Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.48 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции y=((x+1)^8)^(1/8)+v((x-3)^2).
Построить график функции:
\( y = \sqrt[8]{(x+1)^8} + \sqrt{(x-3)^2}; \)
\( y = |x+1| + |x-3|; \)
1) Выражения под знаком модуля:
\( x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1; \)
\( x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3; \)
2) Если \( x \geq 3 \), тогда:
\( y = (x+1) + (x-3) = 2x — 2; \)
| \( x \) | 3 | 5 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 8 |
3) Если \(-1 \leq x < 3\), тогда:
\( y = (x+1) — (x-3) = 4; \)
4) Если \( x < -1 \), тогда:
\( y = -(x+1) — (x-3) = 2 — 2x; \)
| \( x \) | -3 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 4 |
5) График функции:
Построить график функции:
Рассмотрим функцию:
\( y = \sqrt[8]{(x+1)^8} + \sqrt{(x-3)^2} \)
Поскольку корень восьмой степени от числа в восьмой степени равен абсолютному значению этого числа, а корень квадратный от квадрата также равен абсолютному значению, то можно переписать функцию как:
\( y = |x+1| + |x-3| \)
1) Анализ выражений под знаком модуля:
Чтобы раскрыть модули, нужно определить, когда выражения под ними неотрицательны или отрицательны.
Для \( |x+1| \):
\( x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1; \)
Для \( |x-3| \):
\( x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3; \)
2) Рассмотрим три случая для \( x \):
Случай 1: \( x \geq 3 \)
В этом случае обе величины под модулями неотрицательны, поэтому:
\( y = (x+1) + (x-3) = 2x — 2 \)
| \( x \) | 3 | 5 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 8 |
Случай 2: \(-1 \leq x < 3\)
Здесь \( x+1 \geq 0 \), но \( x-3 < 0 \), значит:
\( y = (x+1) — (x-3) = (x+1) — x + 3 = 4 \)
Обратите внимание, что при любом \( x \) в этом интервале значение функции постоянно и равно 4.
Случай 3: \( x < -1 \)
Здесь обе величины под модулями отрицательны, значит:
\( y = -(x+1) — (x-3) = -x -1 — x + 3 = 2 — 2x \)
| \( x \) | -3 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 4 |
3) Итоговое выражение функции:
<[
y = \begin{cases}
2 — 2x, & x < -1 \\
4, & -1 \leq x < 3 \\ 2x — 2, & x \geq 3 \end{cases} \]>
4) Построение графика функции:
График функции состоит из трёх частей:
- Линейный участок с отрицательным наклоном для \( x < -1 \), проходящий через точки (-3, 8) и (-1, 4).
- Горизонтальный участок \( y=4 \) для \( -1 \leq x < 3 \).
- Линейный участок с положительным наклоном для \( x \geq 3 \), проходящий через точки (3, 4) и (5, 8).
Таким образом, график имеет вид буквы «W», но с плоской средней частью.
5) График функции:
6) Вывод:
Функция \( y = |x+1| + |x-3| \) является кусочно-линейной и состоит из трёх линейных участков, соединённых в точках \( x = -1 \) и \( x = 3 \). На промежутке между этими точками функция постоянна и равна 4.
Алгебра
