ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите область значений функции:

1) \(y=\sqrt[8]{x}+2\);

2) \(y=\sqrt[4]{x}-4\);

3) \(y=\sqrt[5]{x}-2\).

Краткий ответ:

Найти область значений функции:

1) \(y = \sqrt[8]{x} + 2\);
\(\sqrt[8]{x} \geq 0\);
\(\sqrt[8]{x} + 2 \geq 2\);
Ответ: \(E(y) = [2; +\infty)\).

2) \(y = \sqrt[4]{x} — 4\);
\(\sqrt[4]{x} \geq 0\);
\(\sqrt[4]{x} — 4 \geq -4\);
Ответ: \(E(y) = [-4; +\infty)\).

3) \(y = \sqrt[5]{x} — 2\);
\(\sqrt[5]{x} \in \mathbb{R}\);
\(\sqrt[5]{x} — 2 \in \mathbb{R}\);
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).

Подробный ответ:

Найти область значений функции:

1) \(y = \sqrt[8]{x} + 2\);
Рассмотрим выражение \(\sqrt[8]{x}\). Поскольку восьмой корень — это чётная степень, выражение под корнем определено только при \(x \geq 0\). При этом \(\sqrt[8]{x}\) всегда принимает неотрицательные значения (минимум 0, максимум стремится к бесконечности при больших \(x\)).
Теперь найдём область значений \(y\):
\(y = \sqrt[8]{x} + 2\).
Минимальное значение \(\sqrt[8]{x}\) — это 0 (при \(x = 0\)), тогда \(y = 0 + 2 = 2\).
По мере увеличения \(x\), \(\sqrt[8]{x}\) также увеличивается, и \(y\) стремится к плюс бесконечности.
Значит, область значений — все числа, начиная с 2 и выше.
Ответ: \(E(y) = [2; +\infty)\).

2) \(y = \sqrt[4]{x} — 4\);
Здесь подкоренное выражение \(x\) должно быть неотрицательно, так как четвёртый корень определён только при \(x \geq 0\).
\(\sqrt[4]{x} \geq 0\). Теперь рассмотрим выражение \(y = \sqrt[4]{x} — 4\).
Минимальное значение корня — 0 (при \(x = 0\)), тогда \(y = 0 — 4 = -4\).
При увеличении \(x\) значение корня растёт, а значит, \(y\) увеличивается без ограничения.
Таким образом, область значений — от \(-4\) до плюс бесконечности, включая \(-4\).
Ответ: \(E(y) = [-4; +\infty)\).

3) \(y = \sqrt[5]{x} — 2\);
Корень нечётной степени определён для всех \(x\), то есть \(\sqrt[5]{x}\) может принимать любые действительные значения.
Значит, \(y = \sqrt[5]{x} — 2\) может быть любым числом, поскольку \(\sqrt[5]{x}\) «пробегает» всю числовую прямую, и при этом сдвигается на 2 вниз.
Итог: область значений функции — вся числовая прямая.
Ответ: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).

Оцени решение