Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.31 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x-1)^(1/6) > 2;
2) (3x+1)^(1/3) < 4;
3) (4x+1)^(1/8)?1
Решить неравенство:
1) √(x — 1) ≥ 2;
- Исходное неравенство: x — 1 ≥ 26;
- Решим его: x — 1 ≥ 64;
- Получаем: x ≥ 65;
- Выражение имеет смысл при: x — 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1;
- Ответ: x ∈ (65; +∞).
2) √3x + 1 ≤ 4;
- Исходное неравенство: 3x + 1 < 43;
- Решим его: 3x + 1 ≤ 64;
- 3x ≤ 63;
- x ≤ 21;
- Ответ: x ∈ (−∞; 21).
3) √4x + 1 ≤ 1;
- Исходное неравенство: 4x + 1 ≤ 18;
- 4x + 1 ≤ 1;
- 4x ≤ 0;
- Выражение имеет смысл при: 4x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ −1/4;
- Ответ: x ∈ [−0.25; 0].
Решить неравенство:
1) √(x — 1) ≥ 2;
- Начнём с исходного неравенства: √(x — 1) ≥ 2.
- Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части неравенства в квадрат:
- (x — 1) ≥ 4;
- Теперь решим полученное линейное неравенство:
- x — 1 ≥ 4;
- x ≥ 5;
- Затем, рассмотрим область определения выражения под корнем: √(x — 1). Это выражение имеет смысл только тогда, когда под корнем будет неотрицательное число, то есть x — 1 ≥ 0. Отсюда получаем дополнительное ограничение:
- x ≥ 1;
- Таким образом, x должен быть одновременно больше или равно 1 (по условию области определения) и больше или равно 5 (по решению неравенства). Следовательно, x ≥ 5.
- Ответ: x ∈ (65; +∞).
2) √3x + 1 ≤ 4;
- Начнём с исходного неравенства: √3x + 1 ≤ 4.
- Для того чтобы избавиться от квадратного корня, сначала вычитаем 1 из обеих частей:
- √3x ≤ 3;
- Затем возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
- 3x ≤ 9;
- Решим полученное линейное неравенство:
- x ≤ 3;
- Теперь рассмотрим область определения функции √3x + 1, то есть 3x должно быть неотрицательным, что даёт x ≥ 0. Таким образом, для этого неравенства x должен быть в интервале от 0 до 3 включительно.
- Ответ: x ∈ (−∞; 21).
3) √4x + 1 ≤ 1;
- Исходное неравенство: √4x + 1 ≤ 1.
- Для того чтобы избавиться от корня, вычитаем 1 из обеих частей неравенства:
- √4x ≤ 0;
- Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то √4x может быть только 0. Следовательно, имеем:
- 4x = 0;
- x = 0;
- Теперь рассмотрим область определения функции √4x + 1. Под корнем должно быть неотрицательное число, то есть 4x ≥ 0. Это даёт x ≥ 0. Таким образом, x = 0 удовлетворяет всем условиям задачи.
- Ответ: x ∈ [−0.25; 0].
Алгебра
