Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 829 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Две параллельные прямые пересекают одну из сторон угла с вершиной М в точках А и С, а другую — соответственно в точках В и D. Найдите отрезки МА и МС, если МВ : BD = 2 : 3 и МА + МС = 14 см.
По теореме Фалеса для параллельных прямых, пересекаемых двумя секущими, соответствующие отрезки пропорциональны.
Из условия \(MB : BD = 2 : 3\) находим отношение отрезков на секущей. Поскольку \(MD = MB + BD\), то \(MD = MB + \frac{3}{2}MB = \frac{5}{2}MB\).
По теореме Фалеса: \(\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD} = \frac{MB}{\frac{5}{2}MB} = \frac{2}{5}\)
Следовательно, \(MA = \frac{2}{5}MC\).
Подставляем в условие \(MA + MC = 14\):
\(\frac{2}{5}MC + MC = 14\)
\(\frac{2}{5}MC + \frac{5}{5}MC = 14\)
\(\frac{7}{5}MC = 14\)
\(MC = 14 \cdot \frac{5}{7} = 10\) см
\(MA = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4\) см
Ответ: \(MA = 4\) см, \(MC = 10\) см.
Рассмотрим геометрическую конфигурацию, где через точки A, B, C, D, M проходят две секущие, пересекающие систему параллельных прямых.
Дано: \(MB : BD = 2 : 3\) и \(MA + MC = 14\) см. Необходимо найти длины отрезков \(MA\) и \(MC\).
Поскольку отношение \(MB : BD = 2 : 3\), это означает, что если \(MB = 2x\), то \(BD = 3x\) для некоторого положительного числа \(x\).
Найдем длину отрезка \(MD\). Поскольку точки M, B, D лежат на одной прямой и B находится между M и D, то \(MD = MB + BD\).
Подставляя выраженные через \(x\) значения: \(MD = 2x + 3x = 5x\).
Следовательно, \(MD = 5x\), а \(MB = 2x\), откуда получаем отношение: \(\frac{MB}{MD} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}\).
По теореме Фалеса, если две прямые пересекают систему параллельных прямых, то соответствующие отрезки на этих прямых пропорциональны. В нашем случае прямые, проходящие через точки A, C и через точки M, B, D, пересекают систему параллельных прямых.
Применяя теорему Фалеса, получаем пропорцию: \(\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{BD}\).
Но поскольку нам нужно соотношение между \(MA\) и \(MC\), и учитывая расположение точек, правильная пропорция будет: \(\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}\).
Подставляя найденное отношение: \(\frac{MA}{MC} = \frac{2}{5}\).
Из этого соотношения выражаем \(MA\) через \(MC\): \(MA = \frac{2}{5} \cdot MC\).
Теперь используем второе условие задачи: \(MA + MC = 14\).
Подставляем выражение для \(MA\): \(\frac{2}{5} \cdot MC + MC = 14\).
Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2}{5}MC + \frac{5}{5}MC = 14\).
Складываем дроби: \(\frac{2 + 5}{5}MC = 14\), то есть \(\frac{7}{5}MC = 14\).
Находим \(MC\): \(MC = 14 \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{7} = \frac{70}{7} = 10\) см.
Теперь находим \(MA\): \(MA = \frac{2}{5} \cdot 10 = \frac{20}{5} = 4\) см.
Проверяем результат: \(MA + MC = 4 + 10 = 14\) см, что соответствует условию задачи.
Также проверяем пропорцию: \(\frac{MA}{MC} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\), что соответствует найденному отношению \(\frac{MB}{MD} = \frac{2}{5}\).
Ответ: \(MA = 4\) см, \(MC = 10\) см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
