Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) {(y=x^(-3); y=(1/8)x^2-4);
2) {(y=x^(-2); y=x^2-2).
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) Система уравнений:
- y = x-3 и y = 1/8 x2 − 4;
- y = x-3 — нечетная степенная функция: Функция с отрицательной степенью, которая имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0. График будет стремиться к бесконечности при приближении x к 0, а при x > 0 и x < 0 функция будет менять знак.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; Это точка, в которой функция имеет вертикальную асимптоту, и график будет стремиться к бесконечности с обоих направлений.
- Таблица значений для функции y = x-3:
- x = −1: y = 1
- y = 1/8 x2 − 4 — четная степенная функция: Это параболическая функция, которая будет иметь ось симметрии в точке x = 0, открываясь вверх.
- x₀ = 0 и y₀ = −4; Функция будет пересекаться с осью y в точке −4.
- Таблица значений для функции y = 1/8 x2 − 4:
- x = −4: y = −2
- x = 4: y = −2
Графики функций:
Решение:
- Графики этих двух функций пересекаются в 3 точках, что означает, что система уравнений имеет 3 решения. Эти точки можно увидеть на графике, где две кривые пересекаются.
- Ответ: 3 решения.
2) Система уравнений:
- y = x-2 и y = x2 − 2;
- y = x-2 — четная степенная функция: График этой функции будет похож на параболу с вертикальной асимптотой в точке x = 0.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; Вертикальная асимптота при x = 0.
- Таблица значений для функции y = x-2:
- x = −1: y = 1
- y = x2 − 2 — четная степенная функция: Эта функция имеет параболический график, открывающийся вверх.
- x₀ = 0 и y₀ = −2; Функция пересекает ось y в точке −2.
- Таблица значений для функции y = x2 − 2:
- x = 1: y = −1
- x = 2: y = 2
- x = 3: y = 7
Графики функций:
Решение:
- Графики этих двух функций пересекаются в 2 точках, что означает, что система уравнений имеет 2 решения. Эти точки пересечения можно найти, анализируя пересечение кривых на графике.
- Ответ: 2 решения.
Определить графически количество решений системы уравнений:
1) Система уравнений:
- y = x-3 и y = 1/8 x2 − 4;
- y = x-3 — нечетная степенная функция: Это уравнение представляет собой функцию, которая при положительных значениях x стремится к бесконечности, а при отрицательных значениях x — к минус бесконечности. График будет симметричен относительно оси y и будет иметь вертикальную асимптоту в точке x = 0, стремясь к бесконечности как при положительных, так и при отрицательных значениях x.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; График функции имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0, и значения функции стремятся к бесконечности при приближении x к нулю.
- Таблица значений для функции y = x-3:
- x = −1: y = −1, так как (−1)-3 = −1.
- y = 1/8 x2 − 4 — четная степенная функция: Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх. График функции имеет ось симметрии в точке x = 0, и при x > 0 и x < 0 значения функции уменьшаются по мере приближения к нулю и увеличиваются при удалении от оси.
- x₀ = 0 и y₀ = −4; График функции пересекает ось y в точке −4, и это минимальная точка для данной функции.
- Таблица значений для функции y = 1/8 x2 − 4:
- x = −4: y = −2, так как 1/8(−4)2 − 4 = −2.
- x = 4: y = −2, так как 1/8(4)2 − 4 = −2.
Графики функций:
Решение:
- Графики этих двух функций пересекаются в 3 точках, что означает, что система уравнений имеет 3 решения. Пересечение этих графиков указывает на общие значения для обеих функций, которые дают одинаковые y при разных x. Эти пересечения можно наблюдать на графике, где кривые двух функций пересекаются в этих точках.
- Ответ: 3 решения.
2) Система уравнений:
- y = x-2 и y = x2 − 2;
- y = x-2 — четная степенная функция: Это уравнение представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой при x = 0. График функции будет симметричен относительно оси y. Функция будет стремиться к бесконечности, когда x стремится к 0, а при x → ±∞ функция будет стремиться к нулю.
- x₀ = 0 и y₀ = 0; График имеет вертикальную асимптоту при x = 0, и функции будут стремиться к бесконечности в этой точке.
- Таблица значений для функции y = x-2:
- x = −1: y = 1, так как (−1)-2 = 1.
- y = x2 − 2 — четная степенная функция: Эта функция представляет собой параболу, которая открывается вверх. Она имеет точку пересечения с осью y в точке −2 и будет возрастать, когда x увеличивается или уменьшается от нуля.
- x₀ = 0 и y₀ = −2; Функция пересекает ось y в точке −2.
- Таблица значений для функции y = x2 − 2:
- x = 1: y = −1, так как 12 − 2 = −1.
- x = 2: y = 2, так как 22 − 2 = 2.
- x = 3: y = 7, так как 32 − 2 = 7.
Графики функций:
Решение:
- Графики этих двух функций пересекаются в 2 точках, что означает, что система уравнений имеет 2 решения. Пересечения этих графиков можно найти, исследуя области, где обе функции имеют одинаковые значения.
- Ответ: 2 решения.
Алгебра
