Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=x^(-5)-3;
2) y=4x^(-5);
3) y=(x+1)^(-4);
4) y=-x^(-4).
Построить график функции:
1) y = x-5 − 3 = 1 / x5 − 3;
Построим график функции y = 1 / x5;
График функции y = 1 / x5 представляет собой гиперболу с асимптотами на обеих осях, где функция резко меняет знак на оси x.
Переместим его на 3 единицы вниз:
Для сдвига графика вниз на 3 единицы, нужно вычесть 3 из всех значений y. Это приведет к тому, что весь график сместится вниз, а его асимптоты будут расположены на уровне y = -3.
График функции:
2) y = 4x-5 = 4 / x5;
Построим график функции y = 1 / x5;
График функции y = 1 / x5 представляет собой гиперболу, которая меняет знак в зависимости от x, и имеет асимптоты на обеих осях.
Растянем его в 4 раза от оси абсцисс:
Для растяжения графика в 4 раза от оси абсцисс нужно умножить значения функции на 4. Это увеличит амплитуду графика, и он станет более вытянутым по оси y.
График функции:
3) y = (x + 1)-4 = 1 / (x + 1)4;
Построим график функции y = 1 / x4;
График функции y = 1 / x4 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Для x = 0 функция достигает минимального значения y = 1.
Шаг 2: Переместим его на 1 единицу влево:
Для перемещения графика на 1 единицу влево, заменим x на (x + 1). Это сдвинет график влево, и его асимптоты будут находиться на x = -1.
График функции:
4) y = −x-4 = −1 / x4;
Построим график функции y = 1 / x4;
График функции y = 1 / x4 представляет собой стандартную гиперболу, открывающуюся вверх. После отражения графика относительно оси абсцисс, получаем график, открывающийся вниз.
Отразим его относительно оси абсцисс:
Для отражения графика относительно оси абсцисс, нужно поменять знак функции. Это приведет к графику, который теперь будет открываться вниз, а не вверх.
График функции:
Построить график функции:
1) y = x-5 − 3 = 1 / x5 − 3;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x5;
График функции y = 1 / x5 представляет собой гиперболу, которая имеет асимптоты на обеих осях (x и y). График резко меняет знак в зависимости от значений x. Для x = 0 функция стремится к бесконечности, что приводит к вертикальной асимптоте на оси x. Этот график имеет характерную форму с двумя ветвями — одну ветвь на положительных значениях x, а другую на отрицательных.
Шаг 2: Переместим его на 3 единицы вниз:
Для сдвига графика функции вниз на 3 единицы необходимо вычесть 3 из всех значений y. Это приведет к тому, что весь график сместится вниз, и новая асимптота будет расположена на уровне y = −3, а минимальное значение y на графике будет равно −3. Таким образом, парабола, которая открывается вверх, будет опускаться.
График функции:
2) y = 4x-5 = 4 / x5;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x5;
График функции y = 1 / x5 выглядит так же, как и в предыдущем случае, представляя собой гиперболу, но с различием в том, что здесь коэффициент 4 влияет на масштабирование графика. Этот коэффициент будет растягивать график по оси y, увеличивая амплитуду функции.
Шаг 2: Растянем его в 4 раза от оси абсцисс:
Чтобы растянуть график на 4 раза, нужно умножить значение функции на 4. Это означает, что значения функции увеличатся в 4 раза, что приведет к расширению графика по оси y. В результате амплитуда гиперболы станет больше, и её ветви будут более удалены от оси x.
График функции:
3) y = (x + 1)-4 = 1 / (x + 1)4;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x4;
График функции y = 1 / x4 представляет собой стандартную гиперболу, которая открывается вверх и имеет асимптоту на оси y. Минимальное значение функции будет равно 1, и оно достигается в точке x = 0.
Шаг 2: Переместим его на 1 единицу влево:
Для того чтобы переместить график на 1 единицу влево, мы заменяем x на (x + 1). Это сдвигает график функции на 1 единицу влево, и теперь его асимптота будет располагаться на уровне x = −1. Таким образом, ветви гиперболы будут расположены вокруг этой новой асимптоты.
График функции:
4) y = −x-4 = −1 / x4;
Шаг 1: Построим график функции y = 1 / x4;
График функции y = 1 / x4 — это стандартная гипербола, открывающаяся вверх, с асимптотой на оси y, где минимальное значение равно 1.
Шаг 2: Отразим его относительно оси абсцисс:
Для отражения графика относительно оси абсцисс нужно заменить знак функции на противоположный. В результате, график будет открываться вниз, а все его значения на оси y будут отрицательными. Отражение меняет знак всех значений y, но форма графика остается прежней, только теперь она направлена вниз.
График функции:
Алгебра
