Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (x^2-4)(x+1)^(1/4)=0;
2) (x-1)(x^2-2x-3)^(1/10)=0.
Решить уравнение:
1) (x2 — 4)4√(x + 1) = 0;
- Первое уравнение: x2 — 4 = 0;
- x2 = 4;
- x = ±√4 = ±2;
- Выражение имеет смысл при: x + 1 ≥ 0;
- x ≥ -1;
- Ответ: -1; 2.
2) (x — 1)10√(x2 — 2x — 3) = 0;
- Первое уравнение: x — 1 = 0;
- x = 1;
- Выражение имеет смысл при: x2 — 2x — 3 ≥ 0;
- D = 22 + 4 · 3 = 4 + 12 = 16, тогда:
- x1 = (-2 — √16) / 2 = -1 и x2 = (-2 + √16) / 2 = 3;
- (x + 1)(x — 3) ≥ 0;
- x ≤ -1 или x ≥ 3;
- Ответ: -1; 3.
Решить уравнение:
1) (x2 — 4)4√(x + 1) = 0;
- Первое уравнение: x2 — 4 = 0. Это уравнение можно решить, прибавив 4 к обеим частям:
- x2 = 4;
- Теперь извлекаем корень из обеих сторон уравнения: x = ±√4 = ±2;
- Следовательно, мы получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -2.
- Теперь рассмотрим условие, при котором выражение имеет смысл. Для этого нам нужно, чтобы под корнем было неотрицательное число. У нас есть выражение √(x + 1), и оно будет определено только в том случае, если x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ -1.
- Из этого следует, что допустимыми значениями x являются только те, которые удовлетворяют этому условию.
- Теперь проверим наши корни. x = 2 удовлетворяет условию, так как 2 ≥ -1. Однако x = -2 не подходит, так как -2 + 1 = -1, что не выполняет условие x ≥ -1.
- Ответ: -1; 2.
2) (x — 1)10√(x2 — 2x — 3) = 0;
- Первое уравнение: x — 1 = 0. Это уравнение простое, и его решение:
- x = 1;
- Следовательно, x = 1 является решением первого уравнения.
- Теперь рассмотрим выражение, содержащее квадратный корень: √(x2 — 2x — 3). Мы знаем, что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, то есть под корнем должно быть значение больше или равно нулю. Таким образом, мы получаем неравенство:
- x2 — 2x — 3 ≥ 0;
- Решим это неравенство. Для этого сначала решим соответствующее квадратное уравнение:
- D = 22 — 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16;
- Так как дискриминант положительный, то у нас два корня:
- x1 = (-2 — √16) / 2 = -1;
- x2 = (-2 + √16) / 2 = 3;
- Теперь решим неравенство x2 — 2x — 3 ≥ 0. Для этого разбиваем его на два линейных множителя:
- (x + 1)(x — 3) ≥ 0;
- Это неравенство выполняется, когда x ≤ -1 или x ≥ 3, то есть x должен быть либо меньше или равен -1, либо больше или равен 3.
- Теперь проверим, подходит ли x = 1, которое мы получили из первого уравнения. Подставим x = 1 в неравенство: (1 + 1)(1 — 3) = 2 * (-2) = -4. Это отрицательное число, поэтому x = 1 не подходит.
- Таким образом, решение задачи: x ≤ -1 или x ≥ 3. Мы получаем два возможных значения для x, которые удовлетворяют условиям.
- Ответ: -1; 3.
Алгебра
