Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 820 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отмечены точки D, F и Е соответственно так, что \(BD = BF = DE = EF\). Докажите, что точка F принадлежит биссектрисе угла BDE.
Дано: \(BD = BF = DE = EF\)
Доказать: \(DF\) — биссектриса \(\angle BDE\)
Рассмотрим четырехугольник \(BDEF\). По условию все его стороны равны: \(BD = BF = DE = EF\), следовательно, \(BDEF\) — ромб.
В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Поскольку \(DF\) — диагональ ромба \(BDEF\), она делит угол \(\angle BDE\) пополам.
Таким образом, \(DF\) — биссектриса угла \(\angle BDE\).
Что и требовалось доказать.
Дано: \(BD = BF = DE = EF\)
Доказать: \(DF\) — биссектриса \(\angle BDE\)
Из условия задачи имеем четыре равных отрезка: \(BD = BF = DE = EF\). Рассмотрим четырехугольник \(BDEF\), образованный точками \(B\), \(D\), \(E\), \(F\).
Поскольку \(BD = DE = EF = BF\), все четыре стороны четырехугольника \(BDEF\) равны между собой. По определению, четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом. Следовательно, четырехугольник \(BDEF\) является ромбом.
В ромбе противоположные стороны параллельны и равны: \(BD \parallel EF\) и \(BD = EF\), а также \(BF \parallel DE\) и \(BF = DE\). Это следует из определения ромба как частного случая параллелограмма.
Важным свойством ромба является то, что его диагонали являются биссектрисами углов ромба. В нашем случае диагоналями ромба \(BDEF\) являются отрезки \(BE\) и \(DF\).
Рассмотрим диагональ \(DF\). По свойству ромба, диагональ \(DF\) делит углы \(\angle BDF\) и \(\angle DEF\) пополам. Аналогично, диагональ \(DF\) делит углы \(\angle DBE\) и \(\angle FBE\) пополам.
В частности, диагональ \(DF\) проходит через вершину \(D\) и делит угол при этой вершине пополам. Угол при вершине \(D\) в ромбе \(BDEF\) — это угол \(\angle BDE\).
Следовательно, луч \(DF\) делит угол \(\angle BDE\) на два равных угла: \(\angle BDF = \angle EDF\). По определению биссектрисы угла, луч, который делит угол пополам, называется биссектрисой этого угла.
Таким образом, \(DF\) является биссектрисой угла \(\angle BDE\).
Что и требовалось доказать.
