Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (|x|-3)(2-x)^(1/6)=0;
2) (x+2)(x^2+2x-3)^(1/6)=0.
Решить уравнение:
1) (|x| — 3)6√(2 — x) = 0;
- Первое уравнение: |x| — 3 = 0;
- |x| = 3;
- x = ±3;
- Выражение имеет смысл при: 2 — x ≥ 0;
- x ≤ 2;
- Ответ: -3; 2.
2) (x + 2)6√(x2 + 2x — 3) = 0;
- Первое уравнение: x + 2 = 0;
- x = -2;
- Выражение имеет смысл при: x2 + 2x — 3 ≥ 0;
- D = 22 — 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16, тогда:
- x1 = (-2 — √16) / 2 = -3 и x2 = (-2 + √16) / 2 = 1;
- (x + 3)(x — 1) ≥ 0;
- x ≤ -3 или x ≥ 1;
- Ответ: -3; 1.
Решить уравнение:
1) (|x| — 3)6√(2 — x) = 0;
- Начнём с первого уравнения: |x| — 3 = 0. Это уравнение можно решить, прибавив 3 к обеим частям:
- |x| = 3;
- Теперь, для того чтобы избавиться от модуля, рассматриваем два случая:
- x = 3;
- x = -3;
- Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 3 и x = -3.
- Теперь переходим к условию, при котором выражение имеет смысл. Под корнем находится выражение 2 — x, которое должно быть неотрицательным, так как мы работаем с квадратным корнем. Для этого требуем, чтобы 2 — x ≥ 0. Получаем неравенство:
- x ≤ 2;
- Теперь проверяем полученные значения. x = 3 не удовлетворяет этому неравенству, так как 3 не меньше или равно 2. Поэтому x = 3 исключается.
- Остаётся значение x = -3, которое удовлетворяет условию x ≤ 2.
- Ответ: -3; 2.
2) (x + 2)6√(x2 + 2x — 3) = 0;
- Начинаем с первого уравнения: x + 2 = 0. Простое линейное уравнение, решение которого:
- x = -2;
- Теперь рассматриваем выражение под корнем: √(x2 + 2x — 3). Чтобы выражение имело смысл, под корнем должно быть неотрицательное число. Следовательно, необходимо, чтобы x2 + 2x — 3 ≥ 0.
- Решим неравенство. Для этого сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
- D = 22 — 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16;
- Корни уравнения: x1 = (-2 — √16) / 2 = -3 и x2 = (-2 + √16) / 2 = 1;
- Теперь разбиваем неравенство x2 + 2x — 3 ≥ 0 на два множителя:
- (x + 3)(x — 1) ≥ 0;
- Для этого неравенства существует два возможных решения: x ≤ -3 или x ≥ 1, то есть x должно быть либо меньше или равно -3, либо больше или равно 1.
- Теперь проверяем, подходит ли решение x = -2, которое мы нашли в первом уравнении. Подставляем x = -2 в неравенство (x + 3)(x — 1) ≥ 0:
- (-2 + 3)(-2 — 1) = (1)(-3) = -3.
- Это отрицательное значение, значит x = -2 не подходит для решения неравенства.
- Таким образом, из всех возможных значений x мы получаем два решения, удовлетворяющие условиям задачи:
- x ≤ -3 или x ≥ 1;
- Ответ: -3; 1.
Алгебра
