Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 8.38 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Внести множитель под знак корня:
1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)
2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)
3) \( p\sqrt{p^3}; \)
4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)
Внести множитель под знак корня:
1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)
Выражения \( m \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( m\sqrt{7} = \sqrt{m^2 \cdot 7} = \sqrt{7m^2}; \)
Ответ: \( \sqrt{7m^2}. \)
2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)
Выражения \( n \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( 3n\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{54n^2}; \)
Ответ: \( -\sqrt{54n^2}. \)
3) \( p\sqrt{p^3}; \)
Так как \( p^3 \geq 0 \), тогда:
\( p \geq 0; \)
Выражения \( p \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( p \sqrt{p^3} = \sqrt{p^2} \cdot p^3 = \sqrt{p^5}; \)
Ответ: \( \sqrt{p^5}. \)
4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)
Так как \( (x^5 y) \geq 0 \), тогда:
\( x^5 \geq 0 \Rightarrow x \leq 0; \)
Выражения \( (x^4 y) \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( x^4 y \sqrt{x^5 y} = -\sqrt{x^8 \cdot y^2 \cdot x^5 \cdot y} = -\sqrt{x^{13} y^3}; \)
Ответ: \( -\sqrt{x^{13} y^3}. \)
Внести множитель под знак корня:
1) \( m\sqrt{7}, \quad \text{если} \, m \geq 0; \)
Для начала, рассмотрим выражение \( m\sqrt{7} \). Нам нужно вынести множитель \( m \) под знак корня. Для этого используем следующие шаги:
Выражения \( m \geq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( m\sqrt{7} = \sqrt{m^2 \cdot 7} = \sqrt{7m^2}; \)
Здесь мы представили выражение \( m\sqrt{7} \) как корень из произведения \( m^2 \) и 7, что позволило вынести \( m^2 \) за знак корня, так как \( m^2 \) — это полный квадрат.
Ответ: \( \sqrt{7m^2}. \)
2) \( 3n\sqrt{6}, \quad \text{если} \, n \leq 0; \)
Теперь рассмотрим выражение \( 3n\sqrt{6} \), где необходимо вынести множитель \( n \) под знак корня. Для этого сделаем следующие шаги:
Выражения \( n \leq 0 \) и \( \sqrt{x} \geq 0 \), значит:
\( 3n\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot n^2 \cdot 6} = -\sqrt{54n^2}; \)
Мы представили выражение \( 3n\sqrt{6} \) как корень из произведения \( 3^2 \), \( n^2 \) и 6, что позволило вынести \( n^2 \) за знак корня. Также учитываем, что при \( n \leq 0 \), множитель \( n \) будет отрицательным, поэтому перед результатом появляется знак минус.
Ответ: \( -\sqrt{54n^2}. \)
3) \( p\sqrt{p^3}; \)
Для выражения \( p\sqrt{p^3} \), воспользуемся тем, что \( p^3 = p^2 \cdot p \), и можем вынести \( p^2 \) за знак корня:
Так как \( p^3 \geq 0 \), тогда:
\( p \geq 0; \)
Теперь рассмотрим выражение \( p\sqrt{p^3} \). Мы можем разложить его на множители и вынести \( p^2 \) из-под знака корня:
\( p\sqrt{p^3} = \sqrt{p^2} \cdot p^3 = \sqrt{p^5}; \)
Таким образом, мы получаем итоговое выражение.
Ответ: \( \sqrt{p^5}. \)
4) \( x^4 y \sqrt{x^5 y}, \quad \text{если} \, y \leq 0; \)
Теперь рассмотрим более сложное выражение \( x^4 y \sqrt{x^5 y} \), где необходимо вынести множители под знак корня. Пошагово:
Так как \( (x^5 y) \geq 0 \), то:
\( x^5 \geq 0 \Rightarrow x \leq 0; \)
Затем, мы рассматриваем выражение \( x^4 y \sqrt{x^5 y} \), разлагаем его на множители:
\( x^4 y \sqrt{x^5 y} = -\sqrt{x^8 \cdot y^2 \cdot x^5 \cdot y} = -\sqrt{x^{13} y^3}; \)
Здесь мы вынесли \( x^8 \) и \( y^2 \) за знак корня, так как они являются полными квадратами, а оставшиеся степени оставили под знаком корня.
Ответ: \( -\sqrt{x^{13} y^3}. \)
