Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) v(2v3);
2) (3(2^(1/3)))^(1/3);
3) (a(a^(1/3)))^(1/4);
4) (b(b^(1/6)))^(1/5);
5) (x^3(x^7)^(1/3))^(1/8);
6) (2v(2v2))^(1/3).
Упростить выражение:
1) \( \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} \)
Ответ: \( \sqrt{12} \)
2) \( \sqrt[3]{3 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{54} \)
Ответ: \( \sqrt[3]{54} \)
3) \( \sqrt[4]{a \cdot \sqrt{a^3}} = \sqrt[4]{a^3 \cdot a} = \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{a} \)
Ответ: \( \sqrt{a} \)
4) \( \sqrt[5]{b \cdot \sqrt{b^6}} = \sqrt[5]{b^6 \cdot b} = \sqrt[5]{b^7} \)
Ответ: \( \sqrt[5]{b^7} \)
5) \( \sqrt[8]{x^3 \cdot \sqrt{x^7}} = \sqrt[8]{x^3 \cdot x^7} = \sqrt[8]{x^{10}} = \sqrt[2]{x^2} \)
Ответ: \( x^2 \)
6) \( \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{128} \)
Ответ: \( \sqrt{128} \)
Упростить выражение:
1) \( \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} \)
Для начала, мы преобразуем выражение под корнем: \( \sqrt{2 \cdot 3} \). Мы можем записать это как \( \sqrt{2^2 \cdot 3} \), так как \( 2 \cdot 3 \) можно представить как \( 2^2 \cdot 3 \). Далее, извлекаем квадратный корень из произведения: \( \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} \), что даёт нам результат \( \sqrt{12} \). Ответ: \( \sqrt{12} \).
2) \( \sqrt[3]{3 \sqrt{2}} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{54} \)
Здесь мы имеем кубический корень от выражения \( 3 \sqrt{2} \). Мы можем преобразовать это в \( \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} \), так как \( 3 \cdot \sqrt{2} \) можно представить как \( 3^3 \cdot 2 \). После этого извлекаем кубический корень из произведения: \( \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{54} \). Ответ: \( \sqrt[3]{54} \).
3) \( \sqrt[4]{a \cdot \sqrt{a^3}} = \sqrt[4]{a^3 \cdot a} = \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{a} \)
В этом примере мы извлекаем четвёртый корень из выражения \( a \cdot \sqrt{a^3} \). Мы можем преобразовать это в \( \sqrt[4]{a^3 \cdot a} \), так как \( a \cdot \sqrt{a^3} = a^3 \cdot a \). Далее, из \( a^3 \cdot a \) получаем \( a^4 \), и извлекаем из этого четвёртый корень: \( \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{a} \). Ответ: \( \sqrt{a} \).
4) \( \sqrt[5]{b \cdot \sqrt{b^6}} = \sqrt[5]{b^6 \cdot b} = \sqrt[5]{b^7} \)
В этом примере мы извлекаем пятый корень из выражения \( b \cdot \sqrt{b^6} \). Мы можем записать это как \( \sqrt[5]{b^6 \cdot b} \), так как \( b \cdot \sqrt{b^6} = b^6 \cdot b \). Из этого выражения получаем \( b^7 \), и извлекаем пятый корень: \( \sqrt[5]{b^7} \). Ответ: \( \sqrt[5]{b^7} \).
5) \( \sqrt[8]{x^3 \cdot \sqrt{x^7}} = \sqrt[8]{x^3 \cdot x^7} = \sqrt[8]{x^{10}} = \sqrt[2]{x^2} \)
Здесь мы извлекаем восьмой корень из выражения \( x^3 \cdot \sqrt{x^7} \). Мы можем преобразовать его в \( \sqrt[8]{x^3 \cdot x^7} \), так как \( x^3 \cdot \sqrt{x^7} = x^3 \cdot x^7 \). Получаем \( x^{10} \), и извлекаем восьмой корень: \( \sqrt[8]{x^{10}} = \sqrt[2]{x^2} \), что даёт нам результат \( x^2 \). Ответ: \( x^2 \).
6) \( \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{128} \)
В данном выражении мы извлекаем корни из двух множителей: \( \sqrt{2 \cdot 2} \) и \( \sqrt{2^2 \cdot 2} \). Из первого множителя получаем \( \sqrt{4} \), из второго — \( \sqrt{16} \). Перемножая их, получаем \( \sqrt{4 \cdot 16} = \sqrt{128} \). Ответ: \( \sqrt{128} \).
Алгебра
