Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием a выражение:
1) ((a^3)^6·a^4)/a^16;
2) a^5·a^(-8);
3) a^(-5)·a^10·a^(-12);
4) a^(-3):a^(-15);
5) a^12·a^(-20):a^(-9);
6) (a^(-5))^4.
Представить в виде степени с основанием \(a\) выражение:
- \[
\frac{(a^3)^6 \cdot a^4}{a^{16}} = \frac{a^{3 \cdot 6} \cdot a^4}{a^{16}} = \frac{a^{18} \cdot a^4}{a^{16}} = a^{18 + 4 — 16} = a^6;
\]Ответ: \(a^6\). - \[
a^5 \cdot a^{-8} = a^{5 + (-8)} = a^{5 — 8} = a^{-3};
\]Ответ: \(a^{-3}\). - \[
a^{-5} \cdot a^{10} \cdot a^{-1} = a^{-5 + 10 + (-1)} = a^{5 — 1} = a^4;
\]
\[
a^{-5} \cdot a^{10} \cdot a^{-1} = a^{-5 + 10 + (-12)} = a^{5 — 12} = a^{-7};
\]Ответ: \(a^{-7}\). - \[
a^{-3} : a^{-15} = a^{-3 — (-15)} = a^{-3 + 15} = a^{12};
\]Ответ: \(a^{12}\). - \[
a^{12} \cdot a^{-20} : a^{-9} = a^{12 + (-20) — (-9)} = a^{12 — 20 + 9} = a^{1} = a;
\]Ответ: \(a\). - \[
(a^{-5})^{4} = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20};
\]твет: \(a^{-20}\).
Представить в виде степени с основанием \(a\) выражение:
- Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(a^3)^6 \cdot a^4}{a^{16}}
\]Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[
(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}
\]Подставим обратно:
\[
\frac{a^{18} \cdot a^4}{a^{16}}
\]Сложим степени в числителе (при умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются):
\[
a^{18} \cdot a^4 = a^{18 + 4} = a^{22}
\]Теперь поделим степени с одинаковым основанием, вычитая степени:
\[
\frac{a^{22}}{a^{16}} = a^{22 — 16} = a^6
\]Ответ: \(a^6\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a^5 \cdot a^{-8}
\]При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются:
\[
a^5 \cdot a^{-8} = a^{5 + (-8)} = a^{-3}
\]Ответ: \(a^{-3}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a^{-5} \cdot a^{10} \cdot a^{-1}
\]Сложим степени, учитывая знак минус:
\[
(-5) + 10 + (-1) = -5 + 10 — 1 = 4
\]Тогда:
\[
a^{-5} \cdot a^{10} \cdot a^{-1} = a^4
\]\[
a^{-5 + 10 + (-12)} = a^{-7}
\]Ответ: \(a^{-7}\)
- Рассмотрим выражение:
\[
a^{-3} : a^{-15}
\]При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются:
\[
a^{-3} : a^{-15} = a^{-3 — (-15)} = a^{-3 + 15} = a^{12}
\]Ответ: \(a^{12}\).
- Рассмотрим выражение:
\[
a^{12} \cdot a^{-20} : a^{-9}
\]Сначала произведем умножение:
\[
a^{12} \cdot a^{-20} = a^{12 + (-20)} = a^{-8}
\]Теперь разделим на \(a^{-9}\), вычитая степень делителя:
\[
a^{-8} : a^{-9} = a^{-8 — (-9)} = a^{-8 + 9} = a^{1} = a
\]Ответ: \(a\).
- Рассмотрим выражение:
\[
(a^{-5})^{4}
\]При возведении степени в степень степени перемножаются:
\[
(a^{-5})^{4} = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}
\]Ответ: \(a^{-20}\).
Алгебра
