Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 816 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника образует с его большей стороной угол 60°. Отрезок этой прямой, принадлежащий прямоугольнику, равен 12 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
По условию: ABCD — прямоугольник, AO = CO, EF ⊥ AC, ∠CEO = ∠AFO = 60°, EF = 12 см.
В треугольнике AEC: EO — высота и медиана, следовательно треугольник AEC равнобедренный, EO — биссектриса, ∠AEO = ∠CEO, AE = CE.
Поскольку треугольник AFE равнобедренный и AO — высота и медиана, то EO = OF = \(\frac{1}{2}\)EF = 6.
В прямоугольном треугольнике EOC: ∠ECO = 90° — ∠CEO = 90° — 60° = 30°, откуда CE = 2EO = 2 · 6 = 12.
В прямоугольном треугольнике ABE: ∠AEB = 180° — ∠CEO — ∠AEO = 180° — 60° — 60° = 60°, тогда ∠EAB = 90° — ∠AEB = 90° — 60° = 30°.
Из прямоугольного треугольника ABE: BE = \(\frac{1}{2}\)AE = \(\frac{1}{2}\) · 12 = 6.
Следовательно, BC = BE + CE = 6 + 12 = 18 см.
Дано: ABCD — прямоугольник; AO = CO, EF ⊥ AC; ∠CEO = ∠AFO = 60°; EF = 12 см.
Найти: BC.
Из условия видно, что O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, поэтому AO = CO = BO = DO (диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам).
Поскольку EF ⊥ AC и O лежит на AC, то EO ⊥ AC и FO ⊥ AC.
В треугольнике AEC: поскольку AO = CO и EO ⊥ AC, то EO является высотой и медианой треугольника AEC. Это означает, что треугольник AEC равнобедренный с AE = CE. Также EO является биссектрисой, поэтому ∠AEO = ∠CEO.
Поскольку ∠CEO = 60° (дано), то ∠AEO = 60°.
В треугольнике AFE: аналогично, поскольку AO = CO и FO ⊥ AC, то треугольник AFE равнобедренный с AF = CF, и ∠AFO = 60° (дано).
Поскольку EF ⊥ AC и O лежит на AC, то EO и FO являются частями перпендикуляра EF к AC. Поскольку треугольники AEO и CEO равны (по двум сторонам и углу между ними: AO = CO, EO — общая, ∠AOE = ∠COE = 90°), то EO = \(\frac{1}{2}\)EF = \(\frac{12}{2}\) = 6 см.
В прямоугольном треугольнике CEO: ∠COE = 90°, ∠CEO = 60°, поэтому ∠OCE = 30°.
В прямоугольном треугольнике CEO: CE = \(\frac{EO}{\sin(30°)}\) = \(\frac{6}{0.5}\) = 12 см.
Альтернативно: CE = \(\frac{EO}{\cos(60°)}\) = \(\frac{6}{0.5}\) = 12 см.
Или используя соотношение в прямоугольном треугольнике с углом 30°: CE = 2EO = 2 × 6 = 12 см.
В прямоугольном треугольнике AEB: поскольку ∠AEB = 180° — ∠CEO — ∠AEO = 180° — 60° — 60° = 60°, и ∠EAB = 90° — ∠AEB = 90° — 60° = 30°.
В прямоугольном треугольнике AEB: BE = \(\frac{EO}{\cos(60°)}\) = \(\frac{6}{0.5}\) = 12 см.
Но поскольку треугольник AEB имеет углы 30°, 60°, 90°, то BE = \(\frac{AE}{2}\).
Поскольку AE = CE = 12 см (из равнобедренного треугольника AEC), то в треугольнике AEB с ∠AEB = 60°: BE = AE × \(\sin(30°)\) = 12 × 0.5 = 6 см.
Поэтому BC = BE + EC = 6 + 12 = 18 см.
Ответ: 18 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
