Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 7.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните числа:
1) v(1/3) и v(1/5);
2) v32 и v26;
3) v33 и 6;
4) 3v5 и v42;
5) v30 и 2v7;
6) 7v(1/7) и (1/2)v20.
Сравнить числа:
- √(1/3) и √(1/5);
3 < 5 => 1/3 > 1/5 => √(1/3) > √(1/5);
Ответ: √(1/3) > √(1/5). - √32 и √26;
32 > 26 => √32 > √26;
Ответ: √32 > √26. - √33 и √36;
6 = √36 => 6 < √36;
33 < 36 => √33 < √36;
Ответ: √33 < 6. - 3√5 и √42;
3√5 = √32 · 5 = √9 · 5 = √45;
45 > 42 => √45 > √42;
Ответ: 3√5 > √42. - √30 и 2√7;
2√7 = √22 · 7 = √4 · 7 = √28;
30 > 28 => √30 > √28;
Ответ: √30 > 2√7. - √(1/7) и √(1/2 * √20);
√(1/7) = √7² · 1/7 = √49 / 7 = √7;
1/2√20 = 1/2 · √22 · 20 = √20 / 4 = √5;
7 > 5 => √7 > √5;
Ответ: √(1/7) > √(1/2 * √20).
Сравнить числа:
- √(1/3) и √(1/5);
В данном случае необходимо сравнить два выражения, которые представляют собой квадратные корни из дробей. Известно, что корень из меньшего числа будет также меньше, поэтому при сравнении чисел 1/3 и 1/5, видим, что 1/3 больше 1/5. Таким образом, извлекая квадратный корень из этих чисел, результат будет: √(1/3) больше √(1/5).
3 < 5 => 1/3 > 1/5 => √(1/3) > √(1/5);
Ответ: √(1/3) > √(1/5). - √32 и √26;
Здесь мы сравниваем два выражения с квадратными корнями: √32 и √26. Очевидно, что 32 больше 26, а следовательно, и квадратный корень из 32 будет больше квадратного корня из 26. Мы можем это выразить как: 32 > 26, следовательно √32 > √26.
32 > 26 => √32 > √26;
Ответ: √32 > √26. - √33 и √36;
В этом случае мы сравниваем два квадратных корня, где √36 — это известное число, равное 6. Поскольку 33 меньше 36, √33 будет меньше √36. Мы видим, что 6 = √36, а 33 меньше 36, следовательно √33 меньше √36.
6 = √36 => 6 < √36;
33 < 36 => √33 < √36;
Ответ: √33 < 6. - 3√5 и √42;
Чтобы сравнить эти два выражения, разложим их на более простые элементы. 3√5 можно переписать как √32 · 5, что даёт √9 · 5 = √45. Затем сравниваем числа 45 и 42, и видим, что 45 больше 42. Следовательно, √45 будет больше √42.
3√5 = √32 · 5 = √9 · 5 = √45;
45 > 42 => √45 > √42;
Ответ: 3√5 > √42. - √30 и 2√7;
В данном примере 2√7 можно упростить как √22 · 7, что равно √4 · 7 = √28. Мы сравниваем 30 и 28, и, так как 30 больше 28, следовательно √30 больше √28, и, следовательно, √30 будет больше 2√7.
2√7 = √22 · 7 = √4 · 7 = √28;
30 > 28 => √30 > √28;
Ответ: √30 > 2√7. - √(1/7) и √(1/2 * √20);
В этом примере мы сравниваем два выражения с квадратными корнями. Начнем с первого выражения √(1/7). Оно эквивалентно √7² · 1/7 = √49 / 7, что даёт √7. Теперь перейдем ко второму выражению. Мы начинаем с извлечения корня из 20, что даёт 1/2√20. Мы преобразуем это в 1/2 · √22 · 20 = √20 / 4, что равно √5. Сравнив два результата, видим, что √7 больше √5, так как 7 больше 5. Таким образом, √(1/7) больше √(1/2 * √20).
√(1/7) = √7² · 1/7 = √49 / 7 = √7;
1/2√20 = 1/2 · √22 · 20 = √20 / 4 = √5;
7 > 5 => √7 > √5;
Ответ: √(1/7) > √(1/2 * √20).
Алгебра
