Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.32 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) ((v6-2)^3)^(1/6);
2) ((1-v2)^2)^(1/4);
3) ((v2-v3)^3)^(1/9);
4) ((v3-2)^2)^(1/6).
Упростить выражение:
- \[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{6} — 2\right)^3} = \sqrt[3 \cdot 2]{\left(\sqrt{6} — 2\right)^3} = \sqrt{\sqrt{6} — 2};
\]Ответ: \(\sqrt{\sqrt{6} — 2}\). - \[
\sqrt[4]{\left(1 — \sqrt{2}\right)^2} = \sqrt[2 \cdot 2]{\left(1 — \sqrt{2}\right)^2} = \sqrt{|1 — \sqrt{2}|} = \sqrt{\sqrt{2} — 1};
\]Так как \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt{2} > 1\);Ответ: \(\sqrt{\sqrt{2} — 1}\).
- \[
\sqrt[9]{\left(\sqrt{2} — \sqrt{3}\right)^3} = \sqrt[3 \cdot 3]{\left(\sqrt{2} — \sqrt{3}\right)^3} = \sqrt[3]{\sqrt{2} — \sqrt{3}};
\]Ответ: \(\sqrt[3]{\sqrt{2} — \sqrt{3}}\). - \[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{3} — 2\right)^2} = \sqrt[3 \cdot 2]{\left(\sqrt{3} — 2\right)^2} = \sqrt[3]{|\sqrt{3} — 2|} = \sqrt[3]{2 — \sqrt{3}};
\]Так как \(4 > 3 \Rightarrow 2 > \sqrt{3}\);Ответ: \(\sqrt[3]{2 — \sqrt{3}}\).
Упростить выражение:
- Рассмотрим выражение:
\[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{6} — 2\right)^3}.
\]Используем свойство степеней и корней:
\[
\sqrt[6]{a^b} = a^{\frac{b}{6}},
\]
где \(a = \sqrt{6} — 2\), \(b = 3\). Тогда:\[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{6} — 2\right)^3} = \left(\sqrt{6} — 2\right)^{\frac{3}{6}} = \left(\sqrt{6} — 2\right)^{\frac{1}{2}}.
\]Выражение с показателем степени \(\frac{1}{2}\) — это квадратный корень, следовательно:
\[
\left(\sqrt{6} — 2\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\sqrt{6} — 2}.
\]Ответ: \(\sqrt{\sqrt{6} — 2}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
\sqrt[4]{\left(1 — \sqrt{2}\right)^2}.
\]Используем правило степеней:
\[
\sqrt[4]{a^2} = a^{\frac{2}{4}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{|a|},
\]
поскольку корень четной степени возвращает неотрицательное значение, то:\[
\sqrt[4]{\left(1 — \sqrt{2}\right)^2} = \sqrt{|1 — \sqrt{2}|}.
\]Поскольку \(\sqrt{2} \approx 1.414 > 1\), выражение под модулем отрицательное:
\[
1 — \sqrt{2} < 0 \implies |1 — \sqrt{2}| = \sqrt{2} — 1.
\]Следовательно:
\[
\sqrt{|1 — \sqrt{2}|} = \sqrt{\sqrt{2} — 1}.
\]Ответ: \(\sqrt{\sqrt{2} — 1}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
\sqrt[9]{\left(\sqrt{2} — \sqrt{3}\right)^3}.
\]Применяем правило степеней:
\[
\sqrt[9]{a^3} = a^{\frac{3}{9}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a}.
\]То есть:
\[
\sqrt[9]{\left(\sqrt{2} — \sqrt{3}\right)^3} = \sqrt[3]{\sqrt{2} — \sqrt{3}}.
\]Обратите внимание, что \(\sqrt{3} \approx 1.732\) больше \(\sqrt{2} \approx 1.414\), поэтому выражение под корнем отрицательное, но кубический корень определён для всех действительных чисел.
Ответ: \(\sqrt[3]{\sqrt{2} — \sqrt{3}}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{3} — 2\right)^2}.
\]Используем правило степеней:
\[
\sqrt[6]{a^2} = a^{\frac{2}{6}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{|a|},
\]
так как корень четной степени возвращает неотрицательное значение, берём модуль.Выражение под модулем:
\[
|\sqrt{3} — 2|.
\]Поскольку \(\sqrt{3} \approx 1.732 < 2\), то:
\[
|\sqrt{3} — 2| = 2 — \sqrt{3}.
\]Следовательно:
\[
\sqrt[6]{\left(\sqrt{3} — 2\right)^2} = \sqrt[3]{2 — \sqrt{3}}.
\]Ответ: \(\sqrt[3]{2 — \sqrt{3}}\).
Алгебра
