Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.44 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) (7-4v3)^(1/6)·(2+v3)^(1/3);
2) v(2v6-1)·(25+4v6)^(1/4).
Найти значение выражения:
- \[
\sqrt[6]{7 — 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} = \sqrt[6]{4 — 4 \sqrt{3} + 3} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} =
\]\[
= \sqrt[6]{(2 — \sqrt{3})^2} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} = \sqrt[3]{2 — \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} =
\]\[
= \sqrt[3]{(2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \sqrt[3]{4 — 3} = \sqrt[3]{1} = 1;
\]Ответ: 1.
- \[
\sqrt[4]{2 \sqrt{6} — 1} \cdot \sqrt[4]{25 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt[4]{(2 \sqrt{6} — 1)^2} \cdot \sqrt[4]{25 + 4 \sqrt{6}} =
\]\[
= \sqrt[4]{24 — 4 \sqrt{6} + 1} \cdot \sqrt[4]{25 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt[4]{(25 — 4 \sqrt{6})(25 + 4 \sqrt{6})} =
\]\[
= \sqrt[4]{625 — 16 \cdot 6} = \sqrt[4]{625 — 96} = \sqrt[4]{529} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{23^2}} = \sqrt{23};
\]Ответ: \(\sqrt{23}\).
Подробное решение задачи:
- Рассмотрим первое выражение:
\[
\sqrt[6]{7 — 4 \sqrt{3}} \cdot \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}}
\]Для удобства перепишем выражение, используя свойства степеней и корней:
\[
\sqrt[6]{7 — 4 \sqrt{3}} = \sqrt[6]{4 — 4 \sqrt{3} + 3}
\]Обратим внимание, что \(7 = 4 + 3\), и перепишем подкоренное выражение как сумму квадратов и смешанных членов:
\[
7 — 4 \sqrt{3} = (2)^2 — 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 — \sqrt{3})^2
\]Тогда:
\[
\sqrt[6]{7 — 4 \sqrt{3}} = \sqrt[6]{(2 — \sqrt{3})^2} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{2}{6}} = (2 — \sqrt{3})^{\frac{1}{3}}
\]Теперь выражение принимает вид:
\[
(2 — \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} \cdot (2 + \sqrt{3})^{\frac{1}{3}} = \left( (2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) \right)^{\frac{1}{3}}
\]Выполним умножение под скобками:
\[
(2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 — (\sqrt{3})^2 = 4 — 3 = 1
\]Следовательно:
\[
\left( (2 — \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) \right)^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1
\]Итог: значение первого выражения равно 1.
- Рассмотрим второе выражение:
\[
\sqrt[4]{2 \sqrt{6} — 1} \cdot \sqrt[4]{25 + 4 \sqrt{6}}
\]Для удобства возьмем квадрат первого подкоренного выражения:
\[
(2 \sqrt{6} — 1)^2 = (2 \sqrt{6})^2 — 2 \cdot 2 \sqrt{6} \cdot 1 + 1^2 = 4 \cdot 6 — 4 \sqrt{6} + 1 = 24 — 4 \sqrt{6} + 1 = 25 — 4 \sqrt{6}
\]Теперь исходное выражение можно переписать как:
\[
\sqrt[4]{(2 \sqrt{6} — 1)^2} \cdot \sqrt[4]{25 + 4 \sqrt{6}} = \sqrt[4]{(25 — 4 \sqrt{6})(25 + 4 \sqrt{6})}
\]Выполним умножение подкоренных выражений:
\[
(25 — 4 \sqrt{6})(25 + 4 \sqrt{6}) = 25^2 — (4 \sqrt{6})^2 = 625 — 16 \cdot 6 = 625 — 96 = 529
\]Таким образом:
\[
\sqrt[4]{529} = \sqrt[4]{23^2} = \sqrt{23}
\]Итог: значение второго выражения равно \(\sqrt{23}\).
Ответы:
- Первое выражение равно: 1.
- Второе выражение равно: \(\sqrt{23}\).
Алгебра
