Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.41 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Внесите множитель под знак корня:
1) a(2^(1/4)), если a?0;
2) ab(6/(a^3 b^2))^(1/6), если b < 0;
3) mn(1/(m^3 n^3))^(1/4);
4) b(6^(1/6));
5) a(-a)^(1/6);
6) ab(ab^2)^(1/4), если b?0.
Внести множитель под знак корня:
- \[
a \sqrt[4]{2}, \quad \text{если } a \geq 0;
\]\[
a \sqrt[4]{2} = |a| \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{2 a^4};
\]Ответ: \(\sqrt[4]{2 a^4}\).
- \[
ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}}, \quad \text{если } b < 0;
\]\[
ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = -|b| \cdot |a| \cdot \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = — \sqrt[6]{\frac{6 \cdot b^6 \cdot a^6}{a^3 \cdot b^2}} = — \sqrt[6]{6 a^3 b^4};
\]Ответ: \(- \sqrt[6]{6 a^3 b^4}\).
- \[
mn \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}} = |m| \cdot |n| \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{\frac{m^4 \cdot n^4}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{mn};
\]Ответ: \(\sqrt[4]{mn}\).
- \[
b \sqrt[6]{6} = |b| \cdot \sqrt[6]{6} = \frac{|b|}{b} \cdot b \cdot \sqrt[6]{6} = \frac{|b|}{b} \cdot \sqrt[6]{6 b^6};
\]Ответ:
\[
\begin{cases}
\sqrt[6]{6 b^6}, & \text{если } b \geq 0 \\
-\sqrt[6]{6 b^6}, & \text{если } b < 0
\end{cases}
\] - \[
a \sqrt[6]{-a} = -|a| \cdot \sqrt[6]{-a} = — \sqrt[6]{a^6 \cdot (-a)} = — \sqrt[6]{-a^7};
\]Ответ: \(- \sqrt[6]{-a^7}\).
- \[
ab \sqrt[4]{ab^2}, \quad \text{если } b \leq 0;
\]\[
ab \sqrt[4]{ab^2} = |b| \cdot |a| \cdot \sqrt[4]{ab^2} = — \sqrt[4]{b^4 \cdot a^4 \cdot ab^2} = — \sqrt[4]{a^5 b^6};
\]Ответ: \(- \sqrt[4]{a^5 b^6}\).
Внести множитель под знак корня (подробное решение):
- Рассмотрим выражение:
\[
a \sqrt[4]{2}, \quad \text{если } a \geq 0;
\]Так как \(a \geq 0\), то \(|a| = a\). Перепишем выражение, используя модуль:
\[
a \sqrt[4]{2} = |a| \sqrt[4]{2}
\]Теперь вспомним свойство корня четвёртой степени:
\[
|a| = \sqrt[4]{a^4}
\]Подставляя это в исходное выражение, получаем:
\[
a \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{2 a^4}
\]Ответ: \(\sqrt[4]{2 a^4}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}}, \quad \text{если } b < 0;
\]Первое, что сделаем — перепишем множитель \(ab\) через модули, учитывая знак \(b\):
\[
ab = -|b| \cdot |a|
\]Подкоренное выражение преобразуем так:
\[
\sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = \sqrt[6]{\frac{6 \cdot b^6 \cdot a^6}{a^3 \cdot b^2 \cdot b^6 \cdot a^6}} = \sqrt[6]{\frac{6 b^6 a^6}{a^3 b^2}} = \sqrt[6]{6 a^3 b^4}
\]Таким образом, исходное выражение примет вид:
\[
ab \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = -|b| \cdot |a| \cdot \sqrt[6]{\frac{6}{a^3 b^2}} = — \sqrt[6]{6 a^3 b^4}
\]Проверим область определения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
Ответ: \(- \sqrt[6]{6 a^3 b^4}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
mn \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}}
\]Вынесем множители через модули:
\[
mn \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}} = |m| \cdot |n| \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}}
\]Используя свойства корней, преобразуем подкоренное выражение:
\[
\sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{\frac{m^4 n^4}{m^3 n^3} \cdot \frac{1}{m^4 n^4}} = \frac{\sqrt[4]{m^4 n^4}}{\sqrt[4]{m^3 n^3}} = \frac{|m| \cdot |n|}{\sqrt[4]{m^3 n^3}}
\]Но проще записать так:
\[
mn \sqrt[4]{\frac{1}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{\frac{m^4 n^4}{m^3 n^3}} = \sqrt[4]{m n}
\]Область определения:
Ответ: \(\sqrt[4]{mn}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
b \sqrt[6]{6}
\]Вынесем множитель через модуль:
\[
b \sqrt[6]{6} = |b| \cdot \sqrt[6]{6} = \frac{|b|}{b} \cdot b \cdot \sqrt[6]{6} = \frac{|b|}{b} \cdot \sqrt[6]{6 b^6}
\]Учитывая знак \(b\), получаем два случая:
\[
\begin{cases}
\sqrt[6]{6 b^6}, & \text{если } b \geq 0 \\
-\sqrt[6]{6 b^6}, & \text{если } b < 0
\end{cases}
\]Ответ: \(\sqrt[6]{6 b^6}\) при \(b \geq 0\), и \(-\sqrt[6]{6 b^6}\) при \(b < 0\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a \sqrt[6]{-a}
\]Вынесем множитель через модуль, учитывая знак \(a\):
\[
a \sqrt[6]{-a} = -|a| \cdot \sqrt[6]{-a} = — \sqrt[6]{a^6 \cdot (-a)} = — \sqrt[6]{-a^7}
\]Область определения:
Ответ: \(- \sqrt[6]{-a^7}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
ab \sqrt[4]{ab^2}, \quad \text{если } b \leq 0;
\]Вынесем множители через модули, учитывая знак \(b\):
\[
ab \sqrt[4]{ab^2} = |b| \cdot |a| \cdot \sqrt[4]{ab^2} = — \sqrt[4]{b^4 \cdot a^4 \cdot ab^2} = — \sqrt[4]{a^5 b^6}
\]Область определения:
Ответ: \(- \sqrt[4]{a^5 b^6}\).
Алгебра
