ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) Шестой степени:

\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 2]{b^2} = \sqrt[6]{b^2};\)

Ответ: \(\sqrt[6]{b^2}.\)

2) Девятой степени:

\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 3]{b^3} = \sqrt[9]{b^3};\)

Ответ: \(\sqrt[9]{b^3}.\)

3) Пятнадцатой степени:

\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 5]{b^5} = \sqrt[15]{b^5};\)

Ответ: \(\sqrt[15]{b^5}.\)

4) Тридцатой степени:

\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 10]{b^{10}} = \sqrt[30]{b^{10}};\)

Ответ: \(\sqrt[30]{b^{10}}.\)

Представить выражение √³b, где b ≥ 0, в виде корня:

1) Шестой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Запишем это выражение через свойство степеней. Имеем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 2]{b^2}\).
Здесь используется правило: \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[mn]{a^m}\). В нашем случае \(n = 3\), \(m = 2\).
Таким образом, получаем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{b^2}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[6]{b^2}\).

2) Девятой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Применим то же самое правило, но теперь возьмём \(m = 3\). Получаем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 3]{b^3}\).
То есть:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{b^3}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[9]{b^3}\).

3) Пятнадцатой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Снова применим общее свойство. Теперь положим \(m = 5\). Тогда:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 5]{b^5}\).
Следовательно:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[15]{b^5}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[15]{b^5}\).

4) Тридцатой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Здесь также используем данное свойство, но теперь \(m = 10\). Тогда:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 10]{b^{10}}\).
То есть:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[30]{b^{10}}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[30]{b^{10}}\).