Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 823 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Боковая сторона АВ и меньшее основание ВС трапеции ABCD равны соответственно 16 см и 15 см. Какой из отрезков пересекает биссектриса угла BAD — основание ВС или боковую сторону CD?
Дано: ABCD — трапеция, AE — биссектриса угла A, AB = 16 см, BC = 15 см.
В трапеции ABCD стороны BC и AD параллельны: \(BC \parallel AD\).
Поскольку AE — биссектриса угла BAD, то \(\angle BAE = \angle DAE\).
При пересечении биссектрисы AE со стороной BC получаем равенство углов: \(\angle BEA = \angle DAE\) (как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AE).
Следовательно, \(\angle BAE = \angle BEA\), что означает равнобедренность треугольника ABE: \(BE = AB = 16\) см.
Поскольку \(BE = 16\) см, а \(BC = 15\) см, то \(BE > BC\), следовательно, точка E не может лежать на стороне BC.
Биссектриса AE пересекает сторону CD трапеции. Аналогично, в треугольнике ACD биссектриса угла CAD создает равнобедренный треугольник, где \(CE = CD\).
Ответ: E лежит на стороне CD.
Дано: ABCD — трапеция, AE — биссектриса угла A, AB = 16 см, BC = 15 см. Найти положение точки E.
В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, то есть \(BC \parallel AD\). Это основное свойство трапеции, которое будет использоваться в дальнейших рассуждениях.
Поскольку AE является биссектрисой угла BAD, то по определению биссектрисы она делит угол пополам: \(\angle BAE = \angle DAE\).
Рассмотрим случай, когда биссектриса AE пересекает сторону BC в некоторой точке E. При этом образуется угол \(\angle BEA\). Поскольку BC параллельна AD, а AE является секущей для этих параллельных прямых, то углы \(\angle BEA\) и \(\angle DAE\) являются накрест лежащими углами. По свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны: \(\angle BEA = \angle DAE\).
Учитывая, что \(\angle BAE = \angle DAE\) (так как AE — биссектриса), получаем: \(\angle BAE = \angle BEA\).
В треугольнике ABE два угла равны: \(\angle BAE = \angle BEA\). По признаку равнобедренного треугольника, если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный, и стороны, противолежащие равным углам, равны. Следовательно, \(BE = AB = 16\) см.
Проверим возможность расположения точки E на стороне BC. Если E лежит на BC, то \(BE \leq BC\). Однако мы получили, что \(BE = 16\) см, а по условию \(BC = 15\) см. Поскольку \(16 > 15\), то \(BE > BC\), что означает невозможность расположения точки E на стороне BC.
Поскольку точка E не может лежать на стороне BC, биссектриса AE должна пересекать продолжение стороны BC или другую сторону трапеции. Учитывая геометрию трапеции и направление биссектрисы от вершины A, биссектриса AE пересекает сторону CD.
При пересечении биссектрисы AE со стороной CD в точке E образуется конфигурация, где углы \(\angle DAE\) и \(\angle AED\) связаны свойствами параллельных прямых и биссектрисы. В этом случае также выполняется условие равенства определенных углов, что приводит к равнобедренности соответствующих треугольников.
Таким образом, точка E лежит на стороне CD трапеции ABCD.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
