ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.35 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sqrt[4]{x^4} — x, \text{ если } x \leq 0; \)

2) \( y = \sqrt[8]{x^8} — 2x; \)

3) \( y = \sqrt[4]{-x} \cdot \sqrt[4]{-x^3}; \)

4) \( y = \frac{\sqrt[6]{x^6}}{x}. \)

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt[4]{x^4} — x, \text{ если } x \leq 0; \)
\( y = |x| — x = -x — x = -2x; \)

Координаты некоторых точек:

График функции:

2) \( y = \sqrt[8]{x^8} — 2x = |x| — 2x; \)

Область определения функции:

\( x^8 \geq 0, \quad x \in \mathbb{R}; \)

\( D(y) = (-\infty; +\infty); \)

Если \( x \geq 0 \), тогда:

\( y = x — 2x = -x; \)

Если \( x < 0 \), тогда:

\( y = -x — 2x = -3x; \)

График функции:

3) \( y = \sqrt[4]{-x} \cdot \sqrt[4]{-x^3} = \sqrt[4]{(-x) \cdot (-x^3)} = \sqrt[4]{x^4} = |x|; \)

Область определения функции:

\( -x^3 \geq 0, \quad -x \geq 0, \quad x \leq 0; \)

\( D(y) = (-\infty; 0]; \)

Если \( x \leq 0 \), тогда:

\( y = -x; \)

График функции:

4) \( y = \frac{\sqrt[6]{x^6}}{x} = \frac{|x|}{x}; \)

Область определения функции:

\( x^6 \geq 0, \quad x \in \mathbb{R}; \quad x \neq 0; \)

\( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty); \)

Если \( x > 0 \), тогда:

\( y = \frac{x}{x} = 1; \)

Если \( x < 0 \), тогда:

\( y = \frac{-x}{x} = -1; \)

График функции:

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt[4]{x^4} — x, \text{ если } x \leq 0 \)

Функция принимает вид:

\[
y = |x| — x
\]

Поскольку при \(x \leq 0\), \(|x| = -x\), тогда:

\[
y = -x — x = -2x
\]

Рассмотрим несколько значений функции:

График функции представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 2, проходящую через точки \((-2, 4)\), \((-1, 2)\), и \((0, 0)\). Область определения ограничена \(x \leq 0\).

График функции:

2) \( y = \sqrt[8]{x^8} — 2x = |x| — 2x \)

Область определения функции:

Так как \(x^8 \geq 0\) для всех \(x\), область определения:

\[
D(y) = (-\infty, +\infty)
\]

Рассмотрим функцию по частям:

• Если \(x \geq 0\), то \( |x| = x \), тогда:
  \[
  y = x — 2x = -x
  \]
  Таблица значений:

  \(x\)	0	1	2
  \(y\)	0	-1	-2

  Функция убывает линейно с угловым коэффициентом -1 при \(x \geq 0\).

• Если \(x < 0\), то \( |x| = -x \), тогда:
  \[
  y = -x — 2x = -3x
  \]
  Таблица значений:

  \(x\)	-2	-1\)	0
  \(y\)	6	3	0

  Функция возрастает с угловым коэффициентом 3 при \(x < 0\).

График функции представляет собой две линейные части, соединённые в точке \(x=0\), где функция равна нулю.

График функции:

3) \( y = \sqrt[4]{-x} \cdot \sqrt[4]{-x^3} = \sqrt[4]{(-x) \cdot (-x^3)} = \sqrt[4]{x^4} = |x| \)

Область определения:

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

\[
-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0
\]

Следовательно, область определения:

\[
D(y) = (-\infty, 0]
\]

При \(x \leq 0\), функция принимает вид:

\[
y = |x| = -x
\]

Таблица значений:

График функции — это прямая линия с угловым коэффициентом -1, ограниченная слева и достигающая нуля в точке \(x=0\).

График функции:

4) \( y = \frac{\sqrt[6]{x^6}}{x} = \frac{|x|}{x} \)

Область определения:

Так как подкоренное выражение \(x^6 \geq 0\) для всех \(x\), но знаменатель не может быть равен нулю, область определения:

\[
D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
\]

Рассмотрим функцию на положительной и отрицательной части оси \(x\):

• Если \(x > 0\), то:
  \[
  y = \frac{x}{x} = 1
  \]
  Функция постоянна и равна 1 на интервале \((0, +\infty)\).
• Если \(x < 0\), то:
  \[
  y = \frac{-x}{x} = -1
  \]
  Функция постоянна и равна -1 на интервале \((-\infty, 0)\).

В точке \(x=0\) функция не определена, что соответствует разрыву типа «скачок».

График функции состоит из двух горизонтальных линий: \(y=1\) для \(x>0\) и \(y=-1\) для \(x<0\), с разрывом в точке 0.

График функции: