Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях \( a \) и \( b \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
2) \( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
3) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[5]{b}; \)
4) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{-a} \cdot \sqrt[5]{-b}? \)
При каких значениях \( a \) и \( b \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{(-a)} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{ab}; \)
Выражение имеет смысл при:
- \( -a \geq 0 \Rightarrow a \leq 0 \);
- \( -b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0 \);
Ответ: \( a, b \in (-\infty; 0] \).
2) \( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
\( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{a \cdot (-b)}; \)
\( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{-ab}; \)
Выражение имеет смысл при:
- \( a \geq 0 \);
- \( -b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0 \);
Ответ: \( a \in [0; +\infty), b \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[5]{b}; \)
\( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a \cdot b}; \)
Выражение имеет смысл при:
- \( a \in \mathbb{R}, \, b \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( a, b \in (-\infty; +\infty). \)
4) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{-a} \cdot \sqrt[5]{-b}; \)
\( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a \cdot (-b)}; \)
Выражение имеет смысл при:
- \( a \in \mathbb{R}, \, b \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( a, b \in (-\infty; +\infty). \)
При каких значениях \( a \) и \( b \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{-a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{(-a)} \cdot \sqrt[4]{(-b)}; \)
\( \sqrt[4]{ab} = \sqrt[4]{ab}; \)
Выражение имеет смысл при следующих условиях:
- Для того чтобы корень был определен, необходимо, чтобы подкоренные выражения \( a \) и \( b \) были неотрицательными числами, так как извлечение корня из отрицательных чисел в данном контексте невозможно.
- \( -a \geq 0 \Rightarrow a \leq 0 \); так как под корнем должно быть отрицательное значение, \( a \) должно быть меньше или равно нулю.
- \( -b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0 \); аналогично, для \( b \) тоже требуется, чтобы оно было меньше или равно нулю.
Ответ: \( a, b \in (-\infty; 0] \).
2) \( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{-b}; \)
\( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{a \cdot (-b)}; \)
\( \sqrt[4]{-ab} = \sqrt[4]{-ab}; \)
Выражение имеет смысл при следующих условиях:
- Здесь мы извлекаем корень из произведения \( ab \), но знак в выражении меняется из-за минусового значения \( b \).
- Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы \( a \) было больше или равно нулю, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно в действительных числах.
- Также \( -b \geq 0 \Rightarrow b \leq 0 \); это означает, что \( b \) должно быть меньше или равно нулю, чтобы корень из отрицательного числа имел смысл.
Ответ: \( a \in [0; +\infty), b \in (-\infty; 0] \).
3) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[5]{b}; \)
\( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a \cdot b}; \)
Для извлечения пятого корня из произведения \( ab \) условие остается более простым, так как пятый корень может быть извлечен как для положительных, так и для отрицательных чисел.
Выражение имеет смысл при следующих условиях:
- Так как мы извлекаем пятый корень, а пятый корень из отрицательного числа существует в области действительных чисел, то здесь нет ограничений на знак чисел \( a \) и \( b \).
- Таким образом, \( a \) и \( b \) могут быть любыми действительными числами.
Ответ: \( a, b \in (-\infty; +\infty). \)
4) \( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{-a} \cdot \sqrt[5]{-b}; \)
\( \sqrt[5]{ab} = \sqrt[5]{a \cdot (-b)}; \)
Подобно предыдущему выражению, здесь мы извлекаем пятый корень, и нет ограничений на знак чисел, так как пятый корень можно извлечь как из положительного, так и из отрицательного числа.
Выражение имеет смысл при:
- Здесь также можно извлекать пятый корень как из положительных, так и из отрицательных чисел, следовательно, \( a \) и \( b \) могут быть любыми действительными числами.
Ответ: \( a, b \in (-\infty; +\infty). \)
