ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.42 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

1) \( c \sqrt[8]{3}, \) если \( c \leq 0; \)

2) \( a\sqrt[6]{a}; \)

3) \(-ab \sqrt[4]{6}, \) если \( a \leq 0, \, b \geq 0; \)

4) \( ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}, \) если \( a < 0; \)

5) \( a \sqrt[4]{-a^3}. \)

Внести множитель под знак корня:

1. \[
   c \sqrt[8]{3}, \quad \text{если } c \leq 0;
   \]\[
   c \sqrt[8]{3} = -|c| \cdot \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{3 c^8};
   \]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 c^8}\).
2. \[
   a\sqrt[6]{a} = |a| \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^7};
   \]Ответ: \(\sqrt[6]{a^7}\).
3. \[
   — ab \sqrt[4]{6}, \quad \text{если } a \leq 0, \quad b \geq 0;
   \]\[
   — ab \sqrt[4]{6} = -(-|a|) \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4};
   \]Ответ: \(\sqrt[4]{6 a^4 b^4}\).
4. \[
   ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}, \quad \text{если } a < 0;
   \]\[
   ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| \cdot |b| \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3};
   \]Ответ: \(- \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\).
5. \[
   a^4 \sqrt[4]{-a^3} = |a|^4 \cdot \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{a^4 \cdot (-a^3)} = — \sqrt[4]{-a^7};
   \]Ответ: \(- \sqrt[4]{-a^7}\).

Внести множитель под знак корня:

1. Рассмотрим выражение:\[
   c \sqrt[8]{3}, \quad \text{если } c \leq 0;
   \]Поскольку \(c \leq 0\), то \(|c| = -c\). Перепишем выражение, учитывая знак:

   \[
   c \sqrt[8]{3} = -|c| \cdot \sqrt[8]{3}
   \]

   Используем свойство корня восьмой степени, что \(|c| = \sqrt[8]{c^8}\), тогда:

   \[
   c \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{c^8} \cdot \sqrt[8]{3} = — \sqrt[8]{3 c^8}
   \]

   Ответ: \(- \sqrt[8]{3 c^8}\).

2. Рассмотрим выражение:\[
   a^6 \sqrt[6]{a}
   \]Вынесем множитель через модуль, так как степень четная:

   \[
   a^6 \sqrt[6]{a} = |a|^6 \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6} \cdot \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^6 \cdot a} = \sqrt[6]{a^7}
   \]

   Ответ: \(\sqrt[6]{a^7}\).

3. Рассмотрим выражение:\[
   — ab \sqrt[4]{6}, \quad \text{если } a \leq 0, \quad b \geq 0;
   \]Так как \(a \leq 0\), то \(a = -|a|\), а \(b \geq 0\), значит \(b = |b|\). Подставим в выражение:

   \[
   — ab \sqrt[4]{6} = — (-|a|) \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = |a| \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6}
   \]

   Вынесем множители под знак корня четвертой степени:

   \[
   |a| = \sqrt[4]{a^4}, \quad |b| = \sqrt[4]{b^4}
   \]

   Тогда:

   \[
   |a| \cdot |b| \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^4} \cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{6 a^4 b^4}
   \]

   Ответ: \(\sqrt[4]{6 a^4 b^4}\).

4. Рассмотрим выражение:\[
   ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}, \quad \text{если } a < 0;
   \]Поскольку \(a < 0\), то \(a = -|a|\), а \(b\) пока не ограничен, но для области определения подкоренного выражения нужно, чтобы:

   Перепишем исходное выражение с учетом знаков:

   \[
   ab \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = -|a| \cdot |b| \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}}=\]

   \[= — \sqrt[8]{a^8 b^8} \cdot \sqrt[8]{\frac{3}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{\frac{3 a^8 b^8}{a^4 b^5}} = — \sqrt[8]{3 a^4 b^3}
   \]

   Ответ: \(- \sqrt[8]{3 a^4 b^3}\).

5. Рассмотрим выражение:\[
   a^4 \sqrt[4]{-a^3}
   \]Так как \(a \leq 0\), то \(a = -|a|\). Вынесем множитель через модуль:

   \[
   a^4 \sqrt[4]{-a^3} = |a|^4 \cdot \sqrt[4]{-a^3} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{-a^3} = \sqrt[4]{a^4 \cdot (-a^3)} = \sqrt[4]{-a^7}
   \]

   Учитывая знак \(a\), можно записать с минусом перед корнем:

   \[
   a^4 \sqrt[4]{-a^3} = — \sqrt[4]{-a^7}
   \]

   Ответ: \(- \sqrt[4]{-a^7}\).