Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \(\sqrt{a\sqrt{a}}\);
2) \(\sqrt{3\sqrt{3}}\);
3) \(\sqrt{3b\sqrt{b}}\);
4) \(\sqrt{c^2\sqrt{c}}\);
5) \(5\sqrt{x^2\sqrt{x^{13}}}\);
6) \(\sqrt{a\sqrt{a}\sqrt{a}}\).
\[
1)\sqrt{a \sqrt{a}} = \sqrt{\sqrt{a^2} \cdot a} = \sqrt[2]{\sqrt{a^{2+1}}} = \sqrt[2 \cdot 2]{a^3} = \sqrt[4]{a^3};
\]
Ответ: \(\sqrt[4]{a^3}\).
\[
2)\sqrt[3]{3 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{\sqrt{3^2} \cdot 3} = \sqrt[3]{\sqrt{9} \cdot 3} = \sqrt[3 \cdot 2]{27} = \sqrt[6]{27};
\]
Ответ: \(\sqrt[6]{27}\).
\[
3)\sqrt[3]{b \sqrt[4]{b}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{b^4} \cdot b} = \sqrt[3 \cdot 4]{b^{4+1}} = \sqrt[12]{b^5};
\]
Ответ: \(\sqrt[12]{b^5}\).
\[
4)\sqrt[9]{c^{2} \sqrt[4]{c}} = \sqrt[9]{\sqrt[4]{(c^{2})^{4}} \cdot c} = \sqrt[9 \cdot 4]{c^{8} \cdot c} = \sqrt[36]{c^{9}} = \sqrt[9 \cdot 4]{c^{9}} = \sqrt[4]{c};
\]
Ответ: \(\sqrt[4]{c}\).
\[
5)\sqrt[5]{x^2 \sqrt[6]{x^{13}}} = \sqrt[5]{\sqrt[6]{(x^2)^6} \cdot x^{13}} =\]
\[= \sqrt[5 \cdot 6]{x^{12} \cdot x^{13}} = \sqrt[30]{x^{25}} =\]
\[= \sqrt[5 \cdot 6]{x^{5 \cdot 5}} = \sqrt[6]{x^5};\]
Ответ: \(\sqrt[6]{x^5}\).
\[6)\sqrt[4]{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}} = \sqrt[4]{a^4 \cdot \sqrt[3]{a^3 \cdot a}} =\]
\[= \sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{4 \cdot 3} \cdot a^4}} = \sqrt[4 \cdot 4 \cdot 3]{a^{12} \cdot a^4}=\]
\[= \sqrt[48]{a^{16}} = \sqrt[16 \cdot 3]{a^{16}} = \sqrt[3]{a};\]
Ответ: \(\sqrt[3]{a}\).
\[
1) \sqrt{a \sqrt{a}} =
\sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{2}}} =
\sqrt{a^{1 + \frac{1}{2}}} =
\sqrt{a^{\frac{3}{2}}} =
\left(a^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} =
a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} =
a^{\frac{3}{4}} =
\sqrt[4]{a^{3}};
\]
Ответ: \(\sqrt[4]{a^3}\).
\[
2) \sqrt[3]{3 \sqrt{3}} =\sqrt[3]{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}} =\sqrt[3]{3^{1 + \frac{1}{2}}} =\]
\[=\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}} =\left(3^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=\]
\[=3^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}} =3^{\frac{1}{2}} =\sqrt{3} =\sqrt[6]{27};\]
Ответ: \(\sqrt[6]{27}\).
\[
3) \sqrt[3]{b \sqrt[4]{b}} =
\sqrt[3]{b^{1} \cdot b^{\frac{1}{4}}} =
\sqrt[3]{b^{1 + \frac{1}{4}}} =
\sqrt[3]{b^{\frac{5}{4}}} =
\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{1}{3}} =
b^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}} =
b^{\frac{5}{12}} =
\sqrt[12]{b^{5}};
\]
Ответ: \(\sqrt[12]{b^5}\).
\[
4) \sqrt[9]{c^{2} \sqrt[4]{c}} =
\sqrt[9]{c^{2} \cdot c^{\frac{1}{4}}} =
\sqrt[9]{c^{2 + \frac{1}{4}}} =
\sqrt[9]{c^{\frac{9}{4}}} =
\left(c^{\frac{9}{4}}\right)^{\frac{1}{9}} =
c^{\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{9}} =
c^{\frac{1}{4}} =
\sqrt[4]{c};
\]
Ответ: \(\sqrt[4]{c}\).
\[
5) \sqrt[5]{x^2 \sqrt[6]{x^{13}}} =\sqrt[5]{x^{2} \cdot x^{\frac{13}{6}}} =\]
\[=\sqrt[5]{x^{2 + \frac{13}{6}}} =\sqrt[5]{x^{\frac{12}{6} + \frac{13}{6}}}= \]
\[=\sqrt[5]{x^{\frac{25}{6}}} =\left(x^{\frac{25}{6}}\right)^{\frac{1}{5}} =\]
\[=x^{\frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5}} =x^{\frac{25}{30}} =x^{\frac{5}{6}} =\sqrt[6]{x^{5}};\]
Ответ: \(\sqrt[6]{x^5}\).
\[
6) \sqrt[4]{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}} =\sqrt[4]{a^{1} \cdot \sqrt[3]{a^{1} \cdot a^{\frac{1}{2}}}} =\]
\[=\sqrt[4]{a^{1} \cdot \sqrt[3]{a^{1 + \frac{1}{2}}}} =\sqrt[4]{a^{1} \cdot \sqrt[3]{a^{\frac{3}{2}}}}=\]
\[=\sqrt[4]{a^{1} \cdot a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}} =\sqrt[4]{a^{1} \cdot a^{\frac{1}{2}}} =\]
\[=\sqrt[4]{a^{1 + \frac{1}{2}}} =\sqrt[4]{a^{\frac{3}{2}}} =\left(a^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{4}} =\]
\[=a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} =a^{\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{a};\]
Ответ: \(\sqrt[3]{a}\).
