Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 813 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Периметр ромба равен 8 см, а его высота — 1 см. Найдите углы ромба.
Дано: ABCD — ромб, BH — высота, \(P_{ABCD} = 8\) см, \(BH = 1\) см.
Найти: \(\angle A\), \(\angle B\).
Рассмотрим ромб ABCD. В ромбе все стороны равны: \(AB = BC = CD = AD\).
Периметр ромба: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 4AB = 8\) см.
Отсюда \(AB = 2\) см.
В прямоугольном треугольнике ABH: \(AB = 2\) см, \(BH = 1\) см.
\(\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{1}{2}\)
Следовательно, \(\angle A = 30°\).
В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов составляет 180°:
\(\angle A = \angle C = 30°\)
\(\angle B = \angle D\)
\(\angle A + \angle B = 180°\)
\(30° + \angle B = 180°\)
\(\angle B = 150°\)
Ответ: 30°; 150°.
Дано: ABCD — ромб, BH — высота, \(P_{ABCD} = 8\) см, \(BH = 1\) см.
Найти: \(\angle A\), \(\angle B\).
Начнем с анализа свойств ромба. В ромбе все четыре стороны равны между собой, то есть \(AB = BC = CD = AD\). Также в ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов составляет 180°.
Найдем длину стороны ромба. Периметр ромба равен сумме всех его сторон:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
Поскольку все стороны ромба равны, можем записать:
\(P_{ABCD} = AB + AB + AB + AB = 4AB\)
Подставляем известное значение периметра:
\(4AB = 8\) см
Отсюда находим длину стороны:
\(AB = \frac{8}{4} = 2\) см
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где H — основание высоты BH, опущенной из вершины B на сторону AD. В этом треугольнике:
— AB — гипотенуза, равная 2 см
— BH — катет (высота), равный 1 см
— AH — катет (проекция стороны AB на AD)
— \(\angle BAH = \angle A\) — искомый угол ромба
Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
\(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BH}{AB}\)
Подставляем известные значения:
\(\sin A = \frac{1}{2}\)
Из таблицы значений тригонометрических функций или по определению знаем, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\).
Следовательно: \(\angle A = 30°\)
Теперь найдем угол B, используя свойство ромба о том, что сумма соседних углов равна 180°:
\(\angle A + \angle B = 180°\)
Подставляем найденное значение угла A:
\(30° + \angle B = 180°\)
Отсюда:
\(\angle B = 180° — 30° = 150°\)
Проверим правильность решения. В ромбе противоположные углы равны, поэтому:
\(\angle A = \angle C = 30°\)
\(\angle B = \angle D = 150°\)
Сумма всех углов ромба: \(30° + 150° + 30° + 150° = 360°\), что соответствует сумме углов четырехугольника.
Также можем проверить через косинус: \(\cos A = \frac{AH}{AB}\). Найдем AH из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:
\(AH^2 + BH^2 = AB^2\)
\(AH^2 + 1^2 = 2^2\)
\(AH^2 = 4 — 1 = 3\)
\(AH = \sqrt{3}\)
Тогда \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\), что действительно соответствует \(\cos 30°\).
Ответ: \(\angle A = 30°\), \(\angle B = 150°\).
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
