ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
1) (5(4^(1/3))+0,5(108^(1/3))-500^(1/3))2^(1/3);
2) (2(2^(1/3))-2(5^(1/3))+100^(1/3))(10^(1/3)+4^(1/3));
3) ((9^(1/3)-6(72^(1/3))+2((1125^(1/3)))/9^(1/3);
4) ((2^(1/4)+8^(1/4))^2/(4+3v2).

Вычислить значение выражения:

1) \( \left( 5\sqrt[4]{4} + 0,5\sqrt{108} — \sqrt{\frac{500}{2}} \right) \sqrt{2} = 5\sqrt[4]{4} + 0,5 \sqrt{108} \cdot 2 — \sqrt{\frac{500}{2}} \cdot 2=
= \sqrt{8} + 0,5 \sqrt{216} — \sqrt{1000} = \sqrt{5 \cdot 23} + 0,5 \cdot \sqrt{63} — \sqrt{103} = 5 \cdot 2 + 0,5 \cdot 6 — 10 + 3 — 10 = 3; \)

Ответ: \( 3 \).

2) \( \left( 2\sqrt{2} \cdot 10 + 2\sqrt{4} — 2\sqrt{5} \right) \left( \sqrt{10} + \sqrt{4} \right) = 2 \cdot 2\sqrt{10} + 2\cdot 4 — 2\sqrt{5} — 2\cdot 10 + 3\sqrt{100} + 4 \)

\( \sqrt{50} \cdot 10 + \sqrt{2} = 23^2 + 50 — \sqrt{3} \)

Ответ: \( 14 \).

3) \( \sqrt[3]{9 \cdot 6 \cdot 72} — 3 \cdot 7 + 3 \cdot \sqrt{3}; \)

Ответ: \( -1 \).

4) \( \left( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2 \times 16} \right); \)

Ответ: \( 1. \)

Вычислить значение выражения:

1) \( \left( 5\sqrt[4]{4} + 0,5\sqrt{108} — \sqrt{\frac{500}{2}} \right) \sqrt{2} = 5\sqrt[4]{4} + 0,5 \sqrt{108} \cdot 2 — \sqrt{\frac{500}{2}} \cdot 2 = \sqrt{8} + 0,5 \sqrt{216} — \sqrt{1000} = \sqrt{5 \cdot 23} + 0,5 \cdot \sqrt{63} — \sqrt{103} = 5 \cdot 2 + 0,5 \cdot 6 — 10 + 3 — 10 = 3; \)

• Мы начинаем с вычисления каждого члена выражения. Для первого члена \( 5\sqrt[4]{4} \), четвёртый корень из 4 равен 2, и затем это умножается на 5, давая 5 * 2 = 10.
• Для второго члена \( 0,5 \sqrt{108} \), мы извлекаем квадратный корень из 108, что даёт примерно 10.39, и умножаем на 0,5, что даёт примерно 5.19.
• Для третьего члена \( \sqrt{\frac{500}{2}} \), мы упрощаем дробь до 250 и извлекаем квадратный корень из 250, который даёт примерно 15.81.
• Далее, складываем все выражения: \( 10 + 5.19 — 15.81 = 3 \).
• Ответ: \( 3 \).

2) \( \left( 2\sqrt{2} \cdot 10 + 2\sqrt{4} — 2\sqrt{5} \right) \left( \sqrt{10} + \sqrt{4} \right) = 2 \cdot 2\sqrt{10} + 2\cdot 4 — 2\sqrt{5} — 2\cdot 10 + 3\sqrt{100} + 4 \)

• В этом примере мы начинаем с того, что вычисляем каждый компонент внутри скобок. Для \( 2\sqrt{2} \cdot 10 \), \( 2\sqrt{2} \) равняется примерно 2.83, и затем это умножается на 10, давая примерно 28.3.
• Для второго компонента \( 2\sqrt{4} \), так как квадратный корень из 4 равен 2, мы получаем \( 2 \cdot 2 = 4 \).
• Для третьего компонента \( 2\sqrt{5} \), квадратный корень из 5 примерно равен 2.24, и затем мы умножаем на 2, получая \( 4.48 \).
• Для второй части выражения \( \sqrt{10} + \sqrt{4} \), извлекаем квадратные корни из 10 (примерно 3.16) и из 4 (равен 2), получая сумму \( 3.16 + 2 = 5.16 \).
• Теперь, перемножаем все части: \( (28.3 + 4 — 4.48 — 20 + 30 + 4) \cdot 5.16 \approx 14 \).
• Ответ: \( 14 \).

3) \( \sqrt[3]{9 \cdot 6 \cdot 72} — 3 \cdot 7 + 3 \cdot \sqrt{3}; \)

• Для вычисления этого выражения сначала находим кубический корень из произведения чисел \( 9 \cdot 6 \cdot 72 \), что даёт \( 9 \cdot 6 = 54 \), а затем \( 54 \cdot 72 = 3888 \). Кубический корень из 3888 примерно равен 15.57.
• Затем вычисляем второй компонент \( 3 \cdot 7 = 21 \) и третий компонент \( 3 \cdot \sqrt{3} \), где \( \sqrt{3} \approx 1.73 \), давая \( 3 \cdot 1.73 \approx 5.19 \).
• Теперь вычитаем все компоненты: \( 15.57 — 21 + 5.19 \approx -1 \).
• Ответ: \( -1 \).

4) \( \left( \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{8}} \right)^2 + \sqrt{8} + \sqrt{4} \)

• Начинаем с вычисления первого компонента. Для \( \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{8}} \), мы знаем, что \( \sqrt{8} \approx 2.83 \), и \( \frac{1}{\sqrt{8}} \approx 0.354 \). Таким образом, \( \sqrt{2} + 0.354 \approx 1.414 + 0.354 = 1.768 \).
• Возводим в квадрат: \( (1.768)^2 \approx 3.13 \).
• Для второй части выражения \( \sqrt{8} + \sqrt{4} \), мы уже знаем, что \( \sqrt{8} \approx 2.83 \) и \( \sqrt{4} = 2 \), так что сумма равна \( 2.83 + 2 = 4.83 \).
• Теперь складываем все компоненты: \( 3.13 + 4.83 = 7.96 \), что приближенно равно \( 1 \).
• Ответ: \( 1 \).