Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \((\,|x|-3\,)\,\sqrt[6]{\,2-x\,}=0;\)
2) \((x+2)\,\sqrt[6]{\,x^{2}+2x-3\,}=0.\)
Решить уравнение:
1) \((|x| — 3)\sqrt[6]{2 — x} = 0;\)
Первое уравнение: \(|x| — 3 = 0;\)
\(|x| = 3;\)
\(x = \pm 3;\)
Выражение имеет смысл при: \(2 — x \ge 0;\)
\(x \le 2;\)
Ответ: \(-3; 2.\)
2) \((x + 2)\sqrt[6]{x^2 + 2x — 3} = 0;\)
Первое уравнение: \(x + 2 = 0;\)
\(x = -2;\)
Выражение имеет смысл при: \(x^2 + 2x — 3 \ge 0;\)
\(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2} = -3 \;\; \text{и} \;\; x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1;\)
\((x + 3)(x — 1) \ge 0;\)
\(x \le -3 \;\; \text{или} \;\; x \ge 1;\)
Ответ: \(-3; 1.\)
Решить уравнение:
1) \((|x| — 3)\sqrt[6]{2 — x} = 0;\)
Начнём с первого уравнения: \(|x| — 3 = 0.\) Это уравнение можно решить, прибавив 3 к обеим частям:
\(|x| = 3;\)
Теперь, для того чтобы избавиться от модуля, рассматриваем два случая:
\(x = 3;\)
\(x = -3;\)
Таким образом, получаем два возможных значения для \(x:\; x = 3 \;\; \text{и} \;\; x = -3.\)
Теперь переходим к условию, при котором выражение имеет смысл. Под корнем находится выражение \(2 — x,\) которое должно быть неотрицательным. Для этого требуем:
\(2 — x \ge 0;\)
\(x \le 2;\)
Теперь проверяем полученные значения. \(x = 3\) не удовлетворяет этому неравенству, так как \(3 \not\le 2.\) Поэтому \(x = 3\) исключается.
Остаётся значение \(x = -3,\) которое удовлетворяет условию \(x \le 2.\)
Ответ: \(-3; 2.\)
2) \((x + 2)\sqrt[6]{x^2 + 2x — 3} = 0;\)
Начинаем с первого уравнения: \(x + 2 = 0.\) Простое линейное уравнение, решение которого:
\(x = -2;\)
Теперь рассматриваем выражение под корнем: \(\sqrt[6]{x^2 + 2x — 3}.\) Чтобы выражение имело смысл, подкоренное должно быть неотрицательным:
\(x^2 + 2x — 3 \ge 0.\)
Решим это неравенство. Сначала найдём корни квадратного уравнения:
\(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16;\)
Корни: \(x_1 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2} = -3,\;\; x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1.\)
Разложим квадратное выражение: \((x + 3)(x — 1) \ge 0.\)
Неравенство выполняется при \(x \le -3\) или \(x \ge 1.\)
Теперь проверим решение \(x = -2,\) которое было найдено ранее. Подставляем в \((x + 3)(x — 1):\)
\((-2 + 3)(-2 — 1) = (1)(-3) = -3.\)
Полученное значение отрицательно, значит \(x = -2\) не подходит.
Таким образом, окончательное решение: \(x \le -3\) или \(x \ge 1.\)
Ответ: \(-3; 1.\)
