Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) ((v5-2)^4)^(1/8);
2) ((v3-v5)^2)^(1/10);
3) ((v11-3)^3)^(1/12);
4) ((v7-3)^3)^(1/15).
Упростить выражение:
1) \(\sqrt[8]{(\sqrt{5} — 2)^4} = \sqrt[4 \cdot 2]{(\sqrt{5} — 2)^4} = \sqrt[2]{|\sqrt{5} — 2|} = \sqrt{\sqrt{5} — 2};\)
Ответ: \(\sqrt{\sqrt{5} — 2}\).
2) \(\sqrt[10]{(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2} = \sqrt[5 \cdot 2]{(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2} = \sqrt[5]{|\sqrt{3} — \sqrt{5}|} = \sqrt[5]{\sqrt{5} — \sqrt{3}};\)
Ответ: \(\sqrt[5]{\sqrt{5} — \sqrt{3}}\).
3) \(\sqrt[12]{(\sqrt{11} — 3)^3} = \sqrt[4 \cdot 3]{(\sqrt{11} — 3)^3} = \sqrt[4]{\sqrt{11} — 3};\)
Ответ: \(\sqrt[4]{\sqrt{11} — 3}\).
4) \(\sqrt[15]{(\sqrt{7} — 3)^5} = \sqrt[5 \cdot 3]{(\sqrt{7} — 3)^5} = \sqrt[3]{\sqrt{7} — 3};\)
Ответ: \(\sqrt[3]{\sqrt{7} — 3}\).
Упростить выражение:
1) Рассмотрим выражение \(\sqrt[8]{(\sqrt{5} — 2)^4}\).
Сначала преобразуем корень с показателем степени 8 и степень 4 под корнем:
\[
\sqrt[8]{(\sqrt{5} — 2)^4} = \sqrt[8]{(\sqrt{5} — 2)^4} = \left((\sqrt{5} — 2)^4\right)^{\frac{1}{8}} = (\sqrt{5} — 2)^{\frac{4}{8}} = (\sqrt{5} — 2)^{\frac{1}{2}}.
\]
Это эквивалентно квадратному корню: \(\sqrt{\sqrt{5} — 2}\).
Поскольку \(5 > 4\), то \(\sqrt{5} > 2\), значит выражение под корнем положительно, и можно записать без модуля.
Ответ: \(\sqrt{\sqrt{5} — 2}\).
2) Рассмотрим выражение \(\sqrt[10]{(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2}\).
Преобразуем степень и корень:
\[
\sqrt[10]{(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2} = \left((\sqrt{3} — \sqrt{5})^2\right)^{\frac{1}{10}} = (\sqrt{3} — \sqrt{5})^{\frac{2}{10}} = (\sqrt{3} — \sqrt{5})^{\frac{1}{5}}.
\]
Так как \(\sqrt{3} < \sqrt{5}\), модуль можно раскрыть: \(|\sqrt{3} — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — \sqrt{3}\).
Следовательно, выражение равно \(\sqrt[5]{\sqrt{5} — \sqrt{3}}\).
Ответ: \(\sqrt[5]{\sqrt{5} — \sqrt{3}}\).
3) Рассмотрим выражение \(\sqrt[12]{(\sqrt{11} — 3)^3}\).
Преобразуем корень и степень:
\[
\sqrt[12]{(\sqrt{11} — 3)^3} = \left((\sqrt{11} — 3)^3\right)^{\frac{1}{12}} = (\sqrt{11} — 3)^{\frac{3}{12}} = (\sqrt{11} — 3)^{\frac{1}{4}}.
\]
Это эквивалентно четвертому корню: \(\sqrt[4]{\sqrt{11} — 3}\).
Ответ: \(\sqrt[4]{\sqrt{11} — 3}\).
4) Рассмотрим выражение \(\sqrt[15]{(\sqrt{7} — 3)^5}\).
Преобразуем корень и степень:
\[
\sqrt[15]{(\sqrt{7} — 3)^5} = \left((\sqrt{7} — 3)^5\right)^{\frac{1}{15}} = (\sqrt{7} — 3)^{\frac{5}{15}} = (\sqrt{7} — 3)^{\frac{1}{3}}.
\]
Это эквивалентно кубическому корню: \(\sqrt[3]{\sqrt{7} — 3}\).
Ответ: \(\sqrt[3]{\sqrt{7} — 3}\).
Алгебра
