Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.36 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (x^6)^(1/6)=x-4;
2) (x^10)^(1/10)=6-x;
3) 2(x^4)^(1/4)=x+3.
Решить уравнение:
- \( \sqrt[6]{x^6} = x — 4; \)
\( |x| = x — 4; \)
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\( x = x — 4; \)
\( 0x = -4; \)
Если \( x < 0 \), тогда:
\( -x = x — 4; \)
\( -2x = -4; \)
\( x = 2; \)
Ответ: корней нет.
- \( \sqrt[10]{x^{10}} = 6 — x; \)
\( |x| = 6 — x; \)
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\( x = 6 — x; \)
\( 2x = 6; \)
\( x = 3; \)
Если \( x < 0 \), тогда:
\( -x = 6 — x; \)
\( 0x = 6; \)
Ответ: 3.
- \( 2 \sqrt[4]{x^4} = x + 3; \)
\( 2|x| = x + 3; \)
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\( 2x = x + 3; \)
\( x = 3; \)
Если \( x < 0 \), тогда:
\( -2x = x + 3; \)
\( -3x = 3; \)
\( x = -1; \)
Ответ: -1; 3.
Решение уравнений подробно:
- Дано уравнение:
\[
\sqrt[6]{x^6} = x — 4
\]Известно, что \(\sqrt[6]{x^6} = |x|\), так как шестой корень из шестой степени числа равен абсолютному значению этого числа.
Тогда уравнение можно переписать как:
\[
|x| = x — 4
\]Рассмотрим два случая в зависимости от знака \(x\):
Случай 1: \(x \geq 0\)
Тогда \(|x| = x\), подставляем в уравнение:
\[
x = x — 4
\]Вычитаем \(x\) с обеих сторон:
\[
0 = -4
\]Получили противоречие, значит в этом случае решений нет.
Случай 2: \(x < 0\)
Тогда \(|x| = -x\), подставляем в уравнение:
\[
-x = x — 4
\]Переносим все в одну сторону:
\[
-x — x = -4
\]\[
-2x = -4
\]Делим обе части на \(-2\):
\[
x = 2
\]Но \(x = 2\) не удовлетворяет условию \(x < 0\), следовательно решений нет.
Итог: уравнение не имеет корней.
- Дано уравнение:
\[
\sqrt[10]{x^{10}} = 6 — x
\]Так как \(\sqrt[10]{x^{10}} = |x|\), перепишем уравнение:
\[
|x| = 6 — x
\]Рассмотрим два случая:
Случай 1: \(x \geq 0\)
Тогда \(|x| = x\), подставляем:
\[
x = 6 — x
\]Переносим переменные в одну сторону:
\[
x + x = 6
\]\[
2x = 6
\]Делим обе части на 2:
\[
x = 3
\]Проверяем условие \(x \geq 0\), оно выполняется, значит \(x=3\) — решение.
Случай 2: \(x < 0\)
Тогда \(|x| = -x\), подставляем:
\[
-x = 6 — x
\]Переносим все в одну сторону:
\[
-x + x = 6
\]\[
0 = 6
\]Получаем противоречие, решений нет.
Итог: единственное решение \(x = 3\).
- Дано уравнение:
\[
2 \sqrt[4]{x^4} = x + 3
\]Поскольку \(\sqrt[4]{x^4} = |x|\), перепишем уравнение:
\[
2|x| = x + 3
\]Рассмотрим два случая:
Случай 1: \(x \geq 0\)
Тогда \(|x| = x\), подставляем:
\[
2x = x + 3
\]Вычитаем \(x\) с обеих сторон:
\[
2x — x = 3
\]\[
x = 3
\]Проверяем условие \(x \geq 0\) — выполняется, значит \(x=3\) — корень.
Случай 2: \(x < 0\)
Тогда \(|x| = -x\), подставляем:
\[
2(-x) = x + 3
\]\[
-2x = x + 3
\]Переносим все в одну сторону:
\[
-2x — x = 3
\]\[
-3x = 3
\]Делим обе части на \(-3\):
\[
x = -1
\]Проверяем условие \(x < 0\) — выполняется, значит \(x = -1\) — корень.
Итог: уравнение имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = 3\).
Алгебра
