Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях a выполняется равенство:
1) (a^4)^(1/4)=a;
2) (a^4)^(1/4)=-a;
3) (a^3)^(1/3)=a;
4) (a^3)^(1/3)=-a;
5) ((a-5)^3)^(1/4)=((a-5)^(1/4))^3;
6) ((a-5)^4)^(1/3)=((a-5)^(1/3))^4?
При каких значениях \( a \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{a^4} = a \Rightarrow |a| = a; \)
Равенство выполняется при:
\( a \geq 0; \)
Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt[4]{a^4} = -a \Rightarrow |a| = -a; \)
Равенство выполняется при:
\( -a \geq 0; \)
\( a \leq 0; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[3]{a^3} = a \Rightarrow a = a; \)
Равенство выполняется при:
\( a \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty) \).
4) \( \sqrt[3]{a^3} = -a \Rightarrow a = -a; \)
Равенство выполняется при:
\( a \in \emptyset; \)
Ответ: \( a \in \emptyset \).
5) \( \sqrt[4]{(a — 5)^3} = \sqrt[3]{(a — 5)^4}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a — 5 \geq 0; \)
\( a \geq 5; \)
Ответ: \( a \in [5; +\infty) \).
6) \( \sqrt[3]{(a — 5)^4} = \sqrt[4]{(a — 5)^4}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty) \).
При каких значениях \( a \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{a^4} = a \Rightarrow |a| = a; \)
- Здесь мы рассматриваем четвёртую степень числа \( a \), а затем извлекаем четвёртый корень.
- Поскольку \( \sqrt[4]{a^4} = |a| \), чтобы равенство выполнялось, \( a \) должно быть неотрицательным числом. Это связано с тем, что четвёртый корень из любого числа даёт положительное или нулевое значение, а \( a \) в правой части уравнения должно быть равно \( |a| \), что возможно только при \( a \geq 0 \).
- Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt[4]{a^4} = -a \Rightarrow |a| = -a; \)
- В этом случае мы рассматриваем равенство, где четвёртый корень из \( a^4 \) равен отрицательному значению \( -a \).
- Так как \( |a| \) всегда неотрицательное, это равенство возможно только в случае, если \( a \) является отрицательным числом. Чтобы \( |a| = -a \), необходимо, чтобы \( a \) было меньше или равно нулю.
- Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[3]{a^3} = a \Rightarrow a = a; \)
- В данном случае выражение для кубического корня выполняется всегда, так как для любого значения \( a \), кубический корень из \( a^3 \) всегда равен самому числу \( a \).
- Это уравнение выполняется при любом значении \( a \), так как кубический корень из \( a^3 \) всегда даёт \( a \), независимо от знака числа.
- Ответ: \( a \in \mathbb{R} \), то есть \( a \) может быть любым числом.
4) \( \sqrt[3]{a^3} = -a \Rightarrow a = -a; \)
- Здесь у нас кубический корень из \( a^3 \), равный \( -a \).
- Однако такое равенство невозможно, так как кубический корень из \( a^3 \) всегда даёт результат, равный самому числу \( a \). Следовательно, равенство \( a = -a \) выполняется только при \( a = 0 \), но это не приводит к решению, так как кубический корень из \( a^3 \) не может быть равен его отрицательному значению.
- Ответ: \( a \in \emptyset \), то есть решений нет.
5) \( \sqrt[4]{(a — 5)^3} = \sqrt[3]{(a — 5)^4}; \)
- Для этого выражения рассмотрим выражения под корнями.
- Так как мы имеем четвёртый корень из куба и кубический корень из четвёртой степени, чтобы выражение имело смысл, значения под корнями должны быть неотрицательными. Это накладывает ограничение на \( a \), так как \( a — 5 \geq 0 \), то есть \( a \geq 5 \).
- Ответ: \( a \in [5; +\infty) \).
6) \( \sqrt[3]{(a — 5)^4} = \sqrt[4]{(a — 5)^4}; \)
- Здесь выражение под корнем имеет четвёртую и кубическую степень. Для выражения \( \sqrt[3]{(a — 5)^4} \) и \( \sqrt[4]{(a — 5)^4} \), чтобы они имели смысл, достаточно, чтобы \( a — 5 \) было любым числом, так как степени четвёрки и куба при извлечении корня всегда дают результат.
- Таким образом, выражение будет иметь смысл для всех значений \( a \), поскольку корни любых степеней из \( (a — 5)^4 \) всегда имеют смысл для всех значений \( a \).
- Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty) \).
Алгебра
