Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) {(y=x^(-6); y=4-x^2);
2) {(y=x^(-3); y=x^3+3).
Определить графически количество решений системы уравнений:
1)
- y = x-6 и y = 4 — x2;
- y = x-6 — четная степенная функция;
- x₀ = 0 и y₀ = 0;
- Таблица для функции y = x-6:
- x = −1, y = 1
- y = 4 — x2 — четная степенная функция;
- x₀ = 0 и y₀ = 4;
- Таблица для функции y = 4 — x2:
- x = 1, y = 3
- x = 2, y = 0
- x = 3, y = −5
Графики функций:
Ответ: 4 решения.
Определить графически количество решений системы уравнений:
2)
- y = x-3 и y = x3 + 3;
- y = x-3 — нечетная степенная функция: Эта функция имеет отрицательную степень и будет симметрична относительно начала координат. График функции стремится к бесконечности при приближении x к 0 с разных сторон.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; График функции будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 0, и значения функции будут стремиться к бесконечности вблизи этой оси.
- Таблица значений для функции y = x-3:
- x = −1: y = −1, так как (−1)-3 = −1.
- y = x3 + 3 — нечетная степенная функция: График функции будет иметь характерный вид кубической функции, и будет открываться в обе стороны. В этой функции также присутствует горизонтальное смещение на 3 единицы вверх.
- x₀ = 0 и y₀ = 3; На графике функции видно, что она пересекает ось y в точке 3.
- Таблица значений для функции y = x3 + 3:
- x = −2: y = −5, так как (−2)3 + 3 = −5.
- x = −1: y = 2, так как (−1)3 + 3 = 2.
- x = 1: y = 4, так как (1)3 + 3 = 4.
Графики функций:
Решение:
- Графики обеих функций пересекаются в 2 точках, что означает, что система уравнений имеет 2 решения. Эти точки пересечения можно видеть на графике, где обе кривые встречаются в этих точках.
- Ответ: 2 решения.
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) Система уравнений:
- y = x-6 и y = 4 — x2;
- y = x-6 — четная степенная функция: Эта функция имеет отрицательную степень, что означает, что она будет симметричной относительно оси y. График будет стремиться к бесконечности вблизи оси y, и стремиться к нулю при удалении от оси. В данном случае при x > 0 график будет располагаться выше оси, а при x < 0 — ниже, но всегда положительные значения функции.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; Функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0, и при приближении x к нулю функция стремится к бесконечности.
- Таблица значений для функции y = x-6:
- x = −1: y = 1, так как (−1)-6 = 1.
- y = 4 — x2 — четная степенная функция: Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз. На графике будет видно, как функция пересекает ось y при x = 0 и достигает своей максимальной точки при x = 0, где y = 4.
- x₀ = 0 и y₀ = 4; Функция имеет вертикальную ось симметрии в x = 0, и с этого момента значения функции начинают уменьшаться по мере увеличения x или его уменьшения.
- Таблица значений для функции y = 4 — x2:
- x = 1: y = 3, так как 4 — 12 = 3.
- x = 2: y = 0, так как 4 — 22 = 0.
- x = 3: y = −5, так как 4 — 32 = −5.
Графики функций:
Решение:
- Графики обеих функций пересекаются в 4 точках, что означает, что система уравнений имеет 4 решения. Эти точки можно визуализировать на графике, где видно, как пересекаются кривые и на каком интервале функции имеют одинаковые значения.
- График функции y = x-6 будет стремиться к бесконечности при приближении к оси y, в то время как график функции y = 4 — x2 будет касаться оси x на значении x = 2 и x = −2.
- Ответ: 4 решения.
2) Система уравнений:
- y = x-3 и y = x3 + 3;
- y = x-3 — нечетная степенная функция: Это уравнение представляет собой функцию, которая при x > 0 будет стремиться к положительным бесконечностям, а при x < 0 — к отрицательным. График будет меняться знаками в зависимости от значения x. Также будет вертикальная асимптота при x = 0.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; Это точка, где график функции имеет вертикальную асимптоту. Параметры x и y стремятся к бесконечности по мере приближения к нулю.
- Таблица значений для функции y = x-3:
- x = −1: y = −1, так как (−1)-3 = −1.
- y = x3 + 3 — нечетная степенная функция: Эта функция имеет кубическую зависимость, и график будет иметь характерный вид для кубических функций, открываясь вверх или вниз в зависимости от знака x. Также наблюдается рост функции в области положительных x и убывание на отрицательных x.
- x₀ = 0 и y₀ = 3; Функция будет иметь пересечение с осью y в точке 3, а на графике можно увидеть точку пересечения с другими функциями.
- Таблица значений для функции y = x3 + 3:
- x = −2: y = −5, так как (−2)3 + 3 = −5.
- x = −1: y = 2, так как (−1)3 + 3 = 2.
- x = 1: y = 4, так как (1)3 + 3 = 4.
Графики функций:
Решение:
- Графики обеих функций пересекаются в 2 точках, что означает, что система уравнений имеет 2 решения. Эти точки могут быть получены путём нахождения пересечений кривых на графике.
- Ответ: 2 решения.
Алгебра
