Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях a выполняется равенство:
1) (a^30)^(1/6)=a^5;
2) (a^30)^(1/6)=-a^5;
3) (a^4)^(1/4)=(a^(1/4))^4;
4) (a^4)^(1/4)=((-a)^(1/4))^4?
При каких значениях \( a \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[6]{a^{30}} = a^5; \)
\( \sqrt[6]{a^{6 \cdot 5}} = a^5; \)
\( |a|^5 = a^5; \)
\( |a| = a; \)
\( a \geq 0; \)
Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt[6]{a^{30}} = -a^5; \)
\( \sqrt[6]{a^{6 \cdot 5}} = -a^5; \)
\( |a|^5 = -a^5; \)
\( |a| = -a; \)
\( a \geq 0; \)
\( a \leq 0; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{a}^4; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \geq 0; \)
Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
4) \( \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{(-a)}^4; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \geq 0; \)
\( a \leq 0; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
При каких значениях \( a \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[6]{a^{30}} = a^5; \)
- Мы начинаем с выражения \( \sqrt[6]{a^{30}} \), что можно записать как \( a^{30/6} = a^5 \).
- Слева мы извлекаем шестой корень из \( a^{30} \), что даёт нам \( a^5 \), и видим, что это равенство выполняется, когда \( a \) является неотрицательным числом.
- Также учитываем, что \( |a|^5 = a^5 \), что означает, что для выполнения равенства значение \( a \) должно быть больше или равно нулю.
- Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
2) \( \sqrt[6]{a^{30}} = -a^5; \)
- Здесь мы снова работаем с выражением \( \sqrt[6]{a^{30}} = a^5 \), но теперь рассматриваем его равным отрицательному числу \( -a^5 \).
- Для этого случая, чтобы равенство выполнялось, \( |a| \) должно быть равно \( -a \), что возможно только в том случае, если \( a \) является отрицательным числом. Поскольку \( a \geq 0 \) по определению шестого корня, то мы получаем, что \( a \leq 0 \).
- Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{a}^4; \)
- В этом выражении мы имеем четвёртый корень из \( a^4 \), который равен \( a \), так как четвёртый корень из \( a^4 \) всегда даёт \( |a| \).
- Правая часть уравнения \( \sqrt{a}^4 \) также упрощается до \( a^4 \), и это выражение имеет смысл только для неотрицательных значений \( a \), так как корни четвёртого порядка и степени требуют, чтобы \( a \geq 0 \).
- Ответ: \( a \in [0; +\infty) \).
4) \( \sqrt[4]{a^4} = \sqrt{(-a)}^4; \)
- Здесь мы имеем четвёртый корень из \( a^4 \), равный \( a \), и четвёртый корень из \( (-a)^4 \), который равен \( (-a)^4 \), что не имеет смысла, если \( a \) меньше нуля.
- Таким образом, выражение имеет смысл только при условии, что \( a \geq 0 \), так как \( (-a)^4 \) даёт корректный результат только для значений \( a \leq 0 \), иначе это выражение не определено.
- Ответ: \( a \in (-\infty; 0] \).
Алгебра
