Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y=x\,(\sqrt[4]{x})^{4}\);
2) \(y=(\sqrt[8]{\,2+x\,})^{8}+(\sqrt[6]{\,2-x\,})^{6}\).
Построить график функции:
1) \( y = x(\sqrt{x})^{4} = x \cdot x = x^{2} \);
Для данной функции выражение имеет смысл при: \( x \geq 0 \), так как мы работаем с квадратным корнем. Функция является квадратом переменной \( x \), поэтому её график будет параболой, направленной вверх.
Область определения функции: \( D(y) = [0; +\infty) \);
График функции:
2) \( y = (\sqrt{2 + x})^{8} + (\sqrt{2 — x})^{6} \);
Запишем уравнение: \( y = (2 + x) + (2 — x) = x + 1 — x + 1 + 1 = 4 \);
Выражение имеет смысл при: \( 2 + x \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \); \( 2 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2 \);
Область определения функции: \( D(y) = [-2; 2] \);
График функции:
Построить график функции:
1) \( y = x(\sqrt{x})^{4} = x \cdot x = x^{2} \);
Для этой функции начнём с преобразования выражения. Из исходного уравнения \( y = x(\sqrt{x})^{4} \) мы видим, что можно упростить его до выражения \( y = x \cdot x \), что эквивалентно \( x^{2} \). Это стандартная квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, направленную вверх.
При этом выражение имеет смысл, если \( x \geq 0 \), так как в исходной формуле под корнем \( x \) должно быть неотрицательным. Следовательно, функция определена только для значений \( x \), которые равны или больше нуля.
Функция будет возрастать при \( x > 0 \), и убывать при \( x < 0 \). Парабола будет пересекать ось \( y \) в точке (0; 0), так как для \( x = 0 \), \( y \) также равно 0.
График функции будет начинаться в точке (0; 0) и растягиваться вверх по мере увеличения \( x \). С увеличением \( x \) значение \( y \) будет увеличиваться квадратично.
Область определения функции: \( D(y) = [0; +\infty) \);
График функции:
2) \( y = (\sqrt{2 + x})^{8} + (\sqrt{2 — x})^{6} \);
В данном случае начнём с того, что у нас есть два выражения, каждый из которых представляет собой квадратный корень с дополнительными степенями. Мы видим, что \( (\sqrt{2 + x})^{8} \) и \( (\sqrt{2 — x})^{6} \) имеют смысл, если под корнем выражения остаются неотрицательные числа. То есть \( x \) должен удовлетворять неравенствам: \( 2 + x \geq 0 \) и \( 2 — x \geq 0 \).
Рассмотрим первое неравенство: \( 2 + x \geq 0 \), что даёт \( x \geq -2 \);
Теперь рассмотрим второе неравенство: \( 2 — x \geq 0 \), что даёт \( x \leq 2 \);
Таким образом, функция определена в пределах интервала от -2 до 2. То есть область определения функции: \( D(y) = [-2; 2] \).
После этого рассмотрим само выражение. Когда мы подставляем значения \( x \) в выражения для \( (\sqrt{2 + x})^{8} \) и \( (\sqrt{2 — x})^{6} \), результат всегда равен 4. Это означает, что для всех значений \( x \) в пределах области определения функция будет принимать постоянное значение 4.
График этой функции будет горизонтальной прямой на уровне \( y = 4 \), которая будет проходить через все значения \( x \) от -2 до 2, и не будет изменяться на протяжении этого интервала.
График функции:
