Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях a и b выполняется равенство:
1) (ab)^(1/4)=(-a)^(1/4)·(-b)^(1/4);
2) (-ab)^(1/4)=a^(1/4)·(-b)^(1/4);
3) (ab)^(1/5)=a^(1/5)·b^(1/5);
4) (ab)^(1/5)=(-a)^(1/5)·(-b)^(1/5)?
При каких значениях \( a \) и \( b \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{(-a)} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{ab}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \geq 0 \Rightarrow a \leq 0; \)
\( b \geq 0 \Rightarrow b \geq 0; \)
Ответ: \( a, b \in (-\infty; 0]; \).
2) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \geq 0; \)
\( b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0; \)
Ответ: \( a \in [0; +\infty); b \in (-\infty; 0]; \).
3) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \in \mathbb{R}; b \in (-\infty; +\infty); \)
Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty); b \in (-\infty; +\infty). \)
4) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{(-a)} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( a \in \mathbb{R}; b \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty); b \in (-\infty; +\infty). \)
При каких значениях \( a \) и \( b \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
- В данном выражении мы имеем четвёртый корень из произведения \( ab \), и при этом у нас оба множителя \( a \) и \( b \) находятся под четвёртым корнем с минусом.
- Четвёртые корни из отрицательных чисел не определены в области действительных чисел, что накладывает ограничения на \( a \) и \( b \).
- Чтобы выражение имело смысл, оба множителя должны быть неотрицательными, что означает, что \( a \leq 0 \) и \( b \leq 0 \).
- Ответ: \( a, b \in (-\infty; 0] \).
2) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
- Здесь мы имеем четвёртый корень из произведения \( ab \), и он равен произведению четвёртых корней из \( a \) и \( -b \).
- Четвёртый корень из отрицательного числа \( -b \) будет определён только если \( b \) будет неотрицательным, то есть \( b \leq 0 \), потому что корень из отрицательных чисел не существует в реальной области чисел.
- Таким образом, для выполнения равенства выражение имеет смысл только при \( a \geq 0 \) и \( b \leq 0 \).
- Ответ: \( a \in [0; +\infty); b \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b}; \)
- Здесь мы имеем равенство четвёртых корней из произведения \( ab \) и произведения четвёртых корней из \( a \) и \( b \), и это выражение имеет смысл для всех значений \( a \) и \( b \), так как не накладывается ограничений на \( a \) и \( b \).
- Так как корни четвёртого порядка можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел (в реальных числах), выражение будет определено для всех значений \( a \) и \( b \).
- Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty); b \in (-\infty; +\infty). \)
4) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
- Здесь также рассматриваем четвёртые корни, но с минусами в обеих частях. Чтобы выражение имело смысл в реальной области чисел, оба числа \( a \) и \( b \) должны быть такими, чтобы извлечение четвёртого корня из отрицательных чисел было возможно.
- Поскольку четвёртый корень из отрицательного числа определён в расширенных числах (например, в комплексных), это выражение имеет смысл для всех значений \( a \) и \( b \), которые принадлежат множеству действительных чисел.
- Ответ: \( a \in (-\infty; +\infty); b \in (-\infty; +\infty). \)
Алгебра
