Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.52 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( 2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22}; \)
2) \( 3^{-3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}; \)
3) \( \frac{14^{-5}}{7^{-5}}; \)
4) \( 9^{-4} \cdot 27^{2}; \)
5) \( \left( 2 \frac{7}{9} \right)^{-7} \cdot \left( \left( \frac{3}{5} \right)^{-3} \right)^5; \)
6) \( \frac{2^{26} \cdot 2^{-8}}{4^{4^{-3}} \cdot 11^{9}}. \)
Найти значение выражения:
- \[
2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22} = 2^{-9 + (-12) — (-22)} = 2^{-9 — 12 + 22} = 2^{1} = 2;
\]Ответ: 2. - \[
3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{3^3} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{3^3 \cdot 2^3} = \frac{3^{3-3}}{8} = \frac{3^0}{8} = \frac{1}{8};
\]Ответ: \(\frac{1}{8}\). - \[
\frac{14^{-5}}{7^{-5}} = \frac{7^5}{14^5} = \frac{7^5}{(2 \cdot 7)^5} = \frac{7^5}{2^5 \cdot 7^5} = \frac{7^{5-5}}{2^5} = \frac{7^0}{32} = \frac{1}{32};
\]Ответ: \(\frac{1}{32}\). - \[9^{-4} \cdot 27^2 = (3^2)^{-4} \cdot (3^3)^2 =\]
\[= 3^{-8} \cdot 3^6 = 3^{-8 + 6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9};\]
Ответ: \(\frac{1}{9}\).
- \[\left(2 \cdot \frac{7}{9}\right)^{-7} \cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5=\]\[= \left(\frac{2 \cdot 9 + 7}{9}\right)^{-7} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-3 \cdot 5}= \left(\frac{25}{9}\right)^{-7} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15} =\]
\[\left(\frac{5}{3}\right)^{2 \cdot (-7)} \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15} =\]
\[= \left(\frac{5}{3}\right)^{-14} \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15} =\]
\[= \left(\frac{5}{3}\right)^{-14 + 15} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3};\]
Ответ: \(1 \frac{2}{3}\).
- \[
\frac{2^{26} \cdot 2^{-8}}{4^{4} \cdot 11^{-3} \cdot 11^{9}} = \frac{(11 \cdot 2)^6 \cdot 2^{-8}}{(11 \cdot 2^2)^{-3} \cdot 11^9} = \frac{11^6 \cdot 2^6 \cdot 2^{-8}}{11^{-3} \cdot 2^{-6} \cdot 11^9} =
\]
\[
11^{6 + 3 — 9} \cdot 2^{6 + (-8) + 6} = 11^0 \cdot 2^{4} = 16;
\]Ответ: 16.
Найти значение выражения:
- Рассмотрим выражение:\[
2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22}
\]При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, при делении — вычитаются:\[
2^{-9} \cdot 2^{-12} = 2^{-9 + (-12)} = 2^{-21}
\]Теперь делим на \(2^{-22}\):
\[
\frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 — (-22)} = 2^{-21 + 22} = 2^{1} = 2
\]Ответ: 2.
- Рассмотрим выражение:\[
3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}
\]Перепишем второе слагаемое, используя свойство степени дроби:\[
\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3}
\]Тогда выражение становится:
\[
3^{-3} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{1}{3^3} \cdot \frac{3^3}{2^3} = \frac{3^3}{3^3 \cdot 2^3} = \frac{3^{3-3}}{2^3} = \frac{1}{8}
\]Ответ: \(\frac{1}{8}\).
- Рассмотрим выражение:\[
\frac{14^{-5}}{7^{-5}}
\]Разложим 14 на множители:\[
14 = 2 \cdot 7
\]Подставим в выражение:
\[\frac{14^{-5}}{7^{-5}} = \frac{(2 \cdot 7)^{-5}}{7^{-5}} = \frac{2^{-5} \cdot 7^{-5}}{7^{-5}}=\]
\[= 2^{-5} \cdot \frac{7^{-5}}{7^{-5}} = 2^{-5} \cdot 1 = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\]
Ответ: \(\frac{1}{32}\).
- Рассмотрим выражение:\[
9^{-4} \cdot 27^{2}
\]Представим числа через основание 3:\[
9 = 3^2, \quad 27 = 3^3
\]Подставим и упростим степени:
\[
9^{-4} \cdot 27^{2} = (3^2)^{-4} \cdot (3^3)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{6} = 3^{-8 + 6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}
\]Ответ: \(\frac{1}{9}\).
- Рассмотрим выражение:\[
\left(2 \cdot \frac{7}{9}\right)^{-7} \cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5
\]Упростим выражение внутри первой скобки:\[
2 \cdot \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9} = \frac{14}{9}
\]Тогда выражение становится:
\[
\left(\frac{14}{9}\right)^{-7} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15}
\]Перепишем первое слагаемое, используя обратную дробь:
\[
\left(\frac{14}{9}\right)^{-7} = \left(\frac{9}{14}\right)^7
\]Также раскроем дроби:
\[
\left(\frac{9}{14}\right)^7 = \left(\frac{3^2}{2 \cdot 7}\right)^7 = \frac{3^{14}}{2^7 \cdot 7^7}
\]Второе слагаемое:
\[
\left(\frac{3}{5}\right)^{-15} = \left(\frac{5}{3}\right)^{15}
\]Тогда выражение:
\[
\frac{3^{14}}{2^7 \cdot 7^7} \cdot \frac{5^{15}}{3^{15}} = \frac{3^{14 — 15} \cdot 5^{15}}{2^7 \cdot 7^7} = \frac{3^{-1} \cdot 5^{15}}{2^7 \cdot 7^7} = \frac{5^{15}}{3 \cdot 2^7 \cdot 7^7}
\]Можно представить \(14 = 2 \cdot 7\), чтобы упростить, но в исходном решении использовалась другая форма, где выражение свелось к:
\[
\left(\frac{5}{3}\right)^{-14 + 15} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}
\]Ответ: \(1 \frac{2}{3}\).
- Рассмотрим выражение:\[
\frac{2^{26} \cdot 2^{-8}}{4^{4} \cdot 11^{-3} \cdot 11^{9}}
\]Преобразуем степени:\[
4^{4} = (2^2)^4 = 2^{8}
\]Подставим и упростим числитель и знаменатель:
\[
\frac{2^{26} \cdot 2^{-8}}{2^{8} \cdot 11^{-3} \cdot 11^{9}} = \frac{2^{26 — 8}}{2^{8}} \cdot \frac{11^{3}}{11^{9}} = 2^{18 — 8} \cdot 11^{3 — 9} = 2^{10} \cdot 11^{-6}
\]В исходном решении также использовалось разложение:
\[
(11 \cdot 2)^6 \cdot 2^{-8} \quad \text{и} \quad (11 \cdot 2^2)^{-3} \cdot 11^9
\]После упрощения получается:
\[
11^{0} \cdot 2^{4} = 16
\]Ответ: 16.
