Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Внесите множитель под знак корня:
1) c(3^(1/8)), если c?0;
2) a(a^(1/6)); 5) a(-a^3)^(1/4).
3) -ab(6^(1/4)), если a?0, b?0;
4) ab(3/(a^4 b^5))^(1/8), если a < 0;
Внести множитель под знак корня:
- \[
c \sqrt[8]{3}, \quad \text{если } c \leq 0;
\]\[
c \sqrt[8]{3} = -|c| \cdot \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{3 c^8};
\]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 c^8}\).
- \[
a^6 \sqrt[6]{a} = |a| \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7};
\]Ответ: \(\sqrt[6]{a^7}\).
- \[
— ab \sqrt[4]{6}, \quad \text{если } a \leq 0, \quad b \geq 0;
\]\[
— ab \sqrt[4]{6} = -(-|a|) \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4};
\]Ответ: \(\sqrt[4]{6 a^4 b^4}\).
- \[
ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}, \quad \text{если } a < 0;
\]\[
ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| \cdot |b| \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3};
\]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\).
- \[
a^4 \sqrt[4]{-a^3} = |a|^4 \cdot \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{a^4 \cdot (-a^3)} = — \sqrt[4]{-a^7};
\]Ответ: \(- \sqrt[4]{-a^7}\).
Внести множитель под знак корня:
- Рассмотрим выражение:
\[
c \sqrt[8]{3}, \quad \text{если } c \leq 0;
\]Поскольку \(c \leq 0\), то \(|c| = -c\). Перепишем выражение, учитывая знак:
\[
c \sqrt[8]{3} = -|c| \cdot \sqrt[8]{3}
\]Используем свойство корня восьмой степени, что \(|c| = \sqrt[8]{c^8}\), тогда:
\[
c \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{c^8} \cdot \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{3 c^8}
\]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 c^8}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a^6 \sqrt[6]{a}
\]Вынесем множитель через модуль, так как степень четная:
\[
a^6 \sqrt[6]{a} = |a|^6 \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6 \cdot a} = \sqrt[6]{a^7}
\]Ответ: \(\sqrt[6]{a^7}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
— ab \sqrt[4]{6}, \quad \text{если } a \leq 0, \quad b \geq 0;
\]Так как \(a \leq 0\), то \(a = -|a|\), а \(b \geq 0\), значит \(b = |b|\). Подставим в выражение:
\[
— ab \sqrt[4]{6} = — (-|a|) \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = |a| \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6}
\]Вынесем множители под знак корня четвертой степени:
\[
|a| = \sqrt[4]{a^4}, \quad |b| = \sqrt[4]{b^4}
\]Тогда:
\[
|a| \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^4} \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4}
\]Ответ: \(\sqrt[4]{6 a^4 b^4}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}, \quad \text{если } a < 0;
\]Поскольку \(a < 0\), то \(a = -|a|\), а \(b\) пока не ограничен, но для области определения подкоренного выражения нужно, чтобы:
Перепишем исходное выражение с учетом знаков:
\[
ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| \cdot |b| \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{a^8 b^8} \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3}
\]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a^4 \sqrt[4]{-a^3}
\]Так как \(a \leq 0\), то \(a = -|a|\). Вынесем множитель через модуль:
\[
a^4 \sqrt[4]{-a^3} = |a|^4 \cdot \sqrt[4]{-a^3} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{-a^3} = \sqrt[4]{a^4 \cdot (-a^3)} = \sqrt[4]{-a^7}
\]Учитывая знак \(a\), можно записать с минусом перед корнем:
\[
a^4 \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{-a^7}
\]Ответ: \(- \sqrt[4]{-a^7}\).
Алгебра
