Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.43 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) (v10-3)^(1/3)·(19+6v10)^(1/6);
2) v(4+2v2)·(6-4v2)^(1/4).
Найти значение выражения:
- \[
\sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot \sqrt[6]{19 + 6 \sqrt{10}} = \sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot \sqrt[6]{10 + 6 \sqrt{10} + 9} =
\]\[
= \sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot \sqrt[6]{(\sqrt{10} + 3)^2} = \sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{10} + 3} =
\]\[
= \sqrt[3]{(\sqrt{10} — 3)(\sqrt{10} + 3)} = \sqrt[3]{10 — 9} = \sqrt[3]{1} = 1;
\]Ответ: 1.
- \[
\sqrt[4]{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \sqrt[4]{6 — 4 \sqrt{2}} = \sqrt[4]{(4 + 2 \sqrt{2})^2} \cdot \sqrt[4]{6 — 4 \sqrt{2}} =
\]\[
= \sqrt[4]{16 + 16 \sqrt{2} + 8} \cdot \sqrt[4]{6 — 4 \sqrt{2}} = \sqrt[4]{(24 + 16 \sqrt{2})(6 — 4 \sqrt{2})} =
\]\[
= \sqrt[4]{4 (6 + 4 \sqrt{2})(6 — 4 \sqrt{2})} = \sqrt[4]{4 (36 — 32)} = \sqrt[4]{4 \cdot 4} = \sqrt[4]{16} = 2;
\]Ответ: 2.
Найти значение выражения:
- Рассмотрим первое выражение:
\[
\sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot \sqrt[6]{19 + 6 \sqrt{10}}
\]Обратим внимание, что подкоренное выражение во втором корне можно преобразовать:
\[
19 + 6 \sqrt{10} = 10 + 9 + 6 \sqrt{10} = (\sqrt{10} + 3)^2
\]Тогда:
\[
\sqrt[6]{19 + 6 \sqrt{10}} = \sqrt[6]{(\sqrt{10} + 3)^2} = \left( (\sqrt{10} + 3)^2 \right)^{\frac{1}{6}} = (\sqrt{10} + 3)^{\frac{2}{6}} = (\sqrt{10} + 3)^{\frac{1}{3}}
\]Таким образом выражение принимает вид:
\[
\sqrt[3]{\sqrt{10} — 3} \cdot (\sqrt{10} + 3)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{(\sqrt{10} — 3)(\sqrt{10} + 3)} = \sqrt[3]{10 — 9} = \sqrt[3]{1} = 1
\]Итог: значение выражения равно 1.
- Рассмотрим второе выражение:
\[
\sqrt[4]{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \sqrt[4]{6 — 4 \sqrt{2}}
\]Для удобства возьмем каждую часть под корнем в квадрат:
\[
(4 + 2 \sqrt{2})^2 = 16 + 16 \sqrt{2} + 8 = 24 + 16 \sqrt{2}
\]Теперь исходное выражение можно переписать как:
\[
\sqrt[4]{(4 + 2 \sqrt{2})^2} \cdot \sqrt[4]{6 — 4 \sqrt{2}} = \sqrt[4]{(24 + 16 \sqrt{2})(6 — 4 \sqrt{2})}
\]Выполним умножение подкоренных выражений:
\[
(24 + 16 \sqrt{2})(6 — 4 \sqrt{2}) = 24 \cdot 6 + 24 \cdot (-4 \sqrt{2}) + 16 \sqrt{2} \cdot 6 + 16 \sqrt{2} \cdot (-4 \sqrt{2})
\]\[
= 144 — 96 \sqrt{2} + 96 \sqrt{2} — 128 = 144 — 128 + (-96 \sqrt{2} + 96 \sqrt{2}) = 16 + 0 = 16
\]Таким образом:
\[
\sqrt[4]{(24 + 16 \sqrt{2})(6 — 4 \sqrt{2})} = \sqrt[4]{16} = 2
\]Итог: значение выражения равно 2.
Алгебра
