ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:
1) mv7, если m?0;
2) 3nv6, если n?0;
3) pv(p^3);
4) x^4 yv(x^5 y), если y?0.

1) m√7, если m ≥ 0;

• Выражения m ≥ 0 и √x ≥ 0, значит:
  • m√7 = m · √7 = m · 7;
• Ответ: √m⁷

2) 3n√6, если n ≤ 0;

• Выражения n ≤ 0 и √x ≥ 0, значит:
  • 3n√6 = √32 · n² · 6 = √9 · n² · 6 = √54n²;
• Ответ: -√54n²

3) p√p³;

• Так как p³ ≥ 0, тогда:
  • p ≥ 0;
• Выражения p ≥ 0 и √x ≥ 0, значит:
  • p√p³ = √p³ = √p⁵;
• Ответ: √p⁵

4) x^y√x^5y, если y ≤ 0;

• Так как x^5y ≥ 0, тогда:
  • x^5y = x^5y;
• Выражение x^5y√x^5y = x^5y · x^y = x^13y;
• Ответ: √x^13y3

1) m√7, если m ≥ 0;

• Для данного выражения m√7, прежде всего, нужно учесть, что m является переменной, которая должна быть больше или равна нулю (m ≥ 0). Это условие необходимо, так как мы извлекаем квадратный корень, а квадратный корень из отрицательных чисел в реальных числах не существует.
• Выражение √7 — это просто постоянное значение, которое при умножении на m даёт m√7. Поскольку m ≥ 0, то мы можем записать это выражение как произведение m и √7. Таким образом, окончательное упрощённое выражение для m√7 будет следующим:
  • m√7 = m · √7 = m · 7;
• Ответ: √m⁷, что является правильным и полным решением для данного выражения.

2) 3n√6, если n ≤ 0;

• В этом выражении мы видим произведение числа 3 и выражения √6, умноженного на n. Поскольку n ≤ 0, это означает, что n является отрицательным числом или нулём. Таким образом, под корнем стоит число 6, и извлечение корня из этого числа даёт √6, которое является постоянным значением.
• Мы также видим, что выражение можно упростить, умножив 3 и n на корень из 6. Применяя стандартное правило для произведений корней, мы получаем:
  • 3n√6 = √32 · n² · 6 = √9 · n² · 6 = √54n²;
• Теперь мы можем записать это выражение в виде √54n². Поскольку n ≤ 0, то результат будет отрицательным, так как под корнем лежит квадрат числа n. Это даёт нам окончательное выражение:
  • Ответ: -√54n², что является окончательным решением для этого выражения.

3) p√p³;

• В данном случае под корнем находится произведение p и p³, что предполагает извлечение корня из произведения этих двух чисел. Так как p³ всегда будет неотрицательным при p ≥ 0, то можно смело извлекать корень из этого произведения, используя стандартные свойства корней.
• Мы можем упростить выражение, взяв корень из p³, что даёт √p⁵. Это можно записать как:
  • p√p³ = √p³ = √p⁵;
• Значит, корень из p⁵ равен p^2.5 или √p⁵.
• Ответ: √p⁵.

4) x^y√x^5y, если y ≤ 0;

• Здесь мы имеем произведение двух выражений: x^y и √x^5y. Так как y ≤ 0, мы знаем, что x^y также будет неотрицательным, и мы можем вынести множитель x^y под знак корня. Выражение √x^5y можно упростить, извлекая корень из произведения x^5y и x^y, что даёт:
  • x^y · √x^5y = x^y · x^2.5y = x^13y;
• Таким образом, упрощённое выражение для x^y√x^5y с учётом того, что y ≤ 0, будет равняться x^13y.
• Ответ: √x^13y3
  .