Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции:
1) y=x^(1/8)+2;
2) y=x^(1/4)-4;
3) y=x^(1/5)-2.
Найти область значений функции:
1) y = 8√x + 2;
8√x ≥ 0;
8√x + 2 ≥ 2;
Ответ: E(y) = [2; +∞).
2) y = 4√x − 4;
4√x ≥ 0;
4√x − 4 ≥ −4;
Ответ: E(y) = [−4; +∞).
3) y = 5√x − 2;
5√x ∈ R;
(5√x − 2) ∈ R;
Ответ: E(y) = (−∞; +∞).
Найти область значений функции:
1) y = 8√x + 2;
Рассмотрим выражение 8√x. Поскольку восьмой корень — это чётная степень, выражение под корнем определено только при x ≥ 0. При этом 8√x всегда принимает неотрицательные значения (минимум 0, максимум стремится к бесконечности при больших x).
Теперь найдём область значений y:
y = 8√x + 2.
Минимальное значение 8√x — это 0 (при x = 0), тогда y = 0 + 2 = 2.
По мере увеличения x, 8√x также увеличивается, и y стремится к плюс бесконечности.
Значит, область значений — все числа, начиная с 2 и выше.
Ответ: E(y) = [2; +∞).
2) y = 4√x − 4;
Здесь подкоренное выражение x должно быть неотрицательно, так как четвёртый корень определён только при x ≥ 0.
4√x всегда ≥ 0. Теперь рассмотрим выражение y = 4√x − 4.
Минимальное значение корня — 0 (при x = 0), тогда y = 0 − 4 = −4.
При увеличении x значение корня растёт, а значит, y увеличивается без ограничения.
Таким образом, область значений — от −4 до плюс бесконечности, включая −4.
Ответ: E(y) = [−4; +∞).
3) y = 5√x − 2;
Корень нечётной степени определён для всех x, то есть 5√x может принимать любые действительные значения.
Значит, y = 5√x − 2 может быть любым числом, поскольку 5√x «пробегает» всю числовую прямую, и при этом сдвигается на 2 вниз.
Итог: область значений функции — вся числовая прямая.
Ответ: E(y) = (−∞; +∞).
Алгебра
