Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях x выполняется равенство:
1) (x^2-4)^(1/4)=(x-2)^(1/4)·(x+2)^(1/4);
2) ((x-3)(7-x))^(1/8)=(x-3)^(1/8)·(7-x)^(1/8);
3) ((x-6)(x-10))^(1/3)=(x-6)^(1/3)·(x-10)^(1/3)?
При каких значениях \( x \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{x^2 — 4} = \sqrt{x — 2} \cdot \sqrt{x + 2}; \)
\( \sqrt[4]{x^2 — 4} = \sqrt{x — 2} \cdot \sqrt{x + 2}; \)
\( \sqrt[4]{x^2 — 4} = \sqrt{x^2 — 4}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2; \)
\( x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2; \)
Ответ: \( x \in [2; +\infty) \).
2) \( \sqrt[8]{(x — 3)(7 — x)} = \sqrt[3]{(x — 3)} \cdot \sqrt[7]{7 — x}; \)
\( \sqrt[8]{(x — 3)(7 — x)} = \sqrt[8]{(x — 3)(7 — x)}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3; \)
\( 7 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 7; \)
Ответ: \( x \in [3; 7] \).
3) \( \sqrt[3]{(x — 6)(x — 10)} = \sqrt[3]{(x — 6)} \cdot \sqrt[3]{(x — 10)}; \)
\( \sqrt[3]{(x — 6)(x — 10)} = \sqrt[3]{(x — 6)} \cdot \sqrt[3]{(x — 10)}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( x \in \mathbb{R}; \)
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).
При каких значениях \( x \) выполняется равенство:
1) \( \sqrt[4]{x^2 — 4} = \sqrt{x — 2} \cdot \sqrt{x + 2}; \)
- В данном выражении мы рассматриваем четвёртый корень из \( x^2 — 4 \), который можно представить как разницу квадратов \( (x — 2)(x + 2) \).
- Четвёртый корень из выражения \( x^2 — 4 \) можно записать как \( \sqrt[4]{(x — 2)(x + 2)} \), а правую часть уравнения можно выразить как произведение двух квадратных корней — \( \sqrt{x — 2} \cdot \sqrt{x + 2} \).
- Для того чтобы оба корня имели смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным, а значит \( x — 2 \geq 0 \) и \( x + 2 \geq 0 \).
- Равенство выполняется при \( x \geq 2 \), так как это условие гарантирует существование действительных значений для выражений под корнями.
- Ответ: \( x \in [2; +\infty) \).
2) \( \sqrt[8]{(x — 3)(7 — x)} = \sqrt[3]{(x — 3)} \cdot \sqrt[7]{7 — x}; \)
- Здесь у нас восьмой корень из произведения двух выражений \( (x — 3)(7 — x) \) и правую часть, состоящую из произведения корней с разными индексами.
- Для того чтобы обе стороны уравнения имели смысл, нам нужно, чтобы выражения под корнями были неотрицательными.
- Для \( \sqrt[8]{(x — 3)(7 — x)} \) и \( \sqrt[3]{(x — 3)} \), \( x — 3 \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 3 \).
- Для выражения \( \sqrt[7]{7 — x} \), \( 7 — x \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \leq 7 \).
- Таким образом, выражение будет иметь смысл, когда \( x \) будет лежать в промежутке от 3 до 7 включительно.
- Ответ: \( x \in [3; 7] \).
3) \( \sqrt[3]{(x — 6)(x — 10)} = \sqrt[3]{(x — 6)} \cdot \sqrt[3]{(x — 10)}; \)
- Здесь у нас кубический корень из произведения \( (x — 6)(x — 10) \) и правую часть уравнения, которая представляет собой произведение двух кубических корней.
- Кубические корни могут быть извлечены из любых действительных чисел, включая отрицательные, поэтому нет необходимости накладывать ограничения на значения \( x — 6 \) и \( x — 10 \).
- Равенство будет выполнено для любых значений \( x \), так как кубические корни существуют для всех действительных чисел.
- Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \), то есть выражение имеет смысл для всех \( x \) из множества действительных чисел.
Алгебра
