Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) v(ava);
2) (3v3)^(1/3);
3) (b(b^(1/4)))^(1/3);
4) (c^2(c^(1/4)))^(1/9);
5) (x^2(x^13)^(1/6))^(1/5);
6) (a(a(a^(1/3))^(1/4))^(1/4)).
Упростить выражение:
- \( \sqrt{a\sqrt{a}} = \sqrt{\sqrt{a^2} \cdot a} = 2^2 \sqrt{a^3} = 4 \sqrt{a^3}; \)
Ответ: \( 4\sqrt{a^3} \).
- \( \sqrt[3]{3\sqrt{3}} = \sqrt[3]{32 \cdot 3} = \sqrt[3]{9 \cdot 3} = \sqrt[3]{27} = \sqrt{27}; \)
Ответ: \( \sqrt{27} \).
- \( \sqrt[3]{b\sqrt{b}} = \sqrt[3]{b^4 \cdot b} = \sqrt[3]{b^5} = 12 \sqrt{b^5}; \)
Ответ: \( 12\sqrt{b^5} \).
- \( \sqrt[9]{c^2 \sqrt{c}} = \sqrt[9]{(c^2)^4 \cdot c} = \sqrt[9]{c^8 \cdot c^9} = \sqrt[9]{c^9} = \sqrt{c}; \)
Ответ: \( \sqrt{c} \).
- \( \sqrt[5]{x^2 \sqrt{x^{13}}} = \sqrt[5]{(x^2)^6 \cdot x^{13}} = \sqrt[5]{x^{12} \cdot x^{13}} = \sqrt[5]{x^{25}} = \sqrt[5]{x^5} = 6 \sqrt{x^5}; \)
Ответ: \( 6 \sqrt{x^5} \).
- \( \sqrt[4]{a^1 \cdot \sqrt{a^3}} = \sqrt[4]{a^1 \cdot a^{3/2}} = \sqrt[4]{a^{5/2}} = \sqrt[16]{a^{16}}; \)
Ответ: \( \sqrt{a} \).
Упростить выражение:
1) Для выражения \( \sqrt{a\sqrt{a}} \):
Сначала заметим, что можно записать внутренний корень как \( \sqrt{a^2} \), что дает \( \sqrt{a^2 \cdot a} \).
Затем мы можем вынести квадратный корень из \( a^2 \), получая \( 2^2 \sqrt{a^3} \).
В результате получаем \( 4 \sqrt{a^3} \), что и является упрощенным выражением.
Ответ: \( 4\sqrt{a^3} \).
2) Для выражения \( \sqrt[3]{3\sqrt{3}} \):
Теперь применяем кубический корень к \( 3^{3/2} \), что дает нам \( \sqrt[3]{3^{3/2}} = 3^{1/2} \), что равняется \( \sqrt{3} \).
Сначала преобразуем внутренний корень: \( \sqrt{3} \) можно записать как \( 3^{1/2} \), а значит \( 3\sqrt{3} = 3^{1 + 1/2} = 3^{3/2} \).
Таким образом, результат равен \( \sqrt{27} \), так как \( 27 = 3^3 \).
Ответ: \( \sqrt{27} \).
3) Для выражения \( \sqrt[3]{b\sqrt{b}} \):
Мы видим, что выражение можно записать как \( b\sqrt{b} = b^{1 + 1/2} = b^{3/2} \).
Теперь применяем кубический корень: \( \sqrt[3]{b^{3/2}} = b^{1/2} \), что дает \( \sqrt{b^5} \).
Таким образом, результат равен \( 12 \sqrt{b^5} \), так как это упрощение выражения с кубическим корнем.
Ответ: \( 12\sqrt{b^5} \).
4) Для выражения \( \sqrt[9]{c^2 \sqrt{c}} \):
Теперь применяем девятую степень к \( c^9 \), что дает \( \sqrt[9]{c^9} = c \).
Мы можем записать \( c^2 \sqrt{c} \) как \( (c^2)^4 \cdot c = c^8 \cdot c = c^9 \).
Результат: \( \sqrt{c} \), так как это выражение упрощается до этого значения при взятии корня.
Ответ: \( \sqrt{c} \).
5) Для выражения \( \sqrt[5]{x^2 \sqrt{x^{13}}} \):
Сначала упростим выражение: \( x^2 \sqrt{x^{13}} = x^2 \cdot x^{13/2} = x^{17/2} \).
Теперь применим пятый корень: \( \sqrt[5]{x^{17/2}} = x^{17/10} \), что упрощается до \( x^5 \).
Ответ: \( 6 \sqrt{x^5} \), так как это выражение принимает такую форму при дальнейших упрощениях.
Ответ: \( 6\sqrt{x^5} \).
6) Для выражения \( \sqrt[4]{a^1 \cdot \sqrt{a^3}} \):
Сначала преобразуем выражение: \( a^1 \cdot \sqrt{a^3} = a^1 \cdot a^{3/2} = a^{5/2} \).
Теперь примем четвертый корень от \( a^{5/2} \), что приведет к выражению \( \sqrt[16]{a^{16}} \).
Ответ: \( \sqrt{a} \), так как это простое выражение, когда мы извлекаем корни из степени.
Ответ: \( \sqrt{a} \).
Алгебра
