ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:

1) \(\sqrt{-x}\);

2) \(\sqrt{x^{2}}\);

3) \(\sqrt{-x^{2}}\);

4) \(\sqrt{x-8}\);

5) \(\sqrt{x^{2}+8}\);

6) \(\sqrt{(x-8)^{2}}\);

7) \(\frac{1}{\sqrt{(x-8)^{2}}}\);

8) \(\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)?

При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) \( \sqrt{-x} \)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0\).
Ответ: \( x \in (-\infty; 0] \).

2) \( \sqrt{x^2} \)
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен: \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

3) \( \sqrt{-x^2} \)
Так как \( x^2 \geq 0 \), то \(-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 0 \). Это возможно только при \( x = 0 \).
Ответ: \( x \in \{0\} \).

4) \( \sqrt{x — 8} \)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x — 8 \geq 0 \Rightarrow x \geq 8 \).
Ответ: \( x \in [8; +\infty) \).

5) \( \sqrt{x^2 + 8} \)
Так как \( x^2 \geq 0 \), то \( x^2 + 8 \geq 8 > 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

6) \( \sqrt{(x — 8)^2} \)
Квадрат любого числа неотрицателен: \( (x — 8)^2 \geq 0 \) для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

7) \( \frac{1}{\sqrt{(x — 8)^2}} \)
Подкоренное выражение должно быть строго положительным: \( (x — 8)^2 > 0 \Rightarrow x \neq 8 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 8) \cup (8; +\infty) \).

8) \( \frac{1}{\sqrt{x — 3}} \)
Подкоренное выражение должно быть строго положительным и не равно нулю: \( x — 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \).
Ответ: \( x \in (3; +\infty) \).

При каких значениях x имеет смысл выражение:

1) \( \sqrt{-x} \)
Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0\).
Ответ: \( x \in (-\infty; 0] \).

2) \( \sqrt{x^2} \)
Так как \( x^2 \geq 0 \) для любого действительного числа, то выражение определено для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

3) \( \sqrt{-x^2} \)
Подкоренное выражение: \(-x^2 \geq 0 \). Так как \( x^2 \geq 0 \), это возможно только при \( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
Ответ: \( x \in \{0\} \).

4) \( \sqrt{x — 8} \)
Необходимо условие: \( x — 8 \geq 0 \Rightarrow x \geq 8 \).
Ответ: \( x \in [8; +\infty) \).

5) \( \sqrt{x^2 + 8} \)
Так как \( x^2 \geq 0 \), то \( x^2 + 8 \geq 8 > 0 \) всегда. Выражение определено для всех действительных \( x \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

6) \( \sqrt{(x — 8)^2} \)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, \((x — 8)^2 \geq 0\) для всех \( x \). Выражение определено для всех действительных чисел.
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

7) \( \frac{1}{\sqrt{(x — 8)^2}} \)
Знаменатель не должен обращаться в ноль: \((x — 8)^2 > 0 \Rightarrow x \neq 8 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 8) \cup (8; +\infty) \).

8) \( \frac{1}{\sqrt{x — 3}} \)
Необходимо, чтобы подкоренное выражение было строго положительным: \( x — 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \). Также знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x = 3 \) исключается.
Ответ: \( x \in (3; +\infty) \).