Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) v(-x);
2) v(x^2);
3) v(-x^2);
4) v(x-8);
5) v(x^2+8);
6) v(x-8)^2;
7) 1/v(x-8)^2;
8) 1/(vx-3)?
При каких значениях x имеет смысл выражение:
- √(-x);
Выражение имеет смысл при:
x ≥ 0;
x ≤ 0;
Ответ: x ∈ (-∞; 0]. - √(x²);
Выражение имеет смысл при:
x² ≥ 0;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - √(-x²);
Выражение имеет смысл при:
x² ≥ 0;
x ≤ 0;
x = 0;
Ответ: x ∈ {0}. - √(x — 8);
Выражение имеет смысл при:
x — 8 ≥ 0;
x ≥ 8;
Ответ: x ∈ [8; +∞). - √(x² + 8);
Выражение имеет смысл при:
x² + 8 ≥ 0;
x² > -8;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - √((x — 8)²);
Выражение имеет смысл при:
(x — 8)² ≥ 0;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - 1 / √((x — 8)²);
Выражение имеет смысл при:
(x — 8)² > 0;
x — 8 ≠ 0;
x ≠ 8;
Ответ: x ∈ (-∞; 8) U (8; +∞). - 1 / √(x — 3);
Выражение имеет смысл при:
√(x — 3) ≠ 0;
x — 3 ≠ 0;
x ≠ 3;
Выражение имеет смысл при:
x ≥ 3;
Ответ: x ∈ [0; 9) U (9; +∞).
При каких значениях x имеет смысл выражение:
- √(-x);
Для того чтобы извлечь квадратный корень из отрицательного числа, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае для того, чтобы √(-x) имело смысл, x должно быть меньше или равно 0. Это условие гарантирует, что подкоренное выражение будет положительным или нулевым.
Выражение имеет смысл при:
x ≥ 0;
x ≤ 0;
Ответ: x ∈ (-∞; 0]. - √(x²);
Здесь мы извлекаем квадратный корень из выражения x². Поскольку любое число, возведенное в квадрат, всегда будет неотрицательным, квадратный корень из x² всегда имеет смысл для любого значения x, принадлежащего множеству действительных чисел. Таким образом, данное выражение имеет смысл для всех значений x, так как x² всегда будет больше или равно нулю.
Выражение имеет смысл при:
x² ≥ 0;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - √(-x²);
Для того чтобы извлечь квадратный корень из отрицательного числа, x² должно быть меньше или равно 0. Однако x² всегда неотрицательно, следовательно, выражение √(-x²) имеет смысл только для x = 0. В других случаях извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в области действительных чисел.
Выражение имеет смысл при:
x² ≥ 0;
x ≤ 0;
x = 0;
Ответ: x ∈ {0}. - √(x — 8);
Чтобы извлечь квадратный корень из выражения x — 8, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть x — 8 ≥ 0, что подразумевает, что x ≥ 8. Это условие гарантирует, что извлечение квадратного корня будет осуществимо для всех значений x, которые больше или равны 8.
Выражение имеет смысл при:
x — 8 ≥ 0;
x ≥ 8;
Ответ: x ∈ [8; +∞). - √(x² + 8);
В данном выражении подкоренное выражение x² + 8 всегда будет положительным, так как x² всегда больше или равно 0, а 8 добавляет еще положительное число. Таким образом, квадратный корень извлекается всегда, независимо от значения x. Это выражение имеет смысл для всех действительных чисел x.
Выражение имеет смысл при:
x² + 8 ≥ 0;
x² > -8;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - √((x — 8)²);
Здесь мы извлекаем квадратный корень из квадрата выражения (x — 8). Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, выражение √((x — 8)²) всегда имеет смысл. Это выражение эквивалентно |x — 8|, что является положительным или нулевым значением для любого x. Следовательно, оно имеет смысл для всех значений x.
Выражение имеет смысл при:
(x — 8)² ≥ 0;
x ∈ R;
Ответ: x ∈ (-∞; +∞). - 1 / √((x — 8)²);
Здесь мы рассматриваем дробь, в которой числитель равен 1, а знаменатель – это квадратный корень из (x — 8)². Для того чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому (x — 8)² ≠ 0, что означает, что x не может быть равен 8. Таким образом, выражение имеет смысл для всех значений x, за исключением 8.
Выражение имеет смысл при:
(x — 8)² > 0;
x — 8 ≠ 0;
x ≠ 8;
Ответ: x ∈ (-∞; 8) U (8; +∞). - 1 / √(x — 3);
В данном выражении у нас есть квадратный корень из (x — 3), и дробь с этим корнем в знаменателе. Для того чтобы выражение имело смысл, квадратный корень не может быть равен нулю. Следовательно, x — 3 ≠ 0, что означает, что x ≠ 3. Также выражение в подкоренном выражении должно быть неотрицательным, то есть x ≥ 3. Таким образом, выражение имеет смысл для x ≥ 3, но x не может быть равен 3.
Выражение имеет смысл при:
√(x — 3) ≠ 0;
x — 3 ≠ 0;
x ≥ 3;
Ответ: x ∈ [0; 9) U (9; +∞).
Алгебра
