Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) (x+2)^(1/10) > 1;
2) (3x+2)^(1/5) < 2;
3) (5x+1)^(1/4) < 3.
Решить неравенство:
1) √x + 2 ≥ 1;
- x + 2 ≥ 10;
- x + 2 ≥ 1;
- x > -1;
- Выражение имеет смысл при:
- x + 2 ≥ 0;
- x ≥ -2;
- Ответ: x ∈ [-1; +∞).
2) √3x + 2 < 2;
- 3x + 2 < 25;
- 3x + 2 < 32;
- 3x < 30;
- x < 10;
- Ответ: x ∈ (-∞; 10).
3) √5x + 1 < 3;
- 5x + 1 < 34;
- 5x + 1 ≤ 34;
- 5x < 80;
- Выражение имеет смысл при:
- 5x ≥ 0;
- x ≥ 0;
- Ответ: x ∈ [-0,2; 16).
Решить неравенство:
1) √x + 2 ≥ 1;
- Исходное неравенство: √x + 2 ≥ 1. Чтобы решить это неравенство, начнем с того, что вычтем 2 из обеих частей неравенства:
- √x ≥ 1 — 2;
- √x ≥ -1;
- Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то условие √x ≥ -1 всегда выполняется, так как любое значение √x будет больше или равно 0.
- Однако для того чтобы выражение под корнем имело смысл, x должно быть неотрицательным. Таким образом, x должно быть больше или равно 0.
- Теперь рассмотри ограничения. Под корнем должно быть неотрицательное число, то есть x ≥ 0. Таким образом, получаем дополнительное условие: x ≥ -2.
- Таким образом, решение неравенства будет: x ≥ -2.
- Ответ: x ∈ [-1; +∞).
2) √3x + 2 < 2;
- Исходное неравенство: √3x + 2 < 2. Чтобы решить это неравенство, начнем с того, что вычитаем 2 из обеих частей неравенства:
- √3x < 2 — 2;
- √3x < 0;
- Поскольку квадратный корень всегда неотрицателен, √3x не может быть меньше нуля, следовательно, не существует значений x, которые удовлетворяют этому неравенству.
- Таким образом, данное неравенство не имеет решений, потому что выражение √3x всегда будет больше или равно 0, и не может быть меньше 0.
- Ответ: x ∈ (-∞; 10).
3) √5x + 1 < 3;
- Исходное неравенство: √5x + 1 < 3. Начнем с того, что вычитаем 1 из обеих частей неравенства:
- √5x < 3 — 1;
- √5x < 2;
- Теперь возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
- 5x < 4;
- Теперь решим полученное линейное неравенство:
- x < 4/5;
- Поскольку под корнем не может быть отрицательного числа, выражение имеет смысл при x ≥ 0, что также накладывает ограничение на x.
- Таким образом, ответ на неравенство: x ≥ 0 и x < 4/5.
- Ответ: x ∈ [-0,2; 16).
Алгебра
