ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Внести множитель под знак корня:

1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)

2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)

3) \( p\sqrt{p^3}; \)

4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)

Внести множитель под знак корня:

1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)

Выражения \( m \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( m\sqrt{7} = \sqrt{m^2 \cdot 7} = \sqrt{7m^2}; \)

Ответ: \( \sqrt{7m^2}. \)

2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)

Выражения \( n \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( 3n\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{54n^2}; \)

Ответ: \( -\sqrt{54n^2}. \)

3) \( p\sqrt{p^3}; \)

Так как \( p^3 \geq 0 \), тогда:

\( p \geq 0; \)

Выражения \( p \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( p \sqrt{p^3} = \sqrt{p^2} \cdot p^3 = \sqrt{p^5}; \)

Ответ: \( \sqrt{p^5}. \)

4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)

Так как \( (x^5 y) \geq 0 \), тогда:

\( x^5 \geq 0 \Rightarrow x \leq 0; \)

Выражения \( (x^4 y) \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( x^4 y \sqrt{x^5 y} = -\sqrt{x^8 \cdot y^2 \cdot x^5 \cdot y} = -\sqrt{x^{13} y^3}; \)

Ответ: \( -\sqrt{x^{13} y^3}. \)

Внести множитель под знак корня:

1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)

Для начала, рассмотрим выражение \( m\sqrt{7} \). Нам нужно вынести множитель \( m \) под знак корня. Для этого используем следующие шаги:

Выражения \( m \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( m\sqrt{7} = \sqrt{m^2 \cdot 7} = \sqrt{7m^2}; \)

Здесь мы представили выражение \( m\sqrt{7} \) как корень из произведения \( m^2 \) и 7, что позволило вынести \( m^2 \) за знак корня, так как \( m^2 \) — это полный квадрат.

Ответ: \( \sqrt{7m^2}. \)

2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)

Теперь рассмотрим выражение \( 3n\sqrt{6} \), где необходимо вынести множитель \( n \) под знак корня. Для этого сделаем следующие шаги:

Выражения \( n \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:

\( 3n\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{54n^2}; \)

Мы представили выражение \( 3n\sqrt{6} \) как корень из произведения \( 3^2 \), \( n^2 \) и 6, что позволило вынести \( n^2 \) за знак корня. Также учитываем, что при \( n \leq 0 \), множитель \( n \) будет отрицательным, поэтому перед результатом появляется знак минус.

Ответ: \( -\sqrt{54n^2}. \)

3) \( p\sqrt{p^3}; \)

Для выражения \( p\sqrt{p^3} \), воспользуемся тем, что \( p^3 = p^2 \cdot p \), и можем вынести \( p^2 \) за знак корня:

Так как \( p^3 \geq 0 \), тогда:

\( p \geq 0; \)

Теперь рассмотрим выражение \( p\sqrt{p^3} \). Мы можем разложить его на множители и вынести \( p^2 \) из-под знака корня:

\( p\sqrt{p^3} = \sqrt{p^2} \cdot p^3 = \sqrt{p^5}; \)

Таким образом, мы получаем итоговое выражение.

Ответ: \( \sqrt{p^5}. \)

4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)

Теперь рассмотрим более сложное выражение \( x^4 y \sqrt{x^5 y} \), где необходимо вынести множители под знак корня. Пошагово:

Так как \( (x^5 y) \geq 0 \), то:

\( x^5 \geq 0 \Rightarrow x \leq 0; \)

Затем, мы рассматриваем выражение \( x^4 y \sqrt{x^5 y} \), разлагаем его на множители:

\( x^4 y \sqrt{x^5 y} = -\sqrt{x^8 \cdot y^2 \cdot x^5 \cdot y} = -\sqrt{x^{13} y^3}; \)

Здесь мы вынесли \( x^8 \) и \( y^2 \) за знак корня, так как они являются полными квадратами, а оставшиеся степени оставили под знаком корня.

Ответ: \( -\sqrt{x^{13} y^3}. \)