Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) y=x(x^(1/4))^4;
2) y=((2+x)^(1/8))^8+((2-x)^(1/6))^6.
Построить график функции:
1) y = x(√x)4 = x · x = x2;
- Для данной функции выражение имеет смысл при: x ≥ 0, так как мы работаем с квадратным корнем. Функция является квадратом переменной x, поэтому её график будет параболой, направленной вверх.
- Область определения функции: D(y) = [0; +∞);
- График функции:
2) y = (√(2 + x))8 + (√(2 — x))6;
- Запишем уравнение: y = (2 + x) + (2 — x) = x + 1 — x + 1 + 1 = 4;
- Выражение имеет смысл при: 2 + x ≥ 0 => x ≥ -2; 2 — x ≥ 0 => x ≤ 2;
- Область определения функции: D(y) = [-2; 2];
- График функции:
Построить график функции:
1) y = x(√x)4 = x · x = x2;
- Для этой функции начнём с преобразования выражения. Из исходного уравнения y = x(√x)4 мы видим, что можно упростить его до выражения y = x · x, что эквивалентно x2. Это стандартная квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, направленную вверх.
- При этом выражение имеет смысл, если x ≥ 0, так как в исходной формуле под корнем x должно быть неотрицательным. Следовательно, функция определена только для значений x, которые равны или больше нуля.
- Функция будет возрастать при x > 0, и убывать при x < 0. Парабола будет пересекать ось y в точке (0, 0), так как для x = 0, y также равно 0.
- График функции будет начинаться в точке (0, 0) и растягиваться вверх по мере увеличения x. С увеличением x значение y будет увеличиваться квадратично.
- Область определения функции: D(y) = [0; +∞);
- График функции:
2) y = (√(2 + x))8 + (√(2 — x))6;
- В данном случае начнём с того, что у нас есть два выражения, каждый из которых представляет собой квадратный корень с дополнительными степенями. Мы видим, что (√(2 + x))8 и (√(2 — x))6 имеют смысл, если под корнем выражения остаются неотрицательные числа. То есть x должен удовлетворять неравенствам: 2 + x ≥ 0 и 2 — x ≥ 0.
- Рассмотрим первое неравенство: 2 + x ≥ 0, что даёт x ≥ -2;
- Теперь рассмотрим второе неравенство: 2 — x ≥ 0, что даёт x ≤ 2;
- Таким образом, функция определена в пределах интервала от -2 до 2. То есть область определения функции: D(y) = [-2; 2].
- После этого рассмотрим само выражение. Когда мы подставляем значения x в выражения для (√(2 + x))8 и (√(2 — x))6, результат всегда равен 4. Это означает, что для всех значений x в пределах области определения функция будет принимать постоянное значение 4.
- График этой функции будет горизонтальной прямой на уровне y = 4, которая будет проходить через все значения x от -2 до 2, и не будет изменяться на протяжении этого интервала.
- График функции:
Алгебра
