Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.39 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) (-m^9)^(1/4);
2) (a^8 b^13)^(1/4), если a > 0;
3) (x^6 y^7)^(1/6), если x?0;
4) (32m^18 n^17)^(1/4);
5) (162a^4 b^8 c^12)^(1/4), если a > 0, c < 0;
6) (a^15 b^15)^(1/4); 7) (-a^25 b^50)^(1/8).
Вынести множитель из-под знака корня:
- \[
\sqrt[4]{-m^9} = \sqrt[4]{-m \cdot m^8} = \sqrt[4]{-m \cdot m^{4 \cdot 2}} = |m^2| \cdot \sqrt[4]{-m} = m^2 \cdot \sqrt[4]{-m};
\]Ответ: \(m^2 \cdot \sqrt[4]{-m}\). - Если \(a > 0\):\[
\sqrt[4]{a^8 b^{13}} = \sqrt[4]{a^8 \cdot b^{12} \cdot b} = \sqrt[4]{a^{4 \cdot 2} \cdot b^{4 \cdot 3} \cdot b} = |a^2| \cdot |b^3| \cdot \sqrt[4]{b} = a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b};
\]Ответ: \(a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b}\).
- Если \(x \neq 0\):\[
\sqrt[6]{x^6 y^7} = \sqrt[6]{x^6 \cdot y^6 \cdot y} = |x| \cdot |y| \cdot \sqrt[6]{y} = |x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y};
\]Ответ: \(|x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y}\).
- \[
\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}} = \sqrt[4]{16 \cdot 2 \cdot m^{16} \cdot m^2 \cdot n^{16} \cdot n} = \sqrt[4]{24 \cdot m^{4 \cdot 4} \cdot n^{4 \cdot 4} \cdot 2 m^2 n} =
\]\[
= 2 \cdot |m^4| \cdot |n^4| \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n} = 2 m^4 n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n};
\]Ответ: \(2 m^4 n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n}\).
- Если \(a > 0, c < 0\):\[
\sqrt[4]{162 a^4 b^8 c^{12}} = \sqrt[4]{81 \cdot 2 \cdot a^4 b^8 c^{12}} = \sqrt[4]{3^4 \cdot a^4 \cdot b^{4 \cdot 2} \cdot c^{4 \cdot 3} \cdot 2} =
\]\[
= 3 \cdot |a| \cdot |b^2| \cdot |c^3| \cdot \sqrt[4]{2} = 3 a b^2 \cdot (-c^3) \cdot \sqrt[4]{2} = -3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[4]{2};
\]Ответ: \(-3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[4]{2}\).
- \[
\sqrt[4]{a^{15} b^{15}} = \sqrt[4]{a^{12} \cdot a^3 \cdot b^{12} \cdot b^3} = \sqrt[4]{a^{4 \cdot 3} \cdot a^3 \cdot b^{4 \cdot 3} \cdot b^3} =
\]\[
= |a^3| \cdot |b^3| \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3} = a^3 b^3 \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3};Ответ: \(a^3 b^3 \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3}\).
- \[
\sqrt[8]{a^{25} b^{50}} = \sqrt[8]{-a \cdot a^{24} \cdot b^{48} \cdot b^2} = \sqrt[8]{-a b^2 \cdot a^{8 \cdot 3} \cdot b^{8 \cdot 6}} =
\]\[
= |a^3| \cdot |b^6| \cdot \sqrt[8]{-a b^2} = -a^3 b^6 \cdot \sqrt[8]{-a b^2};Ответ: \(-a^3 b^6 \cdot \sqrt[8]{-a b^2}\).
