≠ 0 → x ≠ −1;
Ответ: Точка пересечения этих функций находится при x = 0 и y ≠ 2. Мы исключаем значение x = -1 из области определения, так как при x = -1 выражение x + 1 становится равным 0, что делает функцию неопределенной в этой точке.
График уравнения:
График функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку x = 0, но с исключением точки x = -1. Функция не определена для x = -1, так как при этом выражение становится равным нулю, что приводит к разрыву на графике. На графике это будет отображено как линия с пропущенной точкой на оси x при x = -1.
Алгебра
