ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \sqrt[4]{625a^{24}}; \)

2) \( \sqrt[4]{0,0001b^{20}} \), если \( b \geq 0 \);

3) \( -5\sqrt{4x^2} \), если \( x \leq 0 \);

4) \( \sqrt[10]{p^{30}q^{40}} \), если \( p \geq 0 \);

5) \( \sqrt[12]{m^{36}n^{60}} \), если \( m \leq 0, n \leq 0 \);

6) \( ab^2\sqrt[4]{a^{48}b^{36}c^{44}} \), если \( b \geq 0, c \leq 0 \);

Упростить выражение:

1) \( \sqrt[4]{625a^{24}} = \sqrt[5]{(a^5)^4} = 5 \cdot |a^6| \)

Ответ: \( 5a^6 \).

2) \( \sqrt[4]{0,0001b^{20}}, \text{если } b \geq 0; \)

\( \sqrt[4]{0,0001b^{20}} = \sqrt{\frac{1}{10000} \cdot b^{20}} = \frac{1}{10^4} \cdot (b^5)^4 = \frac{1}{10} \cdot |b^5| = 0,1b^5; \)

Ответ: \( 0,1b^5 \).

3) \( -5 \sqrt{4x^2}, \text{если } x \leq 0; \)

\( -5 \sqrt{4x^2} = -5 \cdot 2 \cdot x^2 = -5 \cdot 2 \cdot |x| = -10(-x) = 10x; \)

Ответ: \( 10x \).

4) \( 10 \sqrt{p^{30}q^{40}}, \text{если } p \geq 0; \)

\( 10 \sqrt{p^{30}q^{40}} = 10 \cdot (p^{3})^{10} \cdot (q^4)^{10} = |p^3| \cdot |q^4| = p^3q^4; \)

Ответ: \( p^3q^4 \).

5) \( 12 \sqrt{m^{36}n^{60}}, \text{если } m \leq 0, n \leq 0; \)

\( 12 \sqrt{m^{36}n^{60}} = 12 \cdot (m^{3})^{12} \cdot (n^{5})^{12}=\)

\(= |m^3| \cdot |n^5| = (-m^3) \cdot (-n^5) = m^3n^5; \)

Ответ: \( m^3n^5 \).

6) \( ab^2 \cdot 4a^{12} \cdot b^{9} \cdot c^{11}, \text{если } b \geq 0, c \leq 0; \)

\( ab^2 \cdot 4a^{12} \cdot b^{9} \cdot c^{11}=\)

\(= ab^2 \cdot a^2 \cdot (a^{12})^4 \cdot c^{11}=\)

\(= ab^2 \cdot |b^9| \cdot |c^{11}| = ab^2 \cdot |b^9| \cdot |c^{11}| \)

Ответ: \(- a^{13}b^{11}c^{11} \).

Упростить выражение:

1) \( \sqrt[4]{625a^{24}} = \sqrt[5]{(a^5)^4} = 5 \cdot |a^6| \)

• Мы начинаем с того, что извлекаем четвёртый корень из \( 625a^{24} \). Поскольку \( 625 = 5^4 \), то \( \sqrt[4]{625} = 5 \), и остаётся извлечь четвёртый корень из \( a^{24} \), что даёт \( a^6 \) (так как \( \sqrt[4]{a^{24}} = a^6 \)).
• Таким образом, выражение упрощается до \( 5a^6 \).
• Ответ: \( 5a^6 \).

2) \( \sqrt[4]{0,0001b^{20}}, \text{если } b \geq 0; \)

• Здесь мы извлекаем четвёртый корень из \( 0,0001b^{20} \). Начнём с того, что \( 0,0001 = \frac{1}{10000} \), и извлечём четвёртый корень из этой части: \( \sqrt[4]{\frac{1}{10000}} = \frac{1}{10^4} \).
• Теперь извлекаем четвёртый корень из \( b^{20} \), что даёт \( |b^5| \), так как \( b^{20} = (b^5)^4 \).
• Таким образом, выражение упрощается до \( 0,1b^5 \), и так как \( b \geq 0 \), то результат остаётся \( b^5 \).
• Ответ: \( 0,1b^5 \).

3) \( -5 \sqrt{4x^2}, \text{если } x \leq 0; \)

• Здесь мы начинаем с извлечения квадратного корня из \( 4x^2 \), который даёт \( 2|x| \). Поскольку \( x \leq 0 \), то \( |x| = -x \), и мы получаем \( -5 \cdot 2 \cdot (-x) = 10x \).
• Ответ: \( 10x \).

4) \( 10 \sqrt{p^{30}q^{40}}, \text{если } p \geq 0; \)

• Для упрощения \( \sqrt{p^{30}q^{40}} \) мы извлекаем корни по отдельности: \( \sqrt{p^{30}} = p^{15} \) и \( \sqrt{q^{40}} = q^{20} \).
• Таким образом, \( 10 \sqrt{p^{30}q^{40}} = 10 \cdot p^{15} \cdot q^{20} = p^{3}q^4 \).
• Ответ: \( p^3q^4 \).

5) \( 12 \sqrt{m^{36}n^{60}}, \text{если } m \leq 0, n \leq 0; \)

• Мы начинаем с извлечения квадратных корней из \( m^{36} \) и \( n^{60} \). Для \( m^{36} \) это даёт \( m^{18} \), а для \( n^{60} \) — \( n^{30} \).
• Так как \( m \leq 0 \) и \( n \leq 0 \), получаем \( |m^{18}| = (-m^{18}) \) и \( |n^{30}| = (-n^{30}) \), то есть выражение упрощается до \( m^{18}n^{30} \).
• Ответ: \( m^{18}n^{30} \).

6) \( ab^2 \cdot 4a^{12} \cdot b^{9} \cdot c^{11}, \text{если } b \geq 0, c \leq 0; \)

• Здесь мы имеем произведение нескольких множителей с степенями. Для начала разбиваем выражение на части: \( ab^2 \cdot 4a^{12} \cdot b^9 \cdot c^{11} = a \cdot b^2 \cdot 4 \cdot a^{12} \cdot b^9 \cdot c^{11}. \)
• Теперь объединяем однотипные множители: \( a^{1+12} \), \( b^{2+9} \), и оставшийся \( c^{11} \). Таким образом, выражение упрощается до \( a^{13}b^{11}c^{11} \).
• Ответ: \( -a^{13}b^{11}c^{11} \).