Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Представьте выражение \( \sqrt[3]{b} \), \( b \ge 0 \), в виде корня:
1) шестой степени;
2) девятой степени;
3) пятнадцатой степени;
4) тридцатой степени.
Представить выражение √3b, где b ≥ 0, в виде корня:
1) Шестой степени:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 2]{b^2} = \sqrt[6]{b^2};\)
Ответ: \(\sqrt[6]{b^2}.\)
2) Девятой степени:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 3]{b^3} = \sqrt[9]{b^3};\)
Ответ: \(\sqrt[9]{b^3}.\)
3) Пятнадцатой степени:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 5]{b^5} = \sqrt[15]{b^5};\)
Ответ: \(\sqrt[15]{b^5}.\)
4) Тридцатой степени:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 10]{b^{10}} = \sqrt[30]{b^{10}};\)
Ответ: \(\sqrt[30]{b^{10}}.\)
Представить выражение √3b, где b ≥ 0, в виде корня:
1) Шестой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Запишем это выражение через свойство степеней. Имеем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 2]{b^2}\).
Здесь используется правило: \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[mn]{a^m}\). В нашем случае \(n = 3\), \(m = 2\).
Таким образом, получаем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{b^2}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[6]{b^2}\).
2) Девятой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Применим то же самое правило, но теперь возьмём \(m = 3\). Получаем:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 3]{b^3}\).
То есть:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{b^3}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[9]{b^3}\).
3) Пятнадцатой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Снова применим общее свойство. Теперь положим \(m = 5\). Тогда:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 5]{b^5}\).
Следовательно:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[15]{b^5}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[15]{b^5}\).
4) Тридцатой степени: \(\sqrt[3]{b}\).
Здесь также используем данное свойство, но теперь \(m = 10\). Тогда:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 10]{b^{10}}\).
То есть:
\(\sqrt[3]{b} = \sqrt[30]{b^{10}}\).
Окончательный результат:
Ответ: \(\sqrt[30]{b^{10}}\).
