ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 9.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Представьте выражение \( \sqrt{a} \) в виде корня:

1) \( \sqrt[4]{a} \);

2) \( \sqrt[6]{a} \);

3) \( \sqrt[14]{a} \);

4) \( \sqrt[18]{a} \).

Краткий ответ:

Представить выражение \(\sqrt{a}\) в виде корня заданной степени

1) Четвёртой степени

\(\sqrt{a} = \sqrt[2]{a} = \sqrt[2\cdot 2]{a^2} = \sqrt[4]{a^2}\);

Ответ: \(\sqrt[4]{a^2}\).

2) Шестой степени

\(\sqrt{a} = \sqrt[2]{a} = \sqrt[2\cdot 3]{a^3} = \sqrt[6]{a^3}\);

Ответ: \(\sqrt[6]{a^3}\).

3) Четырнадцатой степени

\(\sqrt{a} = \sqrt[2]{a} = \sqrt[2\cdot 7]{a^7} = \sqrt[14]{a^7}\);

Ответ: \(\sqrt[14]{a^7}\).

4) Восемнадцатой степени

\(\sqrt{a} = \sqrt[2]{a} = \sqrt[2\cdot 9]{a^9} = \sqrt[18]{a^9}\);

Ответ: \(\sqrt[18]{a^9}\).

Подробный ответ:

1) Корень четвёртой степени

Имеем исходно:

\(\sqrt{a} = a^{\frac12}\)

Нужно представить в виде \((\dots)^{\frac14}\). Тогда подкоренное выражение:

\(\bigl(a^{\frac12}\bigr)^4 = a^{\frac12 \cdot 4} = a^2\).

Следовательно:

\(\displaystyle \sqrt{a} = \sqrt[4]{\,a^2\,}.\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a^2}\).

2) Корень шестой степени

Исходное выражение:

\(\sqrt{a} = a^{\frac12}\)

Желаемый вид — \((\dots)^{\frac16}\). Значит:

\(\bigl(a^{\frac12}\bigr)^6 = a^{\frac12 \cdot 6} = a^3\).

И получаем:

\(\displaystyle \sqrt{a} = \sqrt[6]{\,a^3\,}.\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^3}\).

3) Корень четырнадцатой степени

Начинаем с:

\(\sqrt{a} = a^{\frac12}\)

Поднимаем в степень 14:

\(\bigl(a^{\frac12}\bigr)^{14} = a^{\frac12 \cdot 14} = a^7\).

Имеем:

\(\displaystyle \sqrt{a} = \sqrt[14]{\,a^7\,}.\)

Ответ: \(\sqrt[14]{a^7}\).

4) Корень восемнадцатой степени

Исходное:

\(\sqrt{a} = a^{\frac12}\)

Возводим в степень 18:

\(\bigl(a^{\frac12}\bigr)^{18} = a^{\frac12 \cdot 18} = a^9\).

Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{a} = \sqrt[18]{\,a^9\,}.\)

Ответ: \(\sqrt[18]{a^9}\).

Оцени решение