Вынести множитель из-под знака корня:
- Рассмотрим выражение:\[
\sqrt[4]{-m^9}
\]Разложим степень под корнем:
\[
\sqrt[4]{-m^9} = \sqrt[4]{-m \cdot m^8}
\]Выделим полный квадрат степени 4:
\[
\sqrt[4]{-m \cdot m^{4 \cdot 2}} = \sqrt[4]{-m} \cdot \sqrt[4]{(m^4)^2} = \sqrt[4]{-m} \cdot |m^2| = m^2 \cdot \sqrt[4]{-m}
\]Область определения:
Ответ:
\[
m^2 \cdot \sqrt[4]{-m}
\] - Рассмотрим корень четвёртой степени:\[
\sqrt[4]{a^8 b^{13}}, \quad \text{где } a > 0
\]Разложим подкоренное выражение:
\[
\sqrt[4]{a^8 b^{13}} = \sqrt[4]{a^8 \cdot b^{12} \cdot b} = \sqrt[4]{(a^4)^2 \cdot (b^4)^3 \cdot b}
\]Выносим множители из-под корня:
\[
= |a^2| \cdot |b^3| \cdot \sqrt[4]{b} = a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b}
\]Условие существования корня:
Ответ:
\[
a^2 b^3 \cdot \sqrt[4]{b}
\] - Рассмотрим корень шестой степени:\[
\sqrt[6]{x^6 y^7}, \quad x \neq 0
\]Разложим подкоренное выражение:
\[
\sqrt[6]{x^6 y^7} = \sqrt[6]{x^6 \cdot y^6 \cdot y} = |x| \cdot |y| \cdot \sqrt[6]{y} = |x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y}
\]Область определения:
Ответ:
\[
|x| \cdot y \cdot \sqrt[6]{y}
\] - Рассмотрим выражение:\[
\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}}
\]Разложим множители:
\[
32 m^{18} n^{17} = 16 \cdot 2 \cdot m^{16} \cdot m^2 \cdot n^{16} \cdot n = 2^4 \cdot 2 \cdot m^{4 \cdot 4} \cdot m^2 \cdot n^{4 \cdot 4} \cdot n
\]Выносим из-под корня:
\[
\sqrt[4]{32 m^{18} n^{17}} = \sqrt[4]{2^4 \cdot m^{16} \cdot n^{16}} \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n} = 2 \cdot m^4 \cdot n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n}
\]Область определения:
Ответ:
\[
2 m^4 n^4 \cdot \sqrt[4]{2 m^2 n}
\] - Рассмотрим корень четвёртой степени:\[
\sqrt[4]{162 a^4 b^8 c^{12}}, \quad a > 0, c < 0
\]Разложим подкоренное выражение:
\[
162 a^4 b^8 c^{12} = 81 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot b^8 \cdot c^{12} = 3^4 \cdot 2 \cdot a^4 \cdot b^{4 \cdot 2} \cdot c^{4 \cdot 3}
\]Выносим из-под корня:
\[
\sqrt[4]{162 a^4 b^8 c^{12}} = 3 \cdot |a| \cdot |b^2| \cdot |c^3| \cdot \sqrt[4]{2} = 3 a b^2 (-c^3) \cdot \sqrt[4]{2} = -3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[4]{2}
\]Ответ:
\[
-3 a b^2 c^3 \cdot \sqrt[4]{2}
\] - Рассмотрим корень четвёртой степени:\[
\sqrt[4]{a^{15} b^{15}}
\]Разложим степени:
\[
a^{15} b^{15} = a^{12} \cdot a^3 \cdot b^{12} \cdot b^3 = (a^4)^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 \cdot b^3
\]Выносим из-под корня:
\[
\sqrt[4]{a^{15} b^{15}} = |a^3| \cdot |b^3| \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3} = a^3 b^3 \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3}
\]Область определения:
Ответ:
\[
a^3 b^3 \cdot \sqrt[4]{a^3 b^3}
\] - Рассмотрим корень восьмой степени:\[
\sqrt[8]{a^{25} b^{50}}
\]Разложим подкоренное выражение:
\[
a^{25} b^{50} = a \cdot a^{24} \cdot b^{48} \cdot b^2 = a \cdot b^2 \cdot (a^8)^3 \cdot (b^8)^6
\]Учитывая знак минус, перепишем:
\[
\sqrt[8]{a^{25} b^{50}} = \sqrt[8]{-a \cdot a^{24} \cdot b^{48} \cdot b^2} = \sqrt[8]{-a b^2 \cdot (a^8)^3 \cdot (b^8)^6}
\]Выносим из-под корня:
\[
= |a^3| \cdot |b^6| \cdot \sqrt[8]{-a b^2} = -a^3 b^6 \cdot \sqrt[8]{-a b^2}
\]Область определения:
Ответ:
\[
— a^3 b^6 \cdot \sqrt[8]{-a b^2}
\]
Алгебра
