Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 808 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В параллелограмме ABCD известно, что \(2 \angle ADB = \angle ZA + \angle ZBDC\). Найдите угол ADB.
В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
Из свойств параллелограмма: \(\angle A + \angle D = 180°\), откуда \(\angle D = 180° — \angle A\).
Угол D можно разложить на два угла: \(\angle D = \angle ADB + \angle BDC\).
Подставляя: \(\angle ADB = \angle D — \angle BDC = 180° — \angle A — \angle BDC\).
По условию: \(2\angle ADB = \angle A + \angle BDC\).
Подставляем выражение для \(\angle ADB\):
\(2(180° — \angle A — \angle BDC) = \angle A + \angle BDC\)
Раскрываем скобки: \(360° — 2\angle A — 2\angle BDC = \angle A + \angle BDC\)
Переносим все в одну сторону: \(360° — 2\angle A — 2\angle BDC — \angle A — \angle BDC = 0\)
Упрощаем: \(360° — 3\angle A — 3\angle BDC = 0\)
Отсюда: \(3\angle A + 3\angle BDC = 360°\)
Разделим на 3: \(\angle A + \angle BDC = 120°\)
Подставляем обратно в формулу для \(\angle ADB\):
\(\angle ADB = 180° — \angle A — \angle BDC = 180° — 120° = 60°\)
Ответ: 60°.
Дано: ABCD — параллелограмм, \(2\angle ADB = \angle A + \angle BDC\). Найти: \(\angle ADB\).
В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а сумма смежных углов составляет 180°. Это означает, что \(\angle A + \angle D = 180°\).
Из этого свойства выражаем угол D через угол A: \(\angle D = 180° — \angle A\).
Рассматривая диагональ BD, видим, что она делит угол D на два угла: \(\angle ADB\) и \(\angle BDC\). Поэтому \(\angle D = \angle ADB + \angle BDC\).
Подставляем выражение для угла D: \(180° — \angle A = \angle ADB + \angle BDC\).
Отсюда выражаем \(\angle ADB\): \(\angle ADB = 180° — \angle A — \angle BDC\).
Теперь используем условие задачи \(2\angle ADB = \angle A + \angle BDC\). Подставляем найденное выражение для \(\angle ADB\):
\(2(180° — \angle A — \angle BDC) = \angle A + \angle BDC\)
Раскрываем скобки в левой части: \(360° — 2\angle A — 2\angle BDC = \angle A + \angle BDC\)
Переносим все слагаемые в левую часть: \(360° — 2\angle A — 2\angle BDC — \angle A — \angle BDC = 0\)
Приводим подобные: \(360° — 3\angle A — 3\angle BDC = 0\)
Выносим общий множитель: \(360° — 3(\angle A + \angle BDC) = 0\)
Отсюда: \(3(\angle A + \angle BDC) = 360°\)
Разделив обе части на 3: \(\angle A + \angle BDC = 120°\)
Теперь подставляем это значение в выражение для \(\angle ADB\):
\(\angle ADB = 180° — \angle A — \angle BDC = 180° — (\angle A + \angle BDC) = 180° — 120° =\)
\(= 60°\)
Проверим правильность решения, подставив найденные значения в исходное условие. Если \(\angle A + \angle BDC = 120°\) и \(\angle ADB = 60°\), то \(2\angle ADB = 2 \cdot 60° = 120°\), что действительно равно \(\angle A + \angle BDC = 120°\).
Ответ: \(\angle ADB = 60°\).